第11章 面板数据模型 451
表11.3.2中给出了变截距模型估计结果，表中的系数0.697561为边际消费倾向，后面三项是估计标准误、检验统计量值和相伴概率。表中下半部是各地区截距估计值。输出结果的方程形式是
安 徽：CP_AH = 479.3076014 + 0.6975614547*IP_AH 北 京：CP_BJ = 1053.179629 + 0.6975614547*IP_BJ 福 建：CP_FJ = 467.9678362 + 0.6975614547*IP_FJ 河 北：CP_HB = 361.3764747 + 0.6975614547*IP_HB 黑龙江：CP_HLJ = 345.9120278 + 0.6975614547*IP_HLJ 吉 林：CP_JL = 540.1174754 + 0.6975614547*IP_JL 江 苏：CP_JS = 480.417445 + 0.6975614547*IP_JS 江 西：CP_JX = 195.9175812 + 0.6975614547*IP_JX 辽 宁：CP_LN = 622.0405359 + 0.6975614547*IP_LN 内蒙古：CP_NMG = 306.0650134 + 0.6975614547*IP_NMG 山 东：CP_SD = 381.4986769 + 0.6975614547*IP_SD 上 海：CP_SH = 782.5988793 + 0.6975614547*IP_SH 陕 西：CP_SX = 440.7243659 + 0.6975614547*IP_SX 天 津：CP_TJ = 562.8424811 + 0.6975614547*IP_TJ 浙 江：CP_ZJ = 714.233227 + 0.6975614547*IP_ZJ
R2=0.991222，S2=2270394
表11.3.2结果表明，回归系数显著不为0，调整后的样本决定系数达0.99，说明模型的
中级计量经济学 452
拟合优度较高。从估计结果可以看出，对于本例中的15个省市来说，虽然它们的居民消费倾向相同，但是其居民的自发消费存在显著的差异，其中北京、上海、浙江是居民自发消费最高的3个地区，而居民自发消费最低的是江西，其次是内蒙古。
对于随机效应模型或者变系数模型，用EViews建模过程大同小异，只是结果输出窗口中的参数估计格式有所区别。
EViews 5.1版本的面板数据模型估计(Pool Estimation)窗口分成了两个模块：Specification(设定)和Option(选择)，但基本功能与早期版本无本质区别，主要选择都集中在Specification(设定)模块中，见图11.3.6。熟悉了图11.3.5中选择方法对图11.3.6对话框不难理解。
图11.3.6 EViews5.1合成数据模型定义对话框
在Estimation Method(估计方法)选项区内有三个选项框：
(1)Cross．section(横跨个体)中包括None(不选)、Fixed(固定)、Random(随机)，分别用来做非个体效应、个体固定效应和个体随机效应的设定(见图11.3.6)。
(2)Period(时点)中也包括None(不选)、Fixed(固定)、Random(随机)三项选择，分别用来进行非时点效应、时点固定效应或时点随机效应设定。 (3)Weight(权数)可以在5种加权方法中做选择。
在Estimation Settings(估计方法设定)区包括两种估计方法：一种为LS(最小二乘)方法；一种为TSLS(两阶段最小二乘)方法。
值得注意的是，在计算变截距模型中的个体影响时，不同的软件给出的个体影响形式不同。Eviews5.0软件，给出的是不含总体均值的个体影响，即EViews给出的个体影响反映的
第11章 面板数据模型 453
是各个体成员对总体平均状态的偏离。
EViews5.0估计结果如表11.3.3所示。
表11.3.3 各地区自发消费对平均自发消费偏离的估计结果
从表11.3.3可知，515.6133为15个省市的平均自发消费水平，表中的系数0.697561为边际消费倾向，后面第3行至第17行数据为各地区自发消费对平均自发消费的偏离，用来反映省市间的消费结构差异。平均自发消费水平与各地区自发消费对平均自发消费的偏离之和为各地区自发消费。表11.3.3回归结果与表11.3.2回归结果本质上是相同的。 类似地，如果面板数据模型的解释变量对被解释变量的截距影响只是随着时间变化而不随个体变化(即对不同时点有不同的截距)，则可以设定如下面板数据模型(时点变截距模型)
