19．（本题满分10分）
已知正项数列?an?的前n项和为Sn，且Sn是1与an的等差中项. （1）求数列?an?的通项公式； （2）求数列??2??的前n项和Tn.
?anan?1?19．解析：（1）由等差中项可得2Sn?1?an，即4Sn?(an?1)2，
当n?1时，a1?1；
当n?2时，4Sn?1?(an?1?1)2，又4Sn?(an?1)2，
22由an?Sn?Sn?1得，4an?4Sn?4Sn?1?(an?1)?(an?1?1)，（2分）
2222化简得，4an?an?2an?1?an?1?2an?1?1，an?2an?1?an?1?2an?1?1?0，
(an2?2an?1)?(an?12?2an?1?1)?0，即(an?1)2?(an?1?1)2?0，
则(an?an?1)(an?an?1?2)?0，又Qan?0,?an?an?1?2，（4分）
故{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，即an?2n?1.
当n?1时，a1?1满足上式.
综上，数列?an?的通项公式是an?2n?1.（6分） （2）Q2211???，（8分） anan?1(2n?1)(2n?1)2n?12n?1111111.（10分） ?Tn?(1?)?(?)?L?(?)?1?3352n?12n?12n?120．（本题满分10分）
2已知函数f(x)?x?2x?alnx (a?R).
（1）当a?1时，求函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程； （2）当a?0时，求函数f(x)的单调区间.
20．解析：（1）当a?1时，
1f'(x)?2x?2?,则f(1)??1,f'(1)?1,
x所以切线方程为y?1?x?1.即y?x?2.（3分）
a2x2?2x?a（2）f'(x)?2x?2??(x?0)，
xx
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江苏省2024年高职院校单独招生文化联合测试试卷
