第11章 面板数据模型 

中级计量经济学 466

~?yi1??y1??x

?????1?y?~?0?y?

y=?2?，yi=?i2?，x=?

LMM

?????

?0?y??y?

??N??iT?

0L0?

?~x2L0? ?LLL?~0LxN??

x?~

?i11?x~xi=?i21L??x?iT1

~xi12xi22LxiT2

~

Lxi1(k+1)??ui1??δ1??u1????????Lxi2(k+1)??ui2??δ2??u2?

，δ=，U=，u= ?i??????LLMMM???????

?u??δ??u?LxiT(k+1)?NN?????iT??

11.4.1 固定影响变系数模型

1．不同个体之间随机误差项不相关的固定影响变系数模型（OLS）

当不同横截面个体之间的随机误差项不相关时，即E(uiu′j)=0（i≠j），且

2

E(uiu′i)=σiI，上述固定影响变系数模型的估计是极为简单的。可以将模型分成对应于横

截面个体的N个单方程，利用各横截面个体的时间序列数据采用经典的单方程模型估计方法分别估计各单方程中的参数。

2．不同个体之间随机误差项相关的固定影响变系数模型

当不同横截面个体的随机误差项之间存在相关性时，即E(uiu′j)=Ωij=0(i≠j)时，各截面上的单方程OLS估计量虽然仍是一致和无偏的，但不是最有效的，因此需要使用广义最小二乘法对模型进行估计。如果协方差矩阵Ωij已知

?Ω11Ω12

?

Ω22?Ω

V=?21

LL

??Ω

?N1ΩN2

则可以直接得到参数的GLS估计

LΩ1N?

?LΩ2N?

(11.4.4)

LL?

?LΩNN??NT×NT

~′V?1y (11.4.5) δ?GLS=(~x′V?1~x)?1x

一般而言，协方差矩阵Ωij未知的。如何得到协方差矩阵Ωij的估计量？一种可行的方法是：首先采用经典单方程计量经济模型的估计方法，分别估计每个截面个体上的bi，计算残差估计值，以此构造协方差矩阵的估计量，然后再进行GLS估计。

例11.4.1 利用1996-2002年中国东北、华北、华东15个省级地区的居民家庭人均消

第11章 面板数据模型 467

费（不变价格）和人均收入数据(见表11.1和表11.2)，试建立固定影响变系数模型，研究这些地区的居民家庭消费行为。

模型形式为

CPit=ai+bi?IPit+uit （i=1,L15，t=1996,L,2002）

其中：ai为15个省市的自发消费倾向，bi为边际消费倾向，两者用来反映省市间的消费结构差异。

EViews估计方法：在Pooled Estimation（混合估计）窗口中的Dependent Variable（相依变量）选择窗填入CP?；在Common coefficients（系数相同）选择窗保持空白；在Cross section specific coefficients（截面系数不同）选择窗填入IP?；在Intercept（截距项）选择窗中选Fixed effects（也可以做其他选择）；在Weighting（权数）选择窗点击No weighting（也可以做其他选择）。点击Pooled Estimation（混合估计）窗口中的OK键。固定影响变系数模型输出结果如表11.4.1。

表11.4.1 固定影响变系数模型估计结果

中级计量经济学 468

表11.4.1中给出了变系数模型估计结果，表11.4.1上部第2列是各地区的边际消费倾向估计值，后面3列是估计标准误、检验统计量值和相伴概率。表11.4.1中部是各地区截距估计值。表11.4.1下部是整个回归方程的拟合优度、F统计量、DW统计量等指标。输出结果的方程形式是：

安 徽：CP_AH = 161.6170366 + 0.7600529617*IP_AH 北 京：CP_BJ = 36.21736713 + 0.8065556921*IP_BJ 福 建：CP_FJ = 1274.326672 + 0.5830460912*IP_FJ 河 北：CP_HB = 319.354881 + 0.705311265*IP_HB 黑龙江：CP_HLJ = 595.8939202 + 0.6444699411*IP_HLJ 吉 林：CP_JL = 117.7833817 + 0.7875706843*IP_JL 江 苏：CP_JS = 708.9157069 + 0.6623656882*IP_JS 江 西：CP_JX = 652.3219323 + 0.6019851277*IP_JX 辽 宁：CP_LN = 195.599025 + 0.7812790991*IP_LN

