中考数学压轴题分类思想

中考数学压轴题分类思想

一、耐心填一填——一锤定音

1.矩形ABCD中,AB=5,BC=12,若是别离以A、C为圆心的两圆相切,点D在圆C内,点B在圆C外,那么圆A的半径r的取值范围是__________________. 解析:分⊙A与⊙C内切、外切两种情形. 答案:1

2.在半径为1的⊙O中,弦AB、AC别离是3和2,则∠BAC的度数为__________________. 解析:

(1)∠BAC=∠CAD-∠BAD=45°-30°=15°. (2)∠BAC=∠CAD+∠BAD=45°+30°=75°. 答案:15°或75°

3.直角三角形三边之长为五、4、m,则此三角形斜边上的高为_____________. 解析:5和m都有可能为斜边. 答案:

122041或 5414.若正方形四个极点别离在直角三角形三条边上,直角三角形的两直角边的长别离为3 cm和4 cm,则此正方形的边长为____________ cm. 解析:分以下两种情形讨论.

答案:

6012或 3775.一个等腰三角形的周长为14 cm,且一边长是4 cm,则它的腰长是_______________. 解析:一边长为4 cm,可能为腰也可能为底. 答案:4 cm或5 cm

6.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部份,则底边长为____________. 答案：9或5

7.要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长别离为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,欲使这两个三角形相似,三角形框架的另两边长能够是_______________. 解析:与2对应的边中,4、五、6均有可能. 答案:

581245,3或,或, 255338.用一张边长别离为10 cm、8 cm的矩形纸片做圆柱的侧面,所得圆柱的底面半径为_________________(结果可带π).

解析:10 cm、8 cm均有可能为圆柱的高. 答案:

4?cm或5?cm

二、精心选一选——慧眼识金

9.如图1-3-2,⊙O的直径为10 cm,弦AB为8 cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数,则知足条件的点P有( )

图1-3-2

个 个 个 个 答案：D

10.在同一个平面内,四条直线的交点个数不能是( )

.3 C 答案：A

是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,知足如此条件的直线有( )

条 条 条 条 解析:如图.

答案:C

12.如图1-3-3,在△ABC中,AB=24,AC=18,D是AC上一点,AD=12.在AB上取一点E,使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似,则AE的长为( )

图1-3-3

.14 C或14 或9 解析:(1)答案:D

13.若实数a、b知足a2-8a+5=0,b2-8b+5=0,则

ADAEADAE. ?;(2)?ACABABACb?1a?1的值为( ) ?a?1b?1 .2 C或-20 或20 解析:分a=b,a≠b两种情形. 答案:D

14.在直角坐标系中,已知点A(-2,0)、B(0,4)、C(0,3),过点C作直线交x轴于点D,使得以D、O、C为极点的三角形与△AOB相似,如此的直线最多能够作( )

条 条 条 条 答案：C 15.若解方程

2xm?1x?1产生增根,则m的值是( ) ?2?x?1x?xx或-2 或2 C.1或2 或-2

解析:原式化为x2-2x-m-2=0. 原方程有增根,即x=0或x=-1. 答案:D

16.在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,则那个三角形的外接圆直径是( ) .10 C或4 或8 解析:BC=8有可能是直角边,也有可能是斜边. 答案:D

三、用心做一做——马到成功

17.(2005安徽课改中考,21)下面是数学课堂的一个学习片断.阅读后,请回答下面的问题:学习等腰三角形有关内容后,张老师请同窗问题:“已知等腰△ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”.同窗们经片刻的试探与交流后,李明同窗举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同窗说：“其余两角是75°和75°”.还有一些同窗也提出了不同的观点……

(1)假设你也在课堂中,你的意见如何?什么缘故?

(2)通过上面数学问题的讨论,你有什么感受?(用一句话表示) 分析:此题应树立分类讨论思想,考虑问题要全面.

答案:(1)上述两同窗回答的均不全面,应该是其余两角的大小是75°和75°或30°和120°.理由如下: (ⅰ)当∠A是顶角时,设底角是α. ∴30°+α+α=180°,α=75°. ∴其余两角是75°和75°.

(ⅱ)当∠A是底角时,设顶角是β, ∴30°+30°+β=180°,β=120°. ∴其余两角别离是0°和120°.

(2)感受中答:有“分类讨论”“考虑问题要全面”等能表现分类讨论思想的即可.

18.(2006广东深圳中考,21)如图1-3-4,抛物线y=ax2-8ax+12a(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),抛物线上还有一点C在第一象限,知足∠ACB为直角,且恰使△OCA∽△OBC.