第一章 导数及其应用
专题07 定积分与微积分基本定理
1．
?π0cosxdx?
A．1 B．?2 C．0
D．?
【答案】C 【解析】
?π0cosxdx?sinx|π0?sinπ?0?0． 2．若f(x)?x2?2?110f(x)dx，则?0f(x)dx=
A．?1
B．?13
C．
13 D．1
【答案】B 【解析】令
?10f(x)dx=m，则f(x)=x2+2m，
所以
?1f(x)dx=?11100(x2+2m)dx?(3x3?2mx)|10?3?2m?m，?10f(x)dx=?13，
故选B. π3．若
?4?sinx?acosx?dx??202，则实数等于 A． B．2 C．?1
D．?3
【答案】B
解得m??13，所以π【解析】由题意可知：40??sinx?acosx?dx??π40sinxdx?a?cosxdx?1?π4022??a， 22结合题意有：1?222?a??，解得：a?2.本题选择B. 2224．直线y?4x与曲线y?x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为 A．22 C． 3 【答案】D
2
B．42 D．4
14232(4x?x)dx?(2x?x)|0?4，故选D. ?04115．设实数a?log23，b?log1，c?π，则
23sinxdx【解析】由已知得，S??0A．b?a?c
C．a?b?c 【答案】C 【
解
析
】
B．b?c?a D．a?c?b
a?log23?log22?1,0?b?log131?log32?12,而
11??cos0??2,所以c?,log32?log33?,所以a?b?c,选C.
226．两曲线y?sinx，y?cosx与两直线x?0，x?π20?π0πsinxdx???cosx?|0???cosπ??π所围成的平面区域的面积为 2A．C．??(sinx?cosx)dx (cosx?sinx)dx
B．2?π40π40(sinx?cosx)dx (cosx?sinx)dx π20D．2?【答案】D
7．在平面直角坐标系中，记抛物线y=x?x2与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线y=kx(k>0)所围成的平面区域为A，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域A内的概率为
8，则k的值为 27B．
A．
1 31 22 33 4C．D．
【答案】A
【解析】∵M的面积为
1213112(x?x)dx?(x?x)?， ?006231A的面积为
?1?k01213k21?k1(x?x?kx)dx?(x?x?x)?(1?k)3，
0232621(1?k)318∴6?,∴k=，故选A.
132768．若函数f(x)、g(x)满足
?1?1f(x)g(x)dx?0，则称f(x)、g(x)为区间[?1,1]上的一
组正交函数，给出三组函数：①f(x)?sin11x,g(x)?cosx；②22f(x)?x?1,g(x)?x?1；③f(x)?x,g(x)?x2.其中为区间[?1,1]的正交函数的组
数是 A．0 C．2
B．1 D．3
专题07 定积分与微积分基本定理-备战2024年浙江省高考数学优质卷分类解析(解析版)