yit=at+b1ix1it+b2ix2it+L+bkixkit+uit (i=1,2,L,N；t=1,2,L,T)
如果面板数据模型的解释变量对被解释变量的截距影响随着个体和时点变化(即对不同
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时点、不同个体有不同的截距)，则可以设定如下面板数据模型(时点个体变截距模型)
yit=ait+b1ix1it+b2ix2it+L+bkixkit+uit (i=1,2,L,N；t=1,2,L,T)
注：读者可以利用表11.1和表11.2中数据，建立时点变截距模型(时点个体变截距模型)。在Pool Estimation(EViews5.1)窗口，在Dependend variable项下填写CP？，Specification/Estimation method项下, 在Fixed and Random/ Cross-secti选择None(选择Fixed),在Fixed and Random/Period选择Fixed，在Common项下填写IP？，可以建立时点变截距模型(时点个体变截距模型)。
2．非平衡数据的固定影响模型
在所获得的面板数据中，一些个体成员的数据较多而另一些个体成员的数据较少。这种情况下的面板数据被称为非平衡数据。
如果设第i个截面成员观测数据个数为Ti，则观测数据总数为
N
Ti
N
Ti
∑T，变量的总体平均为
ii=1
N
x=
∑∑x
i=1t=1
Ni=1
it
∑T
=∑ωixi，y=
i=1
N
∑∑y
i=1t=1
Ni=1
it
i
∑T
=∑ωiyi (11.3.9)
i=1
N
i
其中：ωi=Ti/
∑T。模型参数b对应的估计量为
ii=1
N
?=[x′Qx]?1[x′Qy]， a? (11.3.10) ?i=yi?xibb∑ii∑iiCVCV
i=1
i=1
NN
其中：Q=ITi?
1
ee′，估计出参数b后，根据式(11.3.5)可以求出最小二乘虚拟变量形式Ti
下的固定影响变截距模型的截距项。
3．固定影响变截距模型的广义最小二乘估计
在固定影响变截距模型中，如果随机误差项不满足等方差或相互独立的假设，则需要使用广义最小二乘法(GLS)对模型进行估计。
下面只介绍个体成员截面异方差和同期相关协方差两种情形。 (1)个体成员截面异方差情形的GLS估计
个体成员截面异方差是指各个体成员方程的随机误差项之间存在异方差，但个体成员之间和时期之间的协方差为零，对应的假设为：
第11章 面板数据模型 455
E(uituit)=σi2
E(uisujt)=0 （i≠j,s≠t） (11.3.11)
该情形用广义最小二乘法进行估计非常简单，即先对方程进行普通的最小二乘估计，然后计算各个体成员的残差向量，并用其来估计个体成员的样本方差si：
2
1T
?it)2 （i=1,2,LN） (11.3.12) s=∑(yit?y
Tt=1
2i
?it是OLS的拟合值。个体成员方程截面异方差的协方差矩阵的估计为 其中：y
?s12
??0=∑N?L??0?
0L0?
?2
s2L0?
(11.3.13) ?LLL?2?0LsN?
然后，用得到的样本方差估计作为各个体成员的权重，即加权矩阵为小二乘方法得到相应的GLS估计。
∑
N
?IT，利用加权最
注：A=(aij)n×m，B=(bij)p×q，定义A与B的克罗内克积（交叉积）为
?a11Ba12BLa1mB???
aBaBaBL??222m
A?B=?21
LLL?L
??
?aBaBLaB?
n2nm?n1?
显然，A?B是np×mq阶矩阵，是分块矩阵，其第(i,j)块是aijB。 (2)同期相关协方差情形的近似不相关估计（SUR）估计
同期相关协方差是指不同的个体成员i和j的同时期的随机误差项是相关的，但其在不同时期之间是不相关的，相应的假设为
E(uitujt)=σij
E(uisujt)=0 （s≠t） (11.3.14)
需要指出的是同期相关协方差是允许同一时期即t不变时，不同个体成员之间存在协方差。如果把假设式(11.3.14)中的第一个表达式写成向量和矩阵的形式：
第11章 面板数据模型
