【解答】解：将原图割补为下图：
．
；
答：阴影部分的面积是20平方厘米．
【点评】解答此题的关键是：利用割补的方法，将原正方形割补成同样的5个小正方形，从而问题轻松得解．
19．（8分）参加数学兴趣小组的同学中，五年级比四年级的3倍少35人，两个年级的人数差是41人，两个年级参加数学兴趣小组的各有多少人？
【分析】设四年级参加数学兴趣小组的有x人，则五年级有3x﹣35人，根据等量关系：五年级参加数学兴趣小组的人数﹣四年级参加数学兴趣小组的人数=41人，列方程解答即可得四年级参加数学兴趣小组的人数，再求五年级得即可． 【解答】解：设四年级参加数学兴趣小组的有x人，则五年级有3x﹣35人， 3x﹣35﹣x=41 2x=76 x=38 38+41=79（人）
答：四年级参加数学兴趣小组的有38人，五年级参加数学兴趣小组的有79人． 【点评】本题考查了差别问题，关键是根据等量关系：五年级参加数学兴趣小组的人数﹣四年级参加数学兴趣小组的人数=41人，列方程．
20．（8分）甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发．走10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．甲取东西用去5分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙．甲多少分钟能追上乙？
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【分析】10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．则甲返回原地需要10分钟，甲取东西用去5分钟，此时乙共行了10+10+5=25分钟，则此时两人相距60×25米，又甲改骑自行车后两人的速度差是每分钟360﹣60米，根据除法的意义，用此时两人的距离差除以两人的速度差，即得甲多少分钟后能追上乙． 【解答】解：60×（10+10+5）÷（360﹣60） =60×25÷300 =1500÷300 =5（分钟）
答：甲5分钟能追上乙．
【点评】首先根据已知条件求出甲出发时两人的距离差，然后根据追及距离÷速度差=追及时间解答是完成本题的关键．
21．（8分）甲、乙两人一起运一批货物，甲搬了8分钟搬完了一半，甲休息一个小时以后，甲乙一起用了6分钟搬完这批货物．第二天又来了同样一批货，只有乙一个人搬，他需要几分钟搬完？
【分析】首先根据题意，把这批货物看作单位“1”，根据工作效率=工作量÷工作时间，用除以8，求出甲每分钟搬这批货物的几分之几；然后用甲的工作效率乘6，求出甲6分钟搬这批货物的几分之几，进而求出乙6分钟搬这批货物的几分之几，再用它除以6，求出乙每分钟搬这批货物的几分之几；最后根据工作时间=工作量÷工作效率，用1除以乙每分钟搬的占这批货物的分率，求出只有乙一个人搬，他需要几分钟搬完即可． 【解答】解：1÷[（=1÷[（﹣）÷6] =1÷[÷6] =1
）÷6]
=48（分钟）
答：只有乙一个人搬，他需要48分钟搬完．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，
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即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出甲、乙每分钟各搬这批货物的几分之几．
22．（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
【分析】（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38﹣暖瓶单价）=84；
（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：4×暖瓶单价+（15﹣4）×水杯单价．
【解答】解：设一个暖瓶x元，则一个水杯（38﹣x）元，根据题意得： 2x+3×（38﹣x）=84 2x+114﹣3x=84 114﹣x=84 114﹣x+x=84+x 84+x﹣84=114﹣84 x=30 一个水杯：38﹣30=8
答：一个暖瓶30元，一个水杯8元； （2）若到甲商场购买，则所需的钱数为： （4×30+15×8）×90% =（120+120）×0.9 =216（元）
若到乙商场购买，则所需的钱数为：
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4×30+（15﹣4）×8=208（元） 因为208＜216
所以到乙商场购买更合算．
【点评】解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系，需注意乙商场有4个水杯不用付费．
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人教版2019-2020年小升初数学试卷
