第3讲不等式(组)的解法
问题分类.
1. 确定不等式的解集并把它表示在数轴上. 2. 确定不等式组的解集并把它表示在数轴上. 3. 确定不等式组的特殊解.
(学生常见错俣
1. 去分母时,容易出现漏项或者是两边所乘的不是最简公分母. 2. 去括号时,如果括号前是负因数,容易出现部分变号错误.
3. 移项时,对“被移动的项”理解错误,导致该变号的不变,不该变号的变了号. 4. 化系数为1时,两边同时除以未知数的系数,容易把该系数写到分子上. 5. 在不等式两边同时乘上或除以负数时不等号的方向要改变.
6. 在数轴上表示解集时,要注意有等号的点用实心点,无等号的点用空心圈. 7. 确定不等式组的解集时对公共部分的表示不合理 ,规律:大大取大,小小取小, 大小小大取中间,大大小小无解了.
基本思瓯
去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1、把解集表示在数轴上.
题型攻略
近几年直接考查解不等式(组)题目较少,但不等式(组)是解决实际问题的有效工具, 所以能够准确解不等式(组)就显得尤为重要.确定不等式组的解集时,先确定每个不等 式的解集,再利用数轴寻找它们的公共部分. 【典例解析】
【例题1】(2017毕节)关
F x的一元一次不等式 —一w- 2的解集为x>4,贝U m的
于 值为( )
A. 14 B. 7 C.— 2 D. 2
【考点】C3:不等式的解集.
【分析】本题是关于x的不等式,应先只把x看成未知数,求得x的解集,再根据x>4, 求得m的值.
【解答】解:―二w- 2, m - 2x< — 6,
-2xw — m — 6,
x> , m+3,
???关于x的一元一次不等式 —lw- 2的解集为x>4, ??? , m+3=4, 解得m=2. 故选:D.
' EX
【例题2】关于x的不等式组 值是(
)
:.的解集中至少有5个整数解,则正数a的最小
A. 3 B. 2 C. 1 D.:-
【考点】CC: 一元一次不等式组的整数解.
【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集,然后根据不等式组的整数解的个数从而 确定a的范围,进而求得最小值. 【解答】解: 解①得xwa, 解②得x>- ;?:a.
则不等式组的解集是-Wavxw a.
???不等式至少有5个整数解,则a的范围是a>2. a的最小值是2. 故选B.
【例题3】(20仃内蒙古赤峰)为了尽快实施 脱贫致富奔小康”宏伟意图,某县扶贫工
作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗, 已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵 2元, 购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是 3500元和2500元. (1) 若两种树苗购买的棵数一样多,求梨树苗的单价;
(2) 若两种树苗共购买1100棵,且购买两种树苗的总费用不超过 6000元,根据(1) 中两种树苗的单价,求梨树苗至少购买多少棵.
【考点】B7:分式方程的应用;C9 一元一次不等式的应用.
【分析】(1)设梨树苗的单价为x元,则苹果树苗的单价为(x+2)元,根据两种树苗 购买的棵树一样多列出方程求出其解即可;
(2)设购买梨树苗种树苗a棵,苹果树苗则购买棵,根据购买两种树苗的总费用不超 过6000元建立不等式求出其解即可.
【解答】解:(1)设梨树苗的单价为x元,则苹果树苗的单价为(x+2)元, 依题意得:'!二―!,
x x+2 解得x=5.
经检验x=5是原方程的解,且符合题意. 答:梨树苗的单价是5元;
(2)设购买梨树苗种树苗a棵,苹果树苗则购买棵, 依题意得:(5+2) +5a< 6000, 解得a>850.
答:梨树苗至少购买850棵.
【例题4】为解决中小学大班额问题,东营市各县区今年将改扩建部分中小学,某县计 划对A、B两类学校进行改扩建,根据预算,改扩建 2所A类学校和3所B类学校共需 资金7800万元,改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元. (1) 改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元?
(2) 该县计划改扩建A、B两类学校共10所,改扩建资金由国家财政和地方财政共同 承担.若国家财政拨付资金不超过 11800万元;地方财政投入资金不少于 4000万元, 其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所 300万元和500万元.请 问共有哪几种改扩建方案?
【分析】(1)可根据 改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元,改扩建 3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元”列出方程组求出答案;
(2)要根据 国家财政拨付资金不超过11800万元;地方财政投入资金不少于 4000万 元”来列出不等式组,判断出不同的改造方案.
【解答】解:(1)设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元
'2x+3y=7800 必奸沪5400,
解得*
y^lSOO5
答:改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元.
(2)设今年改扩建A类学校a所,则改扩建B类学校(10-a)所, X12OO-3OO)^+(18aO-5QJ0.)(lO-a)<118O
由题意得:
'300a+500flG^a)>400 解得\K5‘ ??? 3< a< 5,
??? x取整数, ??? x=3, 4, 5. 即共有3种方案:
方案一:改扩建A类学校3所,B类学校7所; 方案二:改扩建A类学校4所,B类学校6所; 方案三:改扩建A类学校5所,B类学校5所.
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用.解决问题的关 键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的数量关系. 【专项训练】 一、选择题:
1. (20仃湖南株洲)
已知实数a,b满足a+1>b+1,则下列选项错误的为( A. a>b
B. a+2>b+2
C.- av- b D. 2a>3b
)
'
【考点】C2:不等式的性质.
【分析】根据不等式的性质即可得到 a> b,a+2> b+2,- av - b. 【解答】解:由不等式的性质得 a>b,a+2>b+2,- av - b.
次不等式组* 1 / 的解是(
2. (20仃浙江湖州)一元
A. x>- 1 B. xw 2C.- 1 vxw 2 D. x>- 1 或 x< 2 【考点】CB:解一元一次不等式组.
)
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 【解答】解:解不等式2x>x-1,得:x> - 1,
2-1-c- n-j-y
解不等式=xw 1,得:
xw 2,
则不等式组的解集为- 1 v xw 2, 故选:C.
:瓷譽3的解集在数轴上表示正确的是(
3. (20仃青海西宁)
【考点】CB:解一元一次不等式组;C4:在数轴上表示不等式的解集.
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 【解答】解:解不等式-2x+1v3,得:x>- 1, ???不等式组的解集为-1v xw 1, 故选:B.
4. (2017?益阳)如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集, 这个不等式组是( )
A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
【考点】C4:在数轴上表示不等式的解集.
C.错误!未找到引用源
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出答案.
【解答】解:T- 3处是空心圆点,且折线向右,2处是实心圆点,且折线向左, ???这个不等式组的解集是-3vxw 2. 故选D.
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,熟知 小于向左,大于向右”是解答
中考数学题型专项研究第3讲:不等式(组)的解法
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