第3讲不等式（组）的解法
问题分类.
1. 确定不等式的解集并把它表示在数轴上. 2. 确定不等式组的解集并把它表示在数轴上. 3. 确定不等式组的特殊解.
（学生常见错俣
1. 去分母时，容易出现漏项或者是两边所乘的不是最简公分母. 2. 去括号时，如果括号前是负因数，容易出现部分变号错误.
3. 移项时，对“被移动的项”理解错误，导致该变号的不变，不该变号的变了号. 4. 化系数为1时，两边同时除以未知数的系数，容易把该系数写到分子上. 5. 在不等式两边同时乘上或除以负数时不等号的方向要改变.
6. 在数轴上表示解集时，要注意有等号的点用实心点，无等号的点用空心圈. 7. 确定不等式组的解集时对公共部分的表示不合理 ，规律：大大取大，小小取小， 大小小大取中间，大大小小无解了.
基本思瓯
去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1、把解集表示在数轴上.
题型攻略
近几年直接考查解不等式（组）题目较少，但不等式（组）是解决实际问题的有效工具， 所以能够准确解不等式（组）就显得尤为重要.确定不等式组的解集时，先确定每个不等 式的解集，再利用数轴寻找它们的公共部分. 【典例解析】
【例题1】（2017毕节）关
F x的一元一次不等式 —一w- 2的解集为x>4,贝U m的
于 值为（ ）
A. 14 B. 7 C.— 2 D. 2
【考点】C3:不等式的解集.
【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据x>4, 求得m的值.
【解答】解：―二w- 2, m - 2x< — 6,
-2xw — m — 6,
x> , m+3,
???关于x的一元一次不等式 —lw- 2的解集为x>4, ??? , m+3=4, 解得m=2. 故选：D.
' EX
【例题2】关于x的不等式组 值是（
）
:.的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小
A. 3 B. 2 C. 1 D.:-
【考点】CC: 一元一次不等式组的整数解.
【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而 确定a的范围，进而求得最小值. 【解答】解: 解①得xwa, 解②得x>- ；?：a.
则不等式组的解集是-Wavxw a.
???不等式至少有5个整数解，则a的范围是a>2. a的最小值是2. 故选B.
【例题3】（20仃内蒙古赤峰）为了尽快实施 脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工
作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗， 已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵 2元, 购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是 3500元和2500元. （1） 若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；
（2） 若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过 6000元，根据（1） 中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵.
【考点】B7：分式方程的应用；C9 一元一次不等式的应用.
【分析】（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗 购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；
（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，根据购买两种树苗的总费用不超 过6000元建立不等式求出其解即可.
【解答】解：（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元， 依题意得：'!二―!，
x x+2 解得x=5.
经检验x=5是原方程的解，且符合题意. 答：梨树苗的单价是5元；
（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵， 依题意得：（5+2） +5a< 6000， 解得a>850.
答：梨树苗至少购买850棵.
【例题4】为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计 划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建 2所A类学校和3所B类学校共需 资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元. （1） 改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？
（2） 该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同 承担.若国家财政拨付资金不超过 11800万元；地方财政投入资金不少于 4000万元， 其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所 300万元和500万元.请 问共有哪几种改扩建方案？
【分析】（1）可根据 改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建 3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元”列出方程组求出答案;
（2）要根据 国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于 4000万 元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案.
【解答】解：（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元
'2x+3y=7800 必奸沪5400，
解得*
y^lSOO5
答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元.
(2)设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校(10-a)所, X12OO-3OO)^+(18aO-5QJ0.)(lO-a)<118O
由题意得:
'300a+500flG^a)>400 解得\K5‘ ??? 3< a< 5,
??? x取整数， ??? x=3, 4， 5. 即共有3种方案：
方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所； 方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所； 方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所.
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用.解决问题的关 键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系. 【专项训练】 一、选择题：
1. （20仃湖南株洲）
已知实数a，b满足a+1>b+1,则下列选项错误的为（ A. a>b
B. a+2>b+2
C.- av- b D. 2a>3b
）
'
【考点】C2：不等式的性质.
【分析】根据不等式的性质即可得到 a> b，a+2> b+2，- av - b. 【解答】解：由不等式的性质得 a>b，a+2>b+2，- av - b.
次不等式组* 1 / 的解是（
2. （20仃浙江湖州）一元
A. x>- 1 B. xw 2C.- 1 vxw 2 D. x>- 1 或 x< 2 【考点】CB：解一元一次不等式组.
）
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 【解答】解：解不等式2x>x-1,得：x> - 1,
2-1-c- n-j-y
解不等式=xw 1,得:
xw 2,
则不等式组的解集为- 1 v xw 2, 故选：C.
:瓷譽3的解集在数轴上表示正确的是（
3. （20仃青海西宁）
【考点】CB:解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集.
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 【解答】解：解不等式-2x+1v3,得：x>- 1, ???不等式组的解集为-1v xw 1, 故选：B.
4. （2017?益阳）如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集， 这个不等式组是（ ）
A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
【考点】C4:在数轴上表示不等式的解集.
C.错误！未找到引用源
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出答案.
【解答】解：T- 3处是空心圆点，且折线向右，2处是实心圆点，且折线向左， ???这个不等式组的解集是-3vxw 2. 故选D.
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知 小于向左，大于向右”是解答
中考数学题型专项研究第3讲：不等式(组)的解法
