已知f?x??x?1?ax?1.（1）当a?1时，求不等式f?x??1的解集；（2）若x??0,1?时不等式f?x??x成立，求a的取值范围.·6·2020年四川省泸县第一中学高三开学考试文科数学参考答案1．B2．C3．C4．A5．D6．C7．D8．D9．D10．A11．D12．B13．14
14．163
15．2?316．?3,15?1201
y?17．（1）样区野生动物平均数为?i20?1200?60，20i?1地块数为200，该地区这种野生动物的估计值为200?60?12000（2）样本(xi,yi)(i=1，2，…，20)的相关系数为r??(x?x)(y?y)i?1ii20?(xi?x)i?1202?(yi?y)2i?120?80080?9000?22?0.943（3）由（2）知各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性，由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从俄各地块间这种野生动物的数量差异很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构得以执行，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.A?CA?C
?bsinA，由正弦定理得sinAsin?sinBsinA，因为0?A??，22
A?C
?sinB．故sinA?0，消去sinA得sin2
A?CA?CA?C
??因为故?B或者?B??，而根据题意A?B?C??，故0?B??，0?222A?CA?C??B??不成立，所以?B，又因为A?B?C??，代入得3B??，所以B?.223?2
(2)因为?ABC是锐角三角形，由（1）知B?，A?B?C??得到A?C??，3318(1)根据题意asin
??
0?C?????2故?，解得?C?.62?0?2??C???32?
·7·又应用正弦定理ac?，c?1，sinAsinC2??C)3sinC由三角形面积公式有：11a1sinA3S?ABC?ac?sinB?c2?sinB?c2?sinB??22c2sinC42?2?sincosC?cossinC332?12?313.33????(sin?cos)??4sinC43tanC38tanC8
又因sin(
??333133，,故?C?,tanC????
62388tanC82
故3333.故S?ABC的取值范围是(?S?ABC?,)8282
19．证明（1）解：（1）由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE?平面ABB1A1，故B1C1?BE.又BE?EC1，所以BE⊥平面EB1C1.（2）由（1）知∠BEB1=90°.由题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以?AEB??A1EB1?45，故?
AE=AB=3，AA1?2AE?6.作EF?BB1，垂足为F，则EF⊥平面BB1C1C，且EF?AB?3.所以，四棱锥E?BB1C1C的体积V?
1
?3?6?3?18.320．（1）由题意知：f?x?定义域为：??1,???且f??x??cosx?
·8·1x?1令g?x??cosx?
???1
，x???1,?x?1?2?1
?g??x???sinx?
1
?x?1?2，x???1,?????2??
?x?1?2??????在??1,?上单调递减，?sinx，在??1,?上单调递减?2??2???
???
?g??x?在??1,?上单调递减2又g?
???g??1?00??sin0?1?1?0，????sin???222???2??2????2???44
???
??x0??0,?，使得g??x0??0
?2?
???
?当x???1,x0?时，g??x??0；x??x0,?时，g??x??0
?2?
即g?x?在??1,x0?上单调递增；在?x0,则x?x0为g?x?唯一的极大值点??
??
?上单调递减2?
???
即：f??x?在区间??1,?上存在唯一的极大值点x0.?2?
（2）由（1）知：f??x??cosx?
1
，x???1,???x?1
①当x???1,0?时，由（1）可知f??x?在??1,0?上单调递增?f??x??f??0??0
又f?0??0
?f?x?在??1,0?上单调递减?x?0为f?x?在??1,0上的唯一零点?②当x??0,
??
??????fx0,x时，在上单调递增，在????0?x0,?上单调递减?2?2??
·9·又f??0??0
?f??x0??0
?f?x?在?0,x0?上单调递增，此时f?x??f?0??0，不存在零点?22???
?f?cos????0又??
2??2??2?2?
???
??x1??x0,?，使得f??x1??0
2??
?f?x?在?x0,x1?上单调递增，在?x1,?上单调递减?
?
??
2?
又?2e??????
?ln1?0f?x0??f?0??0，f???sin?ln?1???ln
2??2?2??2?
???
?f?x??0在?x0,?上恒成立，此时不存在零点2??
③当x??
???
,??时，sinx单调递减，?ln?x?1?单调递减?2?
???
?f?x?在?,??上单调递减?2?
又f?
???
??0，f????sin??ln???1???ln???1??0?2?
即??????
f????f???0，又f?x?在?,??上单调递减?2??2?
???
?f?x?在?,??上存在唯一零点?2?
④当x???,???时，sinx???1,1?，ln
?x?1??ln???1??lne?1
?sinx?ln?x?1??0
即f?x?在??,???上不存在零点·10·综上所述：f?x?有且仅有2个零点
四川省泸县第一中学2021届高三上学期开学考试 数学(文)
