第六章 6.2 6.2.2
请同学们认真完成 [练案29]
A级 基础巩固
一、选择题
1.已知直线上向量a的坐标为3,则b=-2a的坐标为( D ) A.-2 C.6
[解析] b=-2a=-2×3=-6.
2.若e是直线l上的一个单位向量,这条直线上的向量a,b的坐标分别为x,y,下列说法错误的是( A )
A.|a|=x
C.a+b的坐标为x+y
B.b=ye D.|e|=1 B.2 D.-6
[解析] 由题意知|e|=1,|a|=|x|,b=ye.a+b=xe+ye=(x+y)e,所以a+b的坐标为x+y.只有A错误.
1
3.若e是直线l上的一个单位向量,向量a=-e是这条直线上的向量,则向量a的坐
3标为( C )
1A.-e
31C.-
3
1B.e 31D. 3
1
[解析] 由直线上向量的坐标的定义知,向量a的坐标为-.
3
4.已知数轴上两点A,B的坐标分别为-5,4,则A与B的距离为( C ) A.1 C.9
→
[解析] AB=|AB|=|4-(-5)|=9.
5.(多选题)给出以下几个命题,其中错误的命题是( AD ) A.数轴上起点相同的向量方向相同
B.数轴上相等的向量,若起点不同,则终点一定不同 C.数轴上不相等的向量,终点可以相同 D.零向量没有方向
[解析] 起点相同的向量,它的终点位置不定,所以方向不一定相同,故A错;相等的
B.-1 D.-9
向量,若起点不同,则终点一定不同,故B对;向量的相等与起点、终点无关,因此不相等的向量,终点完全可以相同,故C对;零向量是方向不确定的向量,不是没有方向,若没有方向,则它就不是向量了,故D错.
二、填空题
→→
6.在数轴Ox上,已知OA=-3e(e为x轴上的单位向量),且点B的坐标为3,则向量AB的坐标为__6__.
→→→
[解析] 由OA=-3e,得点A的坐标为-3,则AB=3-(-3)=6,即AB的坐标为6. 7.设数轴上A,B的坐标分别是2,6,则AB的中点C的坐标是__4__. [解析] 因为xA=2,xB=6.所以AB的中点C的坐标为xC=
2
xA+xB2+6
2
=
2
=4.
8.已知点A(2x),B(x),点A在点B的右侧,则x的范围为__0<x<2__. [解析] 由已知2x>x,x(x-2)<0, ∴0<x<2. 三、解答题
9.已知数轴上A,B两点的坐标为x1,x2,根据下列题中的已知条件,求点A的坐标x1. →→
(1)x2=-5,BA=-3.(2)x2=-1,|AB|=2. →
[解析] (1)BA=x1-(-5)=-3,所以x1=-8. →
(2)|AB|=|-1-x1|=2, 所以x1=1或x1=-3.
10.已知数轴上A(a),B(b),C(c)三点. →→→
(1)若AB=2,BC=3,求向量AC的坐标; →→
(2)若AB=BC,求证:B是AC的中点.
→→→→
[解析] (1)AC=AB+BC=5,即向量AC的坐标为5.
2
a+c→→
(2)因为AB=BC,所以b-a=c-b,所以b=,故B是AC的中点.
2
B级 素养提升
一、选择题
1.下列命题正确的个数有( A ) (1)向量的长度大于0;
(2)数轴上离原点越远的点表示的数越大; →→→(3)AB+AC=BC. A.0
B.1
C.2 D.3
[解析] 零向量的长度为0,非零向量的长度大于0,故向量的长度大于或等于0,所以(1)错误;离原点远但在负半数轴上的点表示的数是绝对值较大的负数,该数较小,所以(2)→→→
错误;在数轴上标出三点A,B,C,可知AB+AC一般不等于BC,所以(3)错误.
2.下列各组点中,点C位于点D的右侧的是( A ) A.C(-3)和D(-4) C.C(-4)和D(3)
[解析] 由数轴上点的坐标可知A正确.
3.数轴上的点A,B,C的坐标分别为-1,1,5,则下列结论错误的是( C ) →
A.AB的坐标是2 →
C.CB的坐标是4
→→B.CA=-3AB →→D.BC=2AB B.C(3)和D(4) D.C(-4)和D(-3)
→→→→
[解析] AB=1-(-1)=2,BC=4,CB=-4,CA=-6.
→
4.(多选题)已知数轴上两点M,N,且|MN|=4.若xM=-3,则xN可能等于( AC ) A.1 C.-7
B.-1 D.2
→
[解析] |MN|=|xN-(-3)|=4,所以xN-(-3)=±4,即x=1或x=-7. 二、填空题
→→→
5.数轴上三点A,B,C的坐标分别为1,-1,-5,则AC+BC的坐标为__-10__,|AC|→
+|BC|=__10__.
→→→→
[解析] AC+BC的坐标为-6+(-4)=-10,|AC|+|BC|=6+4=10.
→→
6.已知M,P,N三点在数轴上,且点P的坐标是5,MP=2,MN=8,则点N的坐标为__11__. [解析] 设点M,N的坐标分别为x1,x2, →→
因为点P的坐标是5,MP=2,MN=8,
??5-x1=2,所以?
?x2-x1=8,?
??x1=3,
解得?
?x2=11.?
故点N的坐标为11.
三、解答题
7.已知数轴上四点A,B,C,D的坐标分别是-4,-2,c,D. →
(1)若AC=5,求c的值; →
(2)若|BD|=6,求d的值.
→→→→(3)若AC=-3AD,求证:3CD=-4AC.
→
[解析] (1)因为AC=5,所以c-(-4)=5,所以c=1. →
(2)因为|BD|=6,所以|d-(-2)|=6, 即d+2=6或d+2=-6,所以d=4或d=-8. →→
(3)因为AC=c+4,AD=d+4, →→
又AC=-3AD,所以c+4=-3(d+4),
→
即c=-3d-16,3CD=3(d-c)=3d-3c=3d-3(-3d-16)=12d+48, →
-4AC=-4c-16=-4(-3d-16)-16=12d+48, →→所以3CD=-4AC.
→
8.已知A,B是数轴上的点,线段AB的中点为M,且M(3),向量MB的坐标为-4,求A与B的距离.
→→→→→→
[解析] 由题意,OM的坐标为3,MB的坐标为-4,又MB=OB-OM,所以OB的坐标为-1,设A(x),则
x+-1
2
=3,所以x=7,所以AB=|-1-7|=8.
2021学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.2.2直线上向量的坐标及其运算训练含解析新人教B版必修第二册
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