2020年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 集合
，集合
，则
A. B.
C.
D.
2. 下列函数中为奇函数的是
A.
3. 已知复数
B.
C.
D.
，则z的共轨复数
B. C. D.
4. 已知是圆周率，e为自然对数的底数，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
5. 将直线l：绕点按逆时针方向旋转得到直线，则直线的方程为 6. 已知数列为等比数列，若，，则
A. B. 8 C. D. 16
7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，
则该几何体的体积为
A.
A. C.
B. D.
A. B. C. D.
8. 已知过原点O的直线l与曲线C：
相切，则l的斜率为
A. B. C. D. e
9. 珠算被誉为中国的第五大发明，最早见于汉朝徐岳撰写的数术记遗年联合国教科文组
织正式将中国珠算项目列入教科文组织人类非物质文化遗产．如图，我国传统算盘每一档为两粒上珠，五粒下珠，也称为“七珠算盘”未记数或表示零时，每档的各珠位置均与图中最左档一样；记数时，要拨珠靠梁，一个上珠表示“5”，一个下珠表示“1”，例如：当千位档一个上珠、百位档一个上珠、十位档一个下珠、个位档一个上珠分别靠梁时，所表示的数是
现选定“个位档”、“十位档”、“百位档”和“千位档”，若规定每档拨动一珠靠梁其它各珠不动，则在其可能表示的所有四位数中随机取一个数，这个数能被3整除的概率为
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A. B. C. D.
Q两点，M为线段PF的中点，10. 已知过抛物线焦点F的直线与抛物线交于P，连接OM，
则的最小面积为
A. 1 B. C. 2 D. 4 11. 已知定义在R上的函数
象关于点
和直线；
函数
在
上有且仅有3个极值点；
对称，给出下列结论：
在
上有且仅有3个零点，其图
函数在上单调递增；
函数的最小正周期是2．
其中所有正确结论的编号是
B. C. D.
12. 将边长为5的菱形ABCD沿对角线AC折起，顶点B移动至B处，在以点，A，C，为顶点的
四面体中，棱AC、的中点分别为E、F，若，且四面体的外接球球心落在四面体内部，则线段EF长度的取值范围为
A.
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 记为等差数列的前n项和，若
14. 某地为了解居民的每日总用电量万度与气温
量和气温的数据如表：
气温每日总用电量，则数列的公差为______．
之间的关系，收集了四天的每日总用电9 38 64 时，该地当
万度 19 24 13 34 经分析，可用线性回归方程日总用电量万度为______．
拟合y与X的关系．据此预测气温为E分别在边AB，BC上，15. 已知等边三角形ABC的边长为3，点D，且
则
的值为______．
，，
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16. 已知点、分别为双曲线C：的左、右焦点，点
与C的右支交于点N，
O为坐标原点，为C的渐近线与圆的一个交点，若直线
且，则双曲线C的离心率为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 函数
求函数已知
的最小正周期；
B，C的对边分别为a，b，c，的内角A，若
．
，且，
求的面积．
18. 已知三棱柱
求证：平面求二面角
的所有棱长都相等，平面；
的余弦值．
平面ABC，C.
19. 已知椭圆C：
l与C交于另一个点M，且与直线
求椭圆C的方程； 是否存在实数t，使得
的短轴长为2，离心率为交于点N．
为定值？若存在，求实数t的值；若不存在，请说明理由．
，左顶点为A，过点A的直线
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2020年广东省深圳市高考数学一模试卷(理科)(含答案解析)
