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2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第1讲函数与映射的概念课时作业理

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2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第1讲

函数与映射的概念课时作业理

1.(2015年重庆)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是( )

A.[-3,1] B.(-3,1)

C.(-∞,-3]∪[1,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,+∞)

2.(2015年湖北)函数f(x)=+lg的定义域为( ) A.(2, 3) B.(2, 4]

C.(2,3)∪(3,4] D.(-1,3)∪(3,6]

3.给定集合P={x|0≤x≤2},Q={y|0≤y≤4},下列从P到Q的对应关系f中,不是映射的是( )

A.f:x→y=2x B.f:x→y=x2 C.f:x→y=x D.f:x→y=2x

4.(2012年大纲)函数y=(x≥-1)的反函数为( ) A.y=x2-1(x≥0) B.y=x2-1(x≥1) C.y=x2+1(x≥0) D.y=x2+1(x≥1)

5.若函数y=f(x)的定义域是[1,2018],则函数g(x)=的定义域是( )

A.[0,2017] B.[0,1)∪(1,2017] C.(1,2018] D.[-1,1)∪(1,2017]

6.设f:x→x2是集合M到集合N的映射.若N={1,2},则M不可能是( )

A.{-1} B.{-,} C.{1,,2} D.{-,-1,1,}

7.已知映射f:P(m,n)→P′(,)(m≥0,n≥0).设点A(1,3),B(2,2),点M是线段AB上一动点,f:M→M′.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时,点M的对应点M′所经过的路线长度为( )

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A. B. C. D. 3 8.已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0).

(1)若?x1∈[-1,2],?x2∈[-1,2],使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是________;

(2)若?x1∈[-1,2],?x2∈[-1,2],使得g(x1)=f(x2),则实数a的取值范围是________.

9.(1)求函数f(x)=的定义域;

(2)已知函数f(2x)的定义域是[-1,1],求f(log2x)的定义域. 10.规定[t]为不超过t的最大整数,例如[12.6]=12,[-3.5]=-4,对任意实数x,令f1(x)=[4x],g(x)=4x-[4x],进一步令f2(x)=f1[g(x)].

(1)若x=,分别求f1(x)和f2(x);

(2)求x的取值范围,使它同时满足f1(x)=1,f2(x)=3. 第1讲 函数与映射的概念

1.D 解析:由x2+2x-3>0?(x+3)(x-1)>0,解得x<-3,或x>1.故选D.

2.C 解析:由函数y=f(x)的表达式可知:函数f(x)的定义域

??-4≤x≤4,

应满足条件:解得?

?x>2,x≠3.?

π

即函数f(x)的定义域为(2,3)∪(3,4].故选C.

3.C 解析:当x=2时,x=5,集合Q中没有元素与之对应,故不是映射.

4.A 解析:由y=?x+1=y2?x=y2-1.而x≥-1,故y≥0.互换x,y得到y=x2-1(x≥0).故选A.

5.B 解析:要使函数f(x+1)有意义,则有1≤x+1≤2018,解得0≤x≤2017.故函数f(x+1)的定义域为[0,2017].所以使函数g(x) 有意义的条件是解得0≤x<1或1<x≤2017.故函数g(x)的定义域为[0,1)∪(1,2017].故选B.

6.C 解析:由映射的定义,集合M中的每一个元素在集合N中有唯一的元素与它对应,对于选项C,22=4?N.故选C.

7.B 解析:线段AB:x+y=4(1≤x≤2),f:P(m,n)→P′(,)(m≥0,n≥0).设P′(x,y),则P(x2,y2).有x2+y2=4(1≤x≤),点M的对应点M′所经过的路线长度为如图D89所示的两段圆弧的长,2×=.故选B.

图D89

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8.(1)a≥3 (2)0<a≤2

1

解析:(1)f(x)=x2-2x在[-1,2]上的值域为[-1,3],而g(x)=ax+2(a>0)在[-1,2]上单调递增,则g(x)=ax+2的值域为[2- a,2a+2].由题意,得[-1,3]?[2-a,2a+2],即解得a≥3.(2)由题意,得[-a+2,2a+2]?[-1,3],有解得a≤.又a>0,

故0<a≤.

9.解:(1)要使函数有意义,只需:

??x2-2x>0,???9-x2>0,

??x>2或x<0,

即?

??-3

解得-3<x<0或2<x<3.

故函数f(x)的定义域是(-3,0)∪(2,3).(2)∵y=f(2x)的定义域是[-1,1],即-1≤x≤1,

∴≤2x≤2.

∴对于函数y=f(log2x),有≤log2x≤2,

即log2≤log2x≤log24,∴≤x≤4. 故函数f(log2x)的定义域为[,4]. 10.解:(1)∵当x=时,4x=,

∴f1(x)==1,g(x)=-=. ∴f2(x)=f1[g(x)]=f1=[3]=3. (2)∵f1(x)=[4x]=1,g(x)=4x-1, ∴f2(x)=f1(4x-1)=[16x-4]=3.

∴∴≤x<.

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2019最新整理、试题、试卷精品资料2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第1讲函数与映射的概念课时作业理1.(2015年重庆)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是()A.[-3,1]B.(-3,1)C.(-∞,-3]∪[1,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)
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