上海市杨浦区2016届高三上学期期末“3+1”质量调研数学理试题-Word版内含答案
杨浦区2015学年度第一学期期末高三年级3+1质量调研
数学学科试卷（理科）
2016.1.
考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上．
2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
?10??24?1. 已知矩阵A???，B???，则A?B?_____________.
??12??1?3?2. 已知全集U=R，集合A??x??x?1?0?，则集合eUA?_____________.
??x?23. 已知函数f?x??log3??4??2? ，则方程f?1?x??4的解x = _____________. ?x?开始4. 某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具，该球表面 用白布包裹，则至少需要白布_________平方米. 5. 无穷等比数列?an?(n?N*)的前n项的和是Sn， 且limSn?n??S=01，则首项a1的取值范围是_____________. 2k=1是6. 已知虚数z满足2z?z?1?6i，则 z?__________. 7．执行如右图所示的流程图，则输出的S的值为________. 8．学校有两个食堂，现有3名学生前往就餐，则三个人 不在同一个食堂就餐的概率是_____________. 9. 1?3xk>2016否S=S+1k(k+2)输出S??展开式的二项式系数之和为256，则展开式中
nx的系数为______________.
a标准差为2，则数10. 若数a1,a2,a3,a4,的3a1?2,a32?2a3,?3a2,3a5的?2 ,34?2结束k=k+2方差为____________.
11. 如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC上， 且满足AB=3AE，BC=3CF，若OB??OE??OF(?,??R), 则????____________.
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2??x?4x?3,x≤012. 已知f?x???2，当x??a,a?1?时不等式f?x?a?≥f?2a?x?恒成立，
???x?2x?3,x?0则实数a的最大值是____________.
13. 抛物线C的顶点为原点O，焦点F在x轴正半轴，过焦点且倾斜角为
?的直线l交抛物4线于点A,B，若AB中点的横坐标为3，则抛物线C的方程为_______________. 14.已知f?x?是定义在R上的奇函数，当0?x?1时，f?x??2x，当x?0时，
f?x?1??f?x??f?1?，若直线y?kx与函数y?f?x?的图象恰有11个不同的公共点，
则实数k的取值范围为____________.
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.
15. 下列四个命题中，为真命题的是 （ ） A. 若a?b，则ac2?bc2 B. 若a?b，c?d则a?c?b?d C. 若a?b，则a2?b2 D. 若a?b，则16. 设a,b是两个单位向量,其夹角为?,则“???11? ab?6?”是“|a?b|?1”的 （ ） 3A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
17.对于两个平面?,?和两条直线m,n, 下列命题中真命题是 ( ) A.若m??, m?n, 则n‖? B.若m‖?, ???, 则m??
C. 若m‖?，n‖?，???，则m?n D. 若m??，n??，???，则m?n
18. 下列函数中，既是偶函数，又在?0,?? 上递增的函数的个数是 （ ）
??x? ① y?tanx ② y?cos??x? ③ y?sin?x?? ④y?cot
2?2? A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .
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19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题6分 ．
如图，某人打算做一个正四棱锥形的金字塔模型，先用木料搭边框，再用其他材料填充。已知金字塔的每一条棱和边都相等 （1） 求证：直线AC垂直于直线SD.
若搭边框共使用木料24米，则需要多少立方米的填充材料才能将整个金字塔内部填满？
S
C
AB 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 ．
D 某农场规划将果树种在正方形的场地内。为了保护果树不被风吹，决定在果树的周围种松树。在下图里，你可以看到规划种植果树的列数(n)，果树数量及松树数量的规律：
n=1n=2n=3n=4
= 果树= 松树n = 5时果树数量及松树数量分别为多少；（1）按此规律，并写出果树数量an，及松树数量bn关于n的表达式.
（2）定义：f(n?1)?f(n) n?N为f(n)增加的速度；现农场想扩大种植面积，问：哪种树增加的速度会更快？并说明理由.
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21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题8分，第2小题6分．
如图，在一条景观道的一端有一个半径为50米的圆形摩天轮O，逆时针15分钟转一圈，从A处进入摩天轮的座舱，OA垂直于地面AM，在距离A处150米处设置了一个望远镜B（1）同学甲打算独自乘坐摩天轮，但是其母亲不放心，于是约定在登上摩天轮座舱5分钟后， 在座舱内向其母亲挥手致意，而其母亲则在望远镜B中仔细观看。问望远镜B的仰角? 应调整为多少度？（精确到1度）
（2）在同学甲向其母亲挥手致意的同时，同一座舱的另一名乘客乙在拍摄地面上的一条绿化带BD，发现取景的视角?恰为45?，求绿化带BD的长度（精确到1米）. 解： . C
?O
? BADM 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分
x2y2y2x2如图，曲线?由两个椭圆T1：2?2?1?a?b?0?和椭圆T2：2?2?1?b?c?0?组
abbc成，当a,b,c成等比数列时，称曲线?为“猫眼曲线”. （1）若猫眼曲线?过点M0,?2，且a,b,c的公比为
??2，求猫眼曲线?的方程； 2 对于题（2）（1）中的求猫眼曲线?，任作斜率为k?k?0?且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆T1所得弦的中点为M，交椭圆T2所得弦的中点为N，求证：
kOM 为与k无关的定值；
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（3） 若斜率为2的直线l为椭圆T2的切线，且交椭圆T1于点A,B，N为椭圆T1上的任意一点（点N与点A,B不重合），求?ABN面积的最大值.
y
x o 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.
已知函数f?x? (x?D)，若存在常数T（T>0），对任意x?D都有f?x?T??T?f?x? ，则称函数f?x? 为T倍周期函数
（1）判断h?x? ?x是否是T倍周期函数，并说明理由.
?1?（2）证明g?x? ???是T倍周期函数，且T的值是唯一的.
?4?（3）若f?n? (n?N) 是2倍周期函数，f?1??1，f?2???4，Sn 表示f?n?的前n 项和，
*xCn?
S2n，若Cn?loga(a?1)?10恒成立，求a的取值范围. S2n?1- 5 - / 10
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