第六章 6.2 6.2.2
请同学们认真完成 [练案29]
A级 基础巩固
一、选择题
1．已知直线上向量a的坐标为3，则b＝－2a的坐标为( D ) A．－2 C．6
[解析] b＝－2a＝－2×3＝－6．
2．若e是直线l上的一个单位向量，这条直线上的向量a，b的坐标分别为x，y，下列说法错误的是( A )
A．|a|＝x
C．a＋b的坐标为x＋y
B．b＝ye D．|e|＝1 B．2 D．－6
[解析] 由题意知|e|＝1，|a|＝|x|，b＝ye.a＋b＝xe＋ye＝(x＋y)e，所以a＋b的坐标为x＋y.只有A错误．
1
3．若e是直线l上的一个单位向量，向量a＝－e是这条直线上的向量，则向量a的坐
3标为( C )
1A．－e
31C．－
3
1B．e 31D． 3
1
[解析] 由直线上向量的坐标的定义知，向量a的坐标为－．
3
4．已知数轴上两点A，B的坐标分别为－5,4，则A与B的距离为( C ) A．1 C．9
→
[解析] AB＝|AB|＝|4－(－5)|＝9．
5．(多选题)给出以下几个命题，其中错误的命题是( AD ) A．数轴上起点相同的向量方向相同
B．数轴上相等的向量，若起点不同，则终点一定不同 C．数轴上不相等的向量，终点可以相同 D．零向量没有方向
[解析] 起点相同的向量，它的终点位置不定，所以方向不一定相同，故A错；相等的
B．－1 D．－9
向量，若起点不同，则终点一定不同，故B对；向量的相等与起点、终点无关，因此不相等的向量，终点完全可以相同，故C对；零向量是方向不确定的向量，不是没有方向，若没有方向，则它就不是向量了，故D错．
二、填空题
→→
6．在数轴Ox上，已知OA＝－3e(e为x轴上的单位向量)，且点B的坐标为3，则向量AB的坐标为__6__．
→→→
[解析] 由OA＝－3e，得点A的坐标为－3，则AB＝3－(－3)＝6，即AB的坐标为6． 7．设数轴上A，B的坐标分别是2,6，则AB的中点C的坐标是__4__． [解析] 因为xA＝2，xB＝6.所以AB的中点C的坐标为xC＝
2
xA＋xB2＋6
2
＝
2
＝4．
8．已知点A(2x)，B(x)，点A在点B的右侧，则x的范围为__0＜x＜2__． [解析] 由已知2x＞x，x(x－2)＜0， ∴0＜x＜2． 三、解答题
9．已知数轴上A，B两点的坐标为x1，x2，根据下列题中的已知条件，求点A的坐标x1． →→
(1)x2＝－5，BA＝－3.(2)x2＝－1，|AB|＝2． →
[解析] (1)BA＝x1－(－5)＝－3，所以x1＝－8． →
(2)|AB|＝|－1－x1|＝2， 所以x1＝1或x1＝－3．
10．已知数轴上A(a)，B(b)，C(c)三点． →→→
(1)若AB＝2，BC＝3，求向量AC的坐标； →→
(2)若AB＝BC，求证：B是AC的中点．
→→→→
[解析] (1)AC＝AB＋BC＝5，即向量AC的坐标为5．
2
a＋c→→
(2)因为AB＝BC，所以b－a＝c－b，所以b＝，故B是AC的中点．
2
B级 素养提升
一、选择题
1．下列命题正确的个数有( A ) (1)向量的长度大于0；
(2)数轴上离原点越远的点表示的数越大； →→→(3)AB＋AC＝BC． A．0
B．1
C．2 D．3
[解析] 零向量的长度为0，非零向量的长度大于0，故向量的长度大于或等于0，所以(1)错误；离原点远但在负半数轴上的点表示的数是绝对值较大的负数，该数较小，所以(2)→→→
错误；在数轴上标出三点A，B，C，可知AB＋AC一般不等于BC，所以(3)错误．
2．下列各组点中，点C位于点D的右侧的是( A ) A．C(－3)和D(－4) C．C(－4)和D(3)
[解析] 由数轴上点的坐标可知A正确．
3．数轴上的点A，B，C的坐标分别为－1,1,5，则下列结论错误的是( C ) →
A．AB的坐标是2 →
C．CB的坐标是4
→→B．CA＝－3AB →→D．BC＝2AB B．C(3)和D(4) D．C(－4)和D(－3)
→→→→
[解析] AB＝1－(－1)＝2，BC＝4，CB＝－4，CA＝－6．
→
4．(多选题)已知数轴上两点M，N，且|MN|＝4.若xM＝－3，则xN可能等于( AC ) A．1 C．－7
B．－1 D．2
→
[解析] |MN|＝|xN－(－3)|＝4，所以xN－(－3)＝±4，即x＝1或x＝－7． 二、填空题
→→→
5．数轴上三点A，B，C的坐标分别为1，－1，－5，则AC＋BC的坐标为__－10__，|AC|→
＋|BC|＝__10__．
→→→→
[解析] AC＋BC的坐标为－6＋(－4)＝－10，|AC|＋|BC|＝6＋4＝10．
→→
6．已知M，P，N三点在数轴上，且点P的坐标是5，MP＝2，MN＝8，则点N的坐标为__11__． [解析] 设点M，N的坐标分别为x1，x2， →→
因为点P的坐标是5，MP＝2，MN＝8，
??5－x1＝2，所以?
?x2－x1＝8，?
??x1＝3，
解得?
?x2＝11.?
故点N的坐标为11．
三、解答题
7．已知数轴上四点A，B，C，D的坐标分别是－4，－2，c，D． →
(1)若AC＝5，求c的值； →
(2)若|BD|＝6，求d的值．
→→→→(3)若AC＝－3AD，求证：3CD＝－4AC．
→
[解析] (1)因为AC＝5，所以c－(－4)＝5，所以c＝1． →
(2)因为|BD|＝6，所以|d－(－2)|＝6， 即d＋2＝6或d＋2＝－6，所以d＝4或d＝－8． →→
(3)因为AC＝c＋4，AD＝d＋4， →→
又AC＝－3AD，所以c＋4＝－3(d＋4)，
→
即c＝－3d－16,3CD＝3(d－c)＝3d－3c＝3d－3(－3d－16)＝12d＋48， →
－4AC＝－4c－16＝－4(－3d－16)－16＝12d＋48， →→所以3CD＝－4AC．
→
8．已知A，B是数轴上的点，线段AB的中点为M，且M(3)，向量MB的坐标为－4，求A与B的距离．
→→→→→→
[解析] 由题意，OM的坐标为3，MB的坐标为－4，又MB＝OB－OM，所以OB的坐标为－1，设A(x)，则
x＋－1
2
＝3，所以x＝7，所以AB＝|－1－7|＝8．
2021学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.2.2直线上向量的坐标及其运算训练含解析新人教B版必修第二册
