第11章 面板数据模型 471
从表11.4.2上可知，回归系数与表11.4.1中相同。表11.4.2上半部第1行中的常数项506.808为15个省市的平均自发消费水平，表11.4.2下半部数据为各地区自发消费对平均自发消费的偏离，用来反映省市间的消费结构差异。平均自发消费水平与各地区自发消费对平均自发消费的偏离之和为各地区自发消费。表11.4.2回归结果与表11.4.1回归结果本质上是相同的。
3．含有AR(p)项的固定影响变系数模型
对于含有AR(p)项的固定影响变系数模型，经过适当的变换，可以将其转换成基本的固定影响变系数模型进行估计。
例如，含有AR(1)项的固定影响变系数模型的基本形式如下：
yit=ai+xitbi+uit，i=1,LN，t=1,LT (11.4.6) uit=ρiuit?1+vit (11.4.7)
其中：vit为白噪声。则含有AR(1)项的固定影响变系数模型模型(11.4.6)可变形为
yit=ai(1?ρi)+ρiyit?1+(xit?ρixit?1)bi+vit (11.4.8)
利用前面所介绍的固定影响变系数模型的估计方法，能够实现对于变形后的模型(11.4.8)的估计。
类似，对于含有AR(p)项的固定影响变截距模型，也可以经适当变换转变为基本的固定
中级计量经济学 472
影响变截距模型进行估计。
11.4.2 随机影响变系数模型
1．随机影响模型的形式
考虑如下形式的变系数模型：
yit=~xitδi+uit，i=1,LN，t=1,LT (11.4.9)
其中：~xit=(1,xit)，δi=(ai,bi′)′。
在随机影响变系数模型中，系数向量δi为跨截面变化的随机值向量，其一个基本的模型设定为
δi=δ+vi, i=1,LN (11.4.10)
其中：δ为跨截面变化的系数的均值部分，vi为随机变量，表示变化系数的随机部分，其服 从如下假设(Swamy(1970))： (1)E(vi)=0k+1
(2)E(viv′i)=?
?λIk+1i=j
0?(k+1)×(k+1)i≠j
′v′j)=0(k+1)×(k+1), E(viu′j)=0(k+1)×T (3)E(~xit
?σi2ITi=j
(4)E(uiu′ i)=?
?0T×Ti≠j
此时模型(11.4.9)的矩阵形式可以改写为
y=~xδ+Dv+U (11.4.11)
其中: v=(v1,v2,L,vN)′，~x=(~x1,~x2,L,~xN)′NT×(k+1)，D=diag(~x1,~x2,L,~xN)′NT×N(k+1)，
D是~xi的分块对角矩阵。复合误差项Dv+U的协方差矩阵Φ为分块对角矩阵
?Φ10?
?0Φ2
Φ=?
LL??00?
2~H~′其中：Φi=xx+σiiiIT，H=λIk+1。
L0
L0LL
???
(11.4.12) ??LΦN??NT×NT
第11章 面板数据模型 473
2．随机影响模型的估计
同随机影响变截距模型类似，在Swamy(1970)假设下，如果(1/NT)~x~x′收敛于非零常数矩阵，则参数δ的最优线性无偏估计是由下式给出的广义最小二乘(GLS)估计
δ?GLS
=[∑~xi′Φi?1~xi]?1[∑~xi′Φi?1yi]=∑wiδ?i (11.4.13)
i=1
i=1
i=1
N
NNN
?1?12~~?1?1~′~~′~?1~′?′其中：wi=[H+σ(xixi)]/∑[H+σi(xixi)]，δi=(xixi)xiyi。
2
i
i=1
在实际分析中，这两项方差几乎都是未知的，因此需要采用可行广义最小二乘估计法(FGLS)对模型进行估计，即先利用数据求出未知方差的无偏估计，然后再进行广义最小二乘估计。
11.5 案例分析
根据凯恩斯的绝对收入假说，利用我国29个省市（不包括重庆和西藏）的城镇居民可支配收入、消费数据(见表11.5.1、表11.5.2)建立城镇居民消费函数，对各省市的居民消费结构进行对比分析。模型中的被解释变量CS为城镇居民人均全年消费支出，解释变量YD为城镇居民人均全年可支配收入（单位：元/人），变量均为年度数据，样本区间为1991-2004年。
表11.5.1 29个省市地区的城镇居民家庭平均消费支出数据（单位：元/人）
地 区 安 徽 北 京 福 建 广 东 甘 肃 广 西 贵 州 河 北 河 南 黑龙江 海 南 湖 北 湖 南 吉 林 江 苏
代号
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1846.142939.602340.573777.431679.742303.031876.241897.941609.241660.132403.812047.892086.951595.952310.51
2550.974134.043157.215181.302209.083326.822531.782512.842155.152164.323013.742733.103138.152096.443079.75
3161.415019.773848.116253.682617.744045.833250.553161.992673.952776.493760.293433.793885.642597.963772.28
3607.43 3693.55 5729.52 6531.81 4248.47 4935.95 6736.09 6853.48 2838.52 2946.27 4339.42 4452.70 3572.78 3555.69 3424.35 4003.71 3009.35 3378.02 3110.92 3213.42 3815.28 3908.57 3713.51 3855.59 4098.26 4317.16 3037.32 3408.03 4057.50 4533.57 AH 1296.93 1520.81BJ 1860.17 2134.83FJ 1659.36 1884.11GD 2388.77 2830.62GS 1234.86 1457.40GX 1583.63 1739.89GZ 1338.9 1564.34HB 1336.08 1546.93HEN 1199.95 1342.58HLJ
1227.30 1377.96HN 1589.00 1851.08HUB 1380.23 1577.68HUN 1445.51 1653.86JL 1193.88 1374.68JS 1528.70 1769.36
