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第12讲 二次函数的图象与性质
一、 知识清单梳理
知识点一：二次函数的概念及解析式 关键点拨与对应举例 例：如果函数y=(a－形如y＝ax＋bx＋c (a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数. 1)x是二次函数，那么221.二次函数的定义 a的取值范围是a≠0. 若已知条件是图象上（1）三种解析式：①一般式：y=ax+bx+c;②顶点式：y=a(x-h)+k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是（h,k）; ③交点式：22的三个点或三对对应函数值，可设一般式；若已知顶点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；若已知抛物线与x轴的两个交点坐标，可设交点式. 2.解析式 y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标. （2）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）；解方程（组），求出待定系数的值，从而求出函数的解析式. 知识点二 ：二次函数的图象与性质 yy x xO（1）比较二次函数函数值大小的方法：①直接代入求值法；②性质图象 Oy=ax2+bx+c(a＞0)y=ax2+bx+c(a＜0)法：当自变量在对称轴同侧时，根据函数的性开口 对称轴 顶点向上 向下 质判断；当自变量在对称轴异侧时，可先利用函数的对称性转化到同侧，再利用性质比较；④图象法：画出草图，描点后比较函数值大小. 失分点警示 （2）在自变量限定范围求二次函数的最值时，首先考虑对称轴是否在取值范围内，而不x＝ ?b 2a3.二次函数的图象和性质 坐标 当x>?增减性 ?b4ac?b2???,? 4a??2ab时，y随x的增2ab2a当x>?b时，y随x的增大而2ab时，y随x的2a大而增大；当x＜?时，减小；当x＜?增大而增大. y随x的增大而减小. 最值 x=?4ac?b4ac?bbby最小＝. x=?y最大＝. 4a4a2a，2a，22能盲目根据公式求解. 例：当0≤x≤5时，抛物线y=x+2x+7的最小值为7 . 2推荐下载
精 品 试 卷 决定抛物线a 的开口方向及开口大小 当a＞0时，抛物线开口向上； 当a＜0时，抛物线开口向下. 当a，b同号，-b/2a＜0，对称轴在y轴左边； 某些特殊形式代数式的符号： ① a±b+c即为x=±1时，y 的值；②4a±2b+c即a、 b 决定对称轴（x=-b/2a）当b＝0时， -b/2a=0，对称轴为y轴； 的位置 决定抛物线当a，b异号，-b/2a＞0，对称轴在y轴右边． 为x=±2时，y的值. 需判当c＞0时，抛物线与y轴的交点在正半轴上； ③ 2a+b的符号，当c＝0时，抛物线经过原点； 当c＜0时，抛物线与y轴的交点在负半轴上. 断对称 轴-b/2a与1的大小.若对称轴在直线x=1的3.系数a、b、c c 与y轴的交点的位置 b2－4ac 决定抛物线与x轴的交点个数 b－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点; b－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点; b－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点 222左边，则-b/2a＞1，再根据a的符号即可得出结果.④2a-b的符号，需判断对称轴与-1的大小. 知识点三 ：二次函数的平移 失分点警示： 4.平移与解 析式注意：二次函数的平移实质是顶点坐标的平移，因此只要找出原的关系 函数顶点的平移方式即可确定平移后的函数解析式 抛物线平移规律是“上加下减，左加右减”,左右平移易弄反. 例：将抛物线y=x沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是y=（x－2）． 22知识点四 ：二次函数与一元二次方程以及不等式 5.二次函数与一元二次方程 二次函数y=ax＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax+bx+c=0的根. 当Δ＝b－4ac＞0，两个不相等的实数根； 当Δ＝b－4ac＝0，两个相等的实数根； 当Δ＝b－4ac＜0，无实根 抛物线y= ax＋bx＋c＝0在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式ax＋bx＋c＞0的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标均为负，所对应的x的值就是不等式ax＋bx＋c＜0的解集. 关键点拨 若题目中未给出坐标系，则需要建立坐标系求解，22222222例：已经二次函数y=x-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为（1,0），则关于x的一元二次方程x-3x+m=0的两个实数根为2,1. 226. 二次函数与不等式 知识点一：二次函数的应用 推荐下载 一般步骤 精 品 试 卷 实物抛物线 ① 据题意，结合函数图象求出函数解析式； 建立的原则：①所建立的坐标系要使求出的二次②确定自变量的取值范围； ③根据图象，结合所求解析式解决问题. 函数表达式比较简单；②使已知点所在的位置适当（如在x轴，y轴、原点、抛物线上等），方便求二次函数丶表达式和之后的计算求解. 实际问① 分析问题中的数量关系，列出函数关系式； 解决最值应用题要注意两点： ①设未知数，在“当某某为何值时，什么最大（最小）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数； ②求解最值时，一定要考虑顶点（横、纵坐标）的取值是否在自变量的取值范围内. 由于面积等于两条边的乘积，所以几何问题的面积的最值问题通常会通过二次函数来解决.同样需注意自变量的取值范围. 题② 研究自变量的取值范围； 中 ③ 确定所得的函数； 求最④ 检验x的值是否在自变量的取值范围内，值 并求相关的值； ⑤解决提出的实际问题. ① 根据几何图形的性质，探求图形中的关系式； 结合几何图形 ② 根据几何图形的关系式确定二次函数解析式； ③ 利用配方法等确定二次函数的最值，解决问题 二、 典例讲解
内参P44------3、4、6、7、10、11、12、14、16 P46-----19、20、4、5、7、8、9、13 三、课后反思：
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2019年中考数学总复习 第12讲 二次函数的图象与性质 新版 新人教版
