教师一对一个性化辅导
1.1集合 1.1.2集合间的基本关系
【学习目标】
1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集； 2.在具体情境中,了解全集与空集的含义. 【预习指导】
1.集合间有几种基本关系？
2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用Ｖenn图来表示？ 3.什么叫空集？它有什么特殊规定？ 4.集合之间关系的性质有哪些？ 【自主尝试】
1.判断下列集合的关系
①A??1,2,3?,B??2,1,3? ②A??a,b?,B??a,b,c? 2.判断正误
① ?0?是空集
② ?5?的子集的个数为１ 【课堂探究】
一、问题1 我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？ １.A??1,2,3?,B??1,2,3,4,5? ２.设集合Ａ为高一(２)班全体女生组成的集合,集合Ｂ为这个班全体学生组成的集合. ３.设C??x|x是等边三角形?,D??x|x是三角形?. ４.A??x|x?2?,D??x|2x?1?3?.
观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？
对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合
有包含关系则称集合A为集合B的子集.
我们已经知道元素与集合的关系用 表示，那么集合A是B的子集如何表示呢？
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A?B（或 B?A），读作：“A含于B”（或“B包含A”）
其中：“A含于B”中的于是被的意思，简单地说就是A被B包含.“?”类似于“?”
开口朝向谁谁就“大”.
在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法——用平面上的封闭曲线的内部来表示集合venn（韦恩）图.那么，集合A是集合B的子集用图形表示如下：
问题2 ①A??1,3,5?,B??5,1,3? ②C?{x|x是等腰三角形}，D?{x|x是两条边相等的三角形③A??1?,B??x|x?1?0? ??x?y?1?1??3④A??(x,y)|??,B??(,?)? 2??2?x?y?2??A B A?B } 上面的各对集合中，有没有包含关系？ 集合相等 思考:上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？集合B是集合A的子集吗？ 对于实数a,b,如果a?b且b?a，则 a与b的大小关系如何？ 用子集的观点，仿照上面的结论在什么条件下A=B a?b
A?B且B?A ?A?BA?B?? B?A?问题3 若A?B，则集合A与B一定相等吗？ 若A?B，则可能有A=B，也可能A?B.当 A?B，且A?B时，我们如何进行数学解释？
如果 A?B，但存在元素x?B且x?A ，则 称集合A是集合B的真子集. A
B（或B A）
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A = B
A?B
A B
问题4:（1）{x?R|x2?1?0} （2）{x?R||x|?2?0}
上述两个集合有何共同特点？ 集合中没有元素 ，我们就把上述集合称为空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为?，规定：空集是任何集合的子集
空集与集合{0}相等吗？ ?{0}
空集是任何非空集合的真子集 通过前面的学习我们可以知道： 1） 任何集合是它本身的 子集 2） 对于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么A?C 例题：写出集合{a,b,c}的所有子集并指出，真子集、非空真子集. 解：集合{a,b,c}子集： ? ，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c} ◆ 规律总结： 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，2n-1个非空子集，n个元素的非空集合{a,b,c}的非空真子集 真子集有2n－2个。 集合{a,b,c}真子集 ?，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c} {a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c} 【典型例题】： 1.写出下列各集合的子集及其个数 ?,?a?,?a,b?,?a,b,c?
2.设集合M
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?{x|?1?x?2},N?{x|x?k?0},若M?N,求k的取值范围.
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b?2010201023.已知含有３个元素的集合A??的值. ?b?a,,1?,B??a,a?b,0?,若Ａ＝Ｂ，求a?a?4.已知集合A??x|0?x?3?,B??x|m?x?4?m?,且B?A，求实数m的取值范围. 【课堂练习】： １.下列各式中错误的个数为( ) ①1??0,1,2? ②?1???0,1,2? ③?0,1,2???0,1,2? ④?0,1,2???2,0,1? A 1 B 2 C 3 D 4 ２.集合A??x|1?x?2?,B??x|x?a?0?若AB,则a的取值范围是＿＿＿. ３.已知集合A??x|x2?5x?6?0?,B??x|mx?1?,若BA，则实数m所构成的集合Ｍ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ４.若集合A??x|x2?3x?a?0?为空集,则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿. 【达标检测】 一、选择题 １.已知M??x?R|x?22?,a??,给定下列关系：①a?M,②?a?其中正确的是 ( ) Ａ①② Ｂ④ Ｃ③ Ｄ①②④ ２.若x,y?R,集合A??(x,y)|y?x?,B??(x,y)|????1?x?yM ③aM④?a??M
,则Ａ,Ｂ的关系为( ) Ａ Ａ＝Ｂ Ｂ Ａ?Ｂ Ｃ ＡＢ Ｄ ＢＡ
３.若A?B,AC,且Ａ中含有两个元素,B??0,1,2,3?,C??0,2,4,5?则满足上述条件的集合Ａ
可能为( ).
Ａ ?0,1? Ｂ ?0,3? Ｃ ?2,4? Ｄ ?0,?2
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４.满足?a??M?a,b,c,d?的集合Ｍ共有( )
Ａ６个 Ｂ７个 Ｃ８个 Ｄ９个二、填空题
５.已知A??菱形?B??正方形?C??平行四边形?,则集合Ａ,Ｂ,Ｃ之间的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿
６.已知集合A??x|x2?3x?2?0?,B??x|ax?1?0?若BA,则实数a的值为＿＿.
７.已知集合A??x?R|4x?p?0?,B??x|x?1或x?2?且A?B,则实数p的取值集合为＿＿＿＿＿＿. ８.集合A??x|x?2k?1,k?Z?,集合B??x|x?2k?1,k?Z?,则Ａ与Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ９.已知Ａ＝?a,b?,B??x|x?A?,集合Ａ与集合Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 三.解答题 10.写出满足?a,b??A 11.已知集合A??2,x,y?,B??2x,2,y2?且A?B,求x,y的值. 12.已知A??x|?2?x?5?,B??x|a?1?x?2a?1?,B?A,求实数a的取值范围.
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?a,b,c,d?的所有集合Ａ. 电话：0595-22313266
第一章 - 集合教案