中级计量经济学 474
江 西 辽 宁
JX 1110.27 1253.07LN 1639.36 1639.36
1577.181976.561584.841877.411869.602034.001946.833530.071714.011559.682322.191834.722186.302855.92
2200.082587.832110.912477.762422.062806.082635.214668.962245.662043.343301.372478.512843.684078.64
2712.443113.392482.152865.712870.073429.003285.505868.112837.692640.734064.103186.763448.275263.41
2942.11 3199.61 3493.02 3719.91 2767.84 3032.3 3038.95 3271.32 3177.78 3300.49 3787.59 4092.59 3770.99 4040.63 6763.12 6819.94 3211.24 3462.33 3035.59 3228.71 4679.61 5204.15 3457.14 3887.06 4007.48 4537.08 5764.27 6170.14 内蒙古 NMG 1136.34 1253.70宁 夏 青 海 四 川 山 东 上 海 陕 西 山 西 天 津 新 疆 云 南 浙 江
NX 1354.00 1505.64QH 1260.58 1533.43SC 1488.00 1651.41SD 1407.12 1598.89SH 2167.00 2509.49SHX 1276.00 1405.25SX 1171.20 1302.59TJ 1585.71 1907.17XJ 1227.05 1490.54YN 1428.28 1704.15ZJ 1806.00 2154.14
第11章 面板数据模型 475
续表11.5.1 29个省市地区的城镇居民家庭平均消费支出数据（单位：元/人）
地 区 安 徽 北 京 福 建 广 东 甘 肃 广 西 贵 州 河 北 河 南 黑龙江 海 南 湖 北 湖 南 吉 林 江 苏 江 西 辽 宁
代号
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
4232.988493.495638.748016.914126.474852.314278.284348.473830.713824.444082.564644.505218.794020.875323.183623.564356.063927.754200.504185.734855.785022.008868.194276.673941.876121.044422.935185.317020.22
4517.658922.726015.118099.634420.315224.734273.904479.754110.174192.364367.854804.795546.224337.225532.743894.514654.424195.624595.404698.595176.175252.419336.104637.744123.016987.224931.405252.607952.39
4736.5210284.606631.688988.485064.245413.444598.285069.284504.684462.085459.645608.925574.724973.886042.604549.325342.644859.885104.925042.525413.085596.3210464.005378.044710.967191.965636.405827.928713.08
5064.34 5711.33 11123.84 12200.40 7356.26 8161.15 9636.27 10694.79 5298.91 5937.30 5763.50 6445.73 4948.98 5494.45 5439.77 5819.18 4941.60 5294.19 5015.19 5567.53 5502.43 5802.40 5963.25 6398.52 6082.62 6884.61 5492.1 6068.99 6708.58 7332.26 4914.55 5337.84 6077.92 6543.28 5419.14 6219.26 5330.34 5821.38 5400.24 5758.95 5759.21 6371.14 6069.35 6673.75 11040.34 12631.03 5666.54 6233.07 5105.38 5654.15 7867.53 8802.44 5540.61 5773.62 6023.56 6837.01 9712.89 10636.14 AH 3777.41 3901.81BJ 6970.83 7498.48FJ 5181.45 5266.69GD 7054.09 7517.81GS 3099.36 3681.50GX 4381.09 4587.22GZ 3799.38 3964.35HB 3834.43 4026.3HENHLJ
3415.65 3497.533303.15 3481.74HN 3832.44 4017.75HUBHUN
4074.38 4340.554370.95 4799.51JL 3449.74 3661.68JS 4889.43 5010.91JX 3266.81 3482.33LN 3890.74 3989.93
3105.74 3468.99内蒙古 NMG宁 夏 青 海 四 川 山 东 上 海 陕 西 山 西 天 津 新 疆 云 南 浙 江
NX 3379.82 3547.99QH 3580.47 3903.76SC 4382.59 4499.19SD 4143.96 4515.05SH 6866.41 8247.69SHX
3538.52 3953.25SX 3267.7 3492.98TJ 5471.01 5851.53XJ 3714.10 4163.98YN 5032.67 4941.26ZJ 6217.93 6521.54
第11章 面板数据模型
