课题： 12.3.1两数和（差）的平方（1）
课型：新授
【学习目标】(知道学什么！）
1、会推导两数和（差）的平方公式、会用字母表示公式及会用文字语言叙述公式；
2了解公式的几何背景，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行简单的计算。
3、培养探索能力和概括能力，体会数形结合的思想。
二、【学习重难点】
重点：掌握公式的结构特征，学会运用公式进行简单的计算，体会公式的便捷性。
难点：公式的推导过程，结构特点，及其几何解释。 三、【学习过程】
1、创设情境、导入新课
我校为了美化环境计划修建一个边长为a米的正方形花坛，但实地考察之后发现花坛还是小了一些于是决定将边长扩大b米，现在请同学们帮忙算算扩大之后的面积的多少？你又几种算法？
要求：1、自己先阅读教材p32 ---p33并独立思考以上两个问题。 2、在独立思考完成的基础上进行小组交流然后派代表来展示讲解。
一共有两种算法；
第一种：整体看，每边扩大b米后仍是一个正方形，边
2(a?b)长成了(a+b)米，所以面积为=？你能用多项式乘法法则
说明理由吗？（引导学生说理）
第二种：部分看，四块面积的和，可以表示为a2＋2ab＋b2 。
2．小结概括，体会方法
用不同的形式表示图形的总面积并进行比较，你发现了什么？（意图：让学生理解两数和公式的几何意义）
我们得到了一个形式漂亮而且非常重要的结果：
两数和的平方公式：（a+b）2 ＝a2＋2ab＋b2 3．探索特征、感悟规律：你发现公式有何特征吗？
（1）公式左边是两数的和的平方，即两个相同的二项式相乘，括号内是两项的和，即a+b。
（2）右边是一个三项式，且首尾两项是左边二项式中的两项的平方和，即a2＋b2，中间是这两项积的2倍，即2ab。 4．语言叙述：你能否用自己所理解的语言叙述公式？
两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们乘积的2倍。 5、小试牛刀(仿照例4完成） 计算：
（2a＋3b）（1） ?1?x? （2）
22
?1?(3)?a?2b? ?2?21????cd??2? (4) ?2(5)
(102)2
(6)
6、挑战自我
222你能利用面积知识，仿照课本自己给出(a?b)?a?2ab?b的示意图
吗？ 语言叙述：两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们乘积的2倍。 提出问题：
①这两个公式有何相同点与不同点？
②你能用自己的语言综合叙述这两个公式吗？
相 同点 不同点 左边 右边 此时提出完全平方公式概念（了解）
两数和（差）的平方等于两数平方的和加（减）两数积的二倍。 口诀：首平方，尾平方，首尾2倍放中央。 四、【达标训练】
1、口答：(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________, (a+3)2=______________, (-c+5)2=______________, (-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________. 2、判断并改正
( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2
( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2 ( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2
( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2 ( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2 ( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2 ( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2 ( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2
3、利用完全平方公式计算
(1) (-2x+3y)2 (2) (-2x-3y)2 （3）(mn-a)2 （4）
5012
（5）992
五．【课堂小结】：（学生自己完成）
通过本节课的学习，你有什么收获和感悟
六：【当堂检测】
1、选择：
(1) 下列运算正确的是（ ） A、（a-b）2C、（a+b）2=a2=a2-b2+b2 B、（a+b）(a-b)= D、（a+b）2=a2a2-b2
- 2ab +b2（2）下列运算正确的是（ ） A、（ x - 2 ）2C、（x - 2）2=( - x – 2 )22 B、 ( x – 2 )2= ( 2 – x )2=( x + 2 )2
=x
- 4 D、（x – 2 ）2(3) 若( x + a )
2= x2+ 8x + b, 那么a、b的值分别为（ ）
A、a = 4,b = 8 B、a = - 4, b = 8 C、a = 4, b = 16 D、a = - 4, b = 16 （4）、如果a+b=1，a2+b2=2，则ab的值为（ ）
13 D、- 22A、- 1 B、3 C、-
（5）、边长为m的正方形边长减少n(m＞n)以后，所得较小正方形的面积比原正
方形面积减少了( )
A.n2 B.2mn C.2mn-n2 D.2mn+n
2、计算
（1） (x+2y )2 （2）(2a - 4b)2 (3)?m?2??m2
2（4）(x+y)(-x-y) (5) (a-b)(b-a)
23 、.已知a?b?5 ab?3，求a?b和 (a?b)的值。
22思考：
（a+b）2与（-a-b）2相等吗？ （a-b）2与（b-a）2相等吗？
（a-b）2与a2-b2相等吗？（a+b）2与a2＋b2相等吗？为什么？
六、【板书设计】： 12.3.1两数和（差）的平方（1）
（a+b）2 ＝a2＋2ab＋b2
222(a?b)?a?2ab?b
两数和（差）的平方等于两数平方的和加（减）两数积的二倍。
口诀：首平方，尾平方，首尾2倍放中央，
教后反思：
课题： 12.3.2两数和（差）的平方（2）
课型：新授
学习目标(知道学什么！）
1、进一步熟练完全平方公式，提高最基本的运算技能，并且明白每一步的 算理.
2、熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含
3、理解完全平方式的含义并会运用它解决问题，体会整体思想、转化思想。
二、学习重难点
1、巩固完全平方公式，区分(a+b)2与a2+b2的关系.
2、熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义. 三、教具准备
投影片四张 四、学习过程
复习引入
复习公式 ： （a+b）2 ＝a2＋2ab＋b2
222(a?b)?a?2ab?b
1、自学指导：
（1）阅读教材p34例5并回答下列问题，你认为公式中的a、b可以表示哪些具体内容？（任意有理数、单项式、多项式）
?1?（2）回答课本p34云图中的问题用另一种方法计算??m?1?
?2?(体会两种方法中a、b分别是什么？）
2、学习新知
3、例1 计算（1）a?b?c22?? （2） ?a?b?c?222
21?? 检测：（1）?2a?3b?c? （2）?a?2b?3c? （3）?2a?3b?c?
2?? (4)已知a+b+c=1,求错误！未找到引用源。的值 (5)?a?b?c??a?b?c? (6)?a?b?c??a?b?c?
两数和与差的平方
