三角函数测试题
一、选择题
1、函数 y ? 2 sin(2x ??) 的图象
3
?
（ ）
A．关于原点对称 B．关于点（－ ，0）对称 C．关于 y 轴对称 D．关于直线 x= 对称
6
2、函数 y ? sin( x ??), x ? R 是
2
B．[0,] 上是减函数A．[??, ] 上是增函数
2 2
C．[?
6
（ ）
, 0] 上是减函数 D．[?,] 上是减函数
（
）
3、如图，曲线对应的函数是
A．y=|sinx|
B．y=sin|x| D．y=－|sinx|
C．y=－sin|x|
4. 下列函数中， 最小正周期为 ? ， 且图象关于直线 x ??（
）.
??3
对称的
A. y ? sin(2x ? 6)
B. y ? sin( ? ) x ?
C. y ? sin(2x ? ) ?
D. y ? sin(2x ? ) ?
2 6
?
? ?B. ??3 6 ? ?D. ??,? ?
4 4
,?
6
，可以取的一组值是（ y ）.
3
5. 函数 y ? sin(x ?) 的部分图象如右图，则2 C. ??? ,
4
A. ??
?
,
?? ?4 5??? 4
O 1 ）. 2 3 y ? 3sin 2x 的图象（ 6. 要得到 y ? 3sin(2x ??) 的图象，只需将
A.向左平移 个单位
C. 向左平移 个单位
?
x ??
4
4
? 8
B.向右平移 个单位 D.向右平移 个单位
??
4 ??8
sin(? ?) ? cos(? ?)
7.设 tan(? ?) ? 2 ，则 ? （ ）.
sin(? ?) ? cos(? ?)
1
B. A. 3 C.1 D. ? 1 3
12
8. A 为三角形 ABC 的一个内角，若sin A ? cos A ? ，则这个三角形的形状为（
25
A. 锐角三角形
）.
B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
9. 定义在 R 上的函数 f (x) 既是偶函数又是周期函数，若 f (x) 的最小正周期是? ，且当
- 1 -
?
? 5??
x ? [0, ]时， f (x) ? sin x ，则 f ( ) 的值为（
2 3
A. ?
）.
1
2
B.
3
2
C. ?
3
2
D.
1
2
10. 函数 y ??2 cos x ? 1 的定义域是( A. 2k?
）. B. 2k
???
? , 2k? (k ? Z ) 3 3 ?? 2? ? , 2k? (k ? Z ) 3 3 ???
? ?
??
? , 2k6 2
? , 2k3
? (k ? Z ) 6 ????
2?
(k ? Z ) ?3 ??
）.
?
C. 2k???
D. 2k
???
??
11. 函数 y ? 2 sin( ? 2x) （ x ?[0, ?] ）的单调递增区间是（
6
? ? 7? ? 5? 5??A. [0, ] B.[ , ] C.[ , ] D. [ , ?]
6 3 12 12 3 6
2
12. 设 a 为常数，且 a ? 1 ， 0 ? x ? 2? ，则函数 f (x) ? cosx ? 2a sin x ? 1 的最大值为 （
）.
B. 2a ? 1
C. ? 2a ? 1
D. a
2
A. 2a ? 1
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 把答案填在题中的横线上.)
1? cos x 13. 函数 y ??的周期是
sin x
1
15. 方程sin
.
14. f (x) 为奇函数， x ? 0时, f (x) ? sin 2x ? cos x,则x ? 0时f (x) ?
x ??
4
x 的解的个数是
.
16、给出下列命题：(1)存在实数 x，使sin x ? cos x ＝ ; (2)若内角，则sin
> cos
; (3)函数 y＝sin( x -
，是锐角△ ABC 的
2 7
3
)是偶函数； (4)函数 y＝sin2 x 的图
象向右平移 个单位， 得到 y ＝ sin(2 x + ) 的图象. 其中正确的命题的序号
3
2
4
是 ........................
4
三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)
1 1
sin x ??3 cos x ，求： 17．（12 分）已知函数 y ??
2 2
（1） 函数 y 的最大值，最小值及最小正周期； （2） 函数 y 的单调递增区间
- 2 -
π
18．已知函数 f(x)＝ 2sin2x＋.
4
()(1) 求函数 f(x)的最小正周期和单调递减区间； (2) 在所给坐标系中画出函数 f(x)在区间，
[π4π
上的图象(只作图不写过程)． 3 3
]
19.（1）当 tan
? 3 ，求cos2
? 3sincos
的值；
2 cos3
（2）设 f () ???2
?
? sin2 (2? ?) ? sin( ?) ? 3
，求 f ( ) 的值.
2 ? 2 cos2 (? ?) ? cos(?)
??
3
??????
?
???
?
x ? R ． 20.已知函数 f ( x) ??2 cos(2x ??) ，
4
(1) 求函数 f (x) 的最小正周期和单调递增区间； (2) 求函数 f (x) 在区间[?
?
? ??
， ] 上的最小值和最大值，并求出取得最值时 x 的值. 8 2
- 3 -
2020高考数学专项复习《三角函数图像与性质试题及配套答案》
