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2009年河南省普通高等学校
选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试
高等数学
题号 分值 一 二 三 四 五 总分 150 60 30 40 14 6
注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考生号涂写在
答题卡上。本试卷的试题答案在答题卡上，答试卷上无效。
一、选择题（每小题2分，共计60分）
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，有铅笔把答题卡上对应的题目的标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.
1.下列函数相等的是 （ ）
x2 A.y?，y?x B. y?x2，y?x
x C.y?x，y?(x)2 D. y?x，y?x2 2.下列函数中为奇函数的是 （ ）
ex?e?x A.f(x)? B. f(x)?xtanx
2 C. f(x)?ln(x?x2?1) D. f(x)?3．极限limx?1x 1?xx?1的值是 ( ) x?1A.1 B.?1 C.0 D.不存在 4.当x?0时，下列无穷小量中与x等价是 （ ） A.2x2?x B.3x C. ln(1?x) D. sin2x
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ex?15.设f(x)?，则x?0是f(x)的 （ ）
x A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.无穷间断点 6. 已知函数f(x)可导，且limx?0f(1)?f(1?x)??1，则f?(1)? （ ）
2xA. 2 B. -1 C.1 D. -2
7.设f(x)具有四阶导数且f??(x)?x，则f(4)(x)? （ ）
A．1 B．x C．1 D．?1x?322x4
8.曲线??y?sin2tπcost在?x?t?4对应点处的法线方程 （ ）A. x?22 B. y?1 C. y?x?1 D. y?x?1 9.已知d??e?xf(x)???exdx，且f(0)?0，则f(x)? （ ） A．e2x?ex B. e2x?ex C. e2x?e?x D. e2x?e?x
10.函数在某点处连续是其在该点处可导的 （ ） A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件 11.曲线y?x4?24x2?6x的凸区间为 （ ） A.(?2,2) B. (??,0) C.(0,??) D. (??,??)
设y?ex12. x （ ）
A.仅有水平渐近线 B.既有水平又有垂直渐近线 C.仅有垂直渐近线 D.既无水平又无垂直渐近线 13.下列说法正确的是 （ ） A. 函数的极值点一定是函数的驻点 B. 函数的驻点一定是函数的极值点
C. 二阶导数非零的驻点一定是极值点 D. 以上说法都不对
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14. 设函数f(x)在[a,b]连续，且不是常数函数,若f(a)?f(b)，则在(a,b) 内 （ ）
A. 必有最大值或最小值 B.既有最大值又有最小值 C. 既有极大值又有极小值 D. 至少存在一点?，使f?(?)?0 15.若f(x)的一个原函数为lnx ，则f?(x)? （ ）
11A. B.?2 C. lnx D. xlnx
xx16.若?f(x)dx?x2?C，则?xf(1?x2)dx? （ ） A. ?2(1?x2)2?C B. 2(1?x2)2?C
11 C. ?(1?x2)2?C D. (1?x2)2?C
2217.下列不等式不成立的是（ ）
A. ?lnxdx??(lnx)dx B. ?2sinxdx??2xdx
1122?2?00C. ?ln(1?x)dx??xdx D. ?exdx??(1?x)dx
0000222218.?1lnxdx= （ ）
eeA. ?1lnxdx??lnxdx B. ?1lnxdx??lnxdx
e1e11e1eC. ??1lnxdx??lnxdx D. ??1lnxdx??lnxdx
e1e11e1e19．下列广义积分收敛的是 （ ）
A.?
20.方程x2?y2?z?0在空间直角坐标系中表示的曲面是 （ ） A.球面 B.圆锥面 C. 旋转抛物面 D.圆柱面 21. 设a???1,1,2?，b??2,0,1?，则a与b的夹角为 （ ） A．0 B．
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????????11lnx1dxdx D. dx B. ?dx C. ?2?3eeex(lnx)xxlnxx?lnxe
??? C． D． 642. . . .
22.直线
x?3y?4z??与平面4x?2y?2z?3的位置关系是 ( ) ?2?73A. 平行但直线不在平面内 B. 直线在平面内 C. 垂直 D. 相交但不垂直
23.设f(x,y)在点(a,b)处有偏导数，则limh?0f(a?h,b)?f(a?h,b)?（ )
hA.0 B.2fx?(a,b) C. fx?(a,b) D. fy?(a,b) 24．函数z? A．C．
ax?y的全微dz? （ ） x?y2(xdx?ydy)2(ydy?xdx) B．
(x?y)2(x?y)22(ydx?xdy)2(xdy?ydx) D． 22(x?y)(x?y)a2?y225．?dy?00af(x,y)dx化为极坐标形式为 （ ）
2?cos? A．??202?0d??f(rcos?,rsin?)rdr B．?d??000f(rcos?,rsin?)rdr
C．?d??asin??200f(rcos?,rsin?)rdr D．?d??f(rcos?,rsin?)rdr
0a26.设L是以A(-1,0),B(-3,2),C(3,0)为顶点的三角形区域的边界，方向为ABCA,则
?L(3x?y)dx?(x?2y)dy?
A.-8 B.0 C 8 D.20
27.下列微分方程中，可分离变量的是 （ ） A．C．
dyyy??tan B．(x2?y2)dx?2xydy?0 dxxx22xdydx?ex?ydy?0 D． ?2y?ex ydx28.若级数?un收敛，则下列级数收敛的是 （ ）
n?1?unA．? B．?(un?10)
n?1n?110??学习资料
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?10C．? D． ?(un?10)
n?1unn?1?29.函数f(x)?ln(1?x)的幂级数展开为 （ ）
x2x3A．x???23x2x3C．?x???23?x2x3,?1?x?1 B．x???23,?1?x?1 ,?1?x?1
x2x3,?1?x?1 D． ?x???2330.级数?an(x?1)n在x??1处收敛，则此级数在x?2处 （ ）
n?1A．条件收敛 B．绝对收敛 C．发散 D．无法确定
二、填空题（每小题2分，共30分）
31.已知f(x)?x，则f[f(x)]?______. 1?xx?032.当x?0时，f(x)与1?cosx等价，则limf(x)?_______. xsinx?x?2a?33.若lim???8，则a?_______. x???x?a?
x?sinx,x?0?34.设函数f(x)??x在(??,??)内处处连续，则a?_______.
??a,x?035.曲线y?3x在（2，2）点处的切线方程为___________. 1?x36.函数f(x)?x2?x?2在区间[0，2]上使用拉格朗日中值定理结论中??____.
37.函数f(x)?x?x的单调减少区间是 _________. 38.已知f(0)?2,f(2)?3,f?(2)?4,则?xf??(x)dx?______.
0239.设向量b与a??1,?2,3?共线，且a?b?56,则b?_________. 40.设z?ex2?y2?2z，则2?_______.
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2009年河南专升本高等数学真题(与答案)