内蒙古：CP_NMG = -106.6406618 + 0.7858190681*IP_NMG 山 东：CP_SD = 502.169392 + 0.677398964*IP_SD 上 海：CP_SH = 1051.031432 + 0.6717297747*IP_SH 陕 西：CP_SX = 568.1459927 + 0.669777312*IP_SX 天 津：CP_TJ = 197.1228368 + 0.7457127261*IP_TJ 浙 江：CP_ZJ = 1328.261149 + 0.6276611695*IP_ZJ

R2=0.993534，F=1143.528，S1=1409249，DW=2.35465

从表11.4.1结果表明，回归系数显著不为0，F统计量较大（p值显著），调整后的样本决定系数达0.99，说明模型的拟合优度较高。从估计结果可以看出，15个省级地区的居民家庭消费需求结构具有明显的差异。在15个省市中，边际消费倾向最高是北京，其次是吉林、内蒙古两省区，而边际消费倾向较低的是江西，最低的是福建。

第11章 面板数据模型 469

相对于混合估计模型来说，是否有必要建立变截距、变系数模型，可以通过F检验来完成。即检验样本数据究竟属于哪一种面板数据模型形式。主要检验如下两个假设：

H1：b1=b2=L=bN

H2：a1=a2=L=aN，b1=b2=L=bN

可见如果接受假设H2，则可以认为样本数据符合模型(11.1.4)，无需进行进一步的检验。如果拒绝假设H2，则需检验假设H1。如果接受假设H1，则认为样本数据符合模型(11.1.5)，反之，则认为样本数据符合模型(11.1.6)

在假设H2下，检验统计量F2服从相应自由度下的F分布，即

F2=

(S3?S1)/[(N?1)(k+1)]

～F[(N?1)(k+1),N(T?k?1)]

S1/[NT?N(k+1)]

若计算所得到的F统计量的值大于给定置信度下的相应临界值，则拒绝假设H2，继续检验假设H1。反之，则用模型(11.1.4)拟合。

在假设H1下，检验统计量F也服从相应自由度下的F分布，即

F1=

(S2?S1)/[(N?1)k]

～F[(N?1)k,N(T?k?1)]

S1/[NT?N(k+1)]

若计算所得到的统计量F的值大于给定置信度下的相应临界值，用模型(11.1.6)拟合样本，反之，则用模型(11.1.5)拟合。

用上例计算，已知S1=1409249，S2=2270394，S3=4824597

F2=

(S3?S1)/[(N?1)(k+1)]

S1/[NT?N(k+1)]

=

(4824597?1409249)/(15?1)(1+1)121976.7143

==6.49158

1409249/[15×7?15×(1+1)]18789.98667

F0.05(28,75)=1.98

因为F= 6.49> F0.05(28,75)=1.98，所以拒绝假设H2，继续检验假设H1。

F1=

(S2?S1)/[(N?1)k]

S1/[NT?N(k+1)]

中级计量经济学 470

=

(2270394?1409249)/(15?1)×161510.35714

==3.273571

1409249/[15×7?15×(1+1)]18789.98667

F0.05(14,75)=2.35

因为F= 3.27> F0.05(14,75)=2.35，所以拒绝假设H1，结论是用模型(11.1.6) ，即用固定影响变系数模型拟合样本。

在计算变系数模型中的个体影响时，不同的软件给出的个体影响形式不同。Eviews5.0软件，给出的个体影响反映的是各个体成员对总体平均状态的偏离。

EViews5.0估计结果如表11.4.2所示。

表11.4.2 各地区自发消费对平均自发消费偏离的固定影响变系数模型估计结果