第11章 面板数据模型 

中级计量经济学 456

?σ11??σ21

E(utu′)==∑N?Lt

??σ?N1

?LLL?

σN2LσNN??

σ12Lσ1N?

?

σ22Lσ2N?

此时这种个体成员之间存在协方差的方差结构有些类似于个体成员方程框架下的近似不相关回归(seemingly unrelated regression，SUR)，因此将这种结构称为个体成员截面SUR(cross-section SUR)。

①∑N已知的情况

如果∑N已知的，则参数b的SUR估计为：

?=[(x?x)′(?I)?1(x?x)]?1[(x?x)′(?I)?1(y?y)] (11.3.15) b∑T∑TSUR

?y1??y1??x1??x1?

????????

?2??y2??y2??x?x2?

y=??，x=??，y=??，x=??

MMMM?????????y??y??x??x??N??N??N??N?

1T

其中：yi是T×1维因变量向量，xi是T×k维解释变量向量矩阵，xi=∑xiT，

Ti=11T

yi=∑yiT。

Ti=1

②∑N未知的情况

在一般的情况下，∑N是未知的，这时，就需要利用普通最小二乘法先估计未加权系统的参数，计算残差估计值，以此构造协方差矩阵估计量，得到∑N的一致估计矩阵中的元素的估计值为

∑

^N

，∑N

sij=

1?)′(y?a?) （i,j=1,2,LN） ?i?xib?i?xib(yi?aCViCVT

?和a?i可由式(11.3.4)和式(11.3.5)得到。计算其中：bCV

计(GLS)，此时b的SUR估计为：

∑

^

N

后，再进行广义最小二乘估

?=[(x?x)′(^?I)?1(x?x)]?1[(x?x)′(^?I)?1(y?y)] (11.3.16) b∑NT∑NTSUR

4．固定影响变截距模型的二阶段最小二乘估计

如果随机误差项与解释变量相关，此时需要采用二阶段最小二乘方法对模型进行估计。 如果矩阵Zi=(zi1,zi2,L,ziq)中的q（?k）个变量同解释变量相关，但同随机误差项不相关，

第11章 面板数据模型 457

则可用Zi作为工具变量对模型进行二阶段最小二乘估计，参数相应的估计结果为

?=[x′QP~Qx]?1[x′QP~Qy] (11.3.17) b∑iZii∑iZiiCV

i=1

i=1

NN

? (11.3.18) ?i=yi?xibaCV

其中：

Q=IT?

1~~~~?1~

′Zi)Zi′ ~=Zi(Ziee′，Zi=QZi，PZ

i

T

11.3.2 随机影响变截距模型

1．随机影响变截距模型的形式

与固定影响模型不同，随机影响变截距模型把变截距模型中用来反映个体差异的截距项分为常数项和随机变量项两部分，并用其中的随机变量项来表示模型中被忽略的、反映个体差异的变量的影响。模型的基本形式为：

yit=(a+vi)+xitb+uit （i=1,LN，t=1,LT） (11.3.19)

其中：a为截距中的常数项部分，vi为截距中的随机变量部分，代表个体的随机影响。对于式(11.3.19)所表示的模型，一般有如下的进一步假定： (1)vi与xit不相关； (2)E(uit)=E(vi)=0；

(3)E(uitvj)=0（i,j=1,LN）； (4)E(uitujs)=0（i≠j,t≠s）； (5)E(vivj)=0（i≠j）； (6) E(uit)=σu，E(vi)=σv。

为了分析方便，可以将模型(11.3.19)写成如下形式：

2

2

2

2

yit=~xitδ+ωit，（i=1,LN，t=1,LT） (11.3.20)

其中：~xit=(1,xit)，δ=(a,b′)′，ωit=vi+uit。 如果令wi=(ωi1,ωi2,L,ωiT)，w=(w1,w2,L,wN)，则有

中级计量经济学 458

(1)ωit与xit不相关； (2)E(ωit)=0；

(3)E(ωit)=σu+σv，E(ωitωis)=σv（t≠s）；

22?σu+σv2σv?

22?σvσu+σv2

(4)E(w′iwi)= ?

L?L

2?σ2σv?v

2222

L

LLL

??2

?2σv2

?=σuIT+σvee′=Ω

L?2σu+σv2??

σv2

(5)E(w′w)NT×NT=IN?Ω=V (11.3.21) 可见，随机影响变截距模型的误差项为两种随机误差之和，方差为各随机误差的方差之和。

2．随机影响变截距模型的估计

在式(11.3.21)中可以看出

NT

个观测值的扰动协方差矩阵为

E(w′w)NT×NT=IN?Ω=V，所以有V?1=IN?Ω?1

由于

2

Ω=σuIT+σv2ee′ (11.3.22)

因此有

Ω=

2

2

?1

1

σ2

u

(IT?

σv2σ+Tσ2u

2v

ee′) (11.3.23)

当成分方差σu和σv已知时，可以求出模型(11.3.20)中参数δ的GLS估计量

δ?

GLS

~]?1[x=[∑~xi′Ω?1x∑~i′Ω?1yi] (11.3.24) i

i=1

i=1

NN

其中：~xi=(~xi1,~xi2,L,~xiT)′，对应的协方差阵为

~′Ω?1~var(δ?GLS)=σ(∑xxi)?1 (11.3.25) i

2u

N

i=1

在实际分析中，成分方差几乎都是未知的。因此，需要采用可行广义最小二乘估计法(feasible generalized least squared，FGLS)对模型进行估计，即先利用数据求出未知成分方差的无偏估计，然后再进行广义最小二乘估计。

第11章 面板数据模型 459

例11.3.2 利用1996-2002年中国东北、华北、华东15个省级地区的居民家庭人均消费（不变价格）和人均收入数据(见表11.1和表11.2)，试建立随机影响变截距模型，研究这些地区的居民家庭消费行为。

模型形式为

CPit=(a+vi)+b?IPit+uit （i=1,L15，t=1996,L,2002）

其中a为15个省市的平均自发消费水平（公共截距项），b为边际消费倾向，vi为随机变量，代表i地区的随机影响，用来反映省市间的消费结构差异。

EViews估计方法：在EViews的Pooled Estimation对话框中Intercept选项中选Random effects（随机效应截距项，见图11.3.7），其余选项同上。

图11.3.7 合成数据模型定义对话框

随机影响变截距模型输出结果如表11.3.4。

表11.3.4 随机影响变截距模型估计结果

中级计量经济学 460

估计结果：

?=345.1784+0.724569IP+v?i CPitit

t = (4.295133) (64.36536)

其中反映各地区消费差异的随机影响vi的估计结果见表11.3.5。

表11.3.5 各地区随机影响的变截距模型估计结果 地区

随机影响估计值

地区

随机影响估计值

112.12 -133.14 -100.87 126.18 -22.79 10.09 106.09

安 徽 -2.55 辽 宁北 京 367.04 内蒙古福 建 -54.24 山 东河 北 -104.84 上 海黑龙江 -101.77 陕 西吉 林 54.91 天 津江 苏 -32.28 浙 江江 西 -223.95