2019江苏高职单招院校单独招生联合测试真题卷
数学
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题40分）、填空题（第11题～第15题，共5题20分）和解答题（第16题～第20题，共5题40分），满分100分。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。本次考试时间为75分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并放在桌面，等待监考员收回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。
3．请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。
4．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。
参考公式：
椎体的体积公式V=Sh，其中S是椎体的底面积，h是椎体的高．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A?A．2
13?1,3?，B??log3m,3?，若AUB??1,2,3?，则实数m? （ ）
B．3
C．6
D．9
1．D 解析：由题意知，log3m?2,?m?9．故选D．
2．盒中装有大小、形状都相同的6个小球，分别标以号码1，2，3，4，5，6，从中随机取出一个小球，其号码为奇数的概率是 （ ） A．
11 B．
32C．
11 D． 4631?．故选A． 622．A 解析：从6个球中随机取出一个小球共有6种方法，其中号码为偶数的为1，3，5，共三种，由古典概型的概率公式可得，其号码为偶数的概率是P?3．已知函数f(x)?cos(?x??6A．1 B．2 C．? D．2?
)(??0)的最小正周期为?，则?的值为 （ ）
3．B 解析：由T?2?2?得，???2.故选B. |?|?uuurruuurruuuruuuruuur4．如图，在?ABC中，AB?a，AC?b．若点D满足BD?2DC， 则AD? （ ）
（第4题）
1
2r1r2r1r1r2r1r2rA．a?b B．a?b C．a?b D．a?b
33333333uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurrruuur1r2r4．C 解析：∵BD?2DC，∴AD?AB?2(AC?AD)，∴3AD?AB?2AC?a?2b，∴AD?a?b．故
33选C．
5．如图是一个算法流程图，若输出x的值为3,则输出s的值为 （ ）
（第5题）
A．2 B．4 C．8 D．16
5．C 解析：s?1,k?1?3,?s?2,k?2?3?s?4,k?3?3?s?8,k?4，不满足k?4?3，输出
s=8．故选C．
?x?2?6．若变量x，y满足?y?x，则z?y?2x的最大值为 （ ）
?x?y?2?A.-1 B.0 C.1 D.2 6．A 解析：作出可行域如图所示，由z?y?2x，得y?2x?z，由图可知，当直线y?2x?z过可行域
内的点C(11)，时，直线在y轴上的截距最大，即z?1?2??1．故选A．
2
7．在平面直角坐标系中，已知第一象限的点
?a,b?在直线x?2y?1?0上，则
12
?的最小值为（ ） ab
A.11 B.9 C.8 D. 6 7．B 解析：∵第一象限的点
?a，b?在直线x?2y?1?0上，∴a?2b?1?0，即a?2b?1，且
a＞0，b＞0，∴
8．已知
12122b2a2b2a??(?)?a?2b??5???5?2??9．故选B． abababab1f(1?x)?2x?1，且f?m??6，则实数m的值为 （ ）
2113 B．? C．?1 D．? 244A．?8．D 解析：由题意可得，2x?1?6?7173x?，m?1?x?1???．故选D．
22449．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1?1,S5?15,则S10? （ ） A．55
B．45 C．35 D．25
9．A 解析：设等差数列{an}的公差为d，则S5?5a1+5?4d?15,?10d?10,d?1，则2S10?10a1?10?9d?10?45?55．故选A. 210．已知圆C与圆x2?(y?1)2?1关于直线x?y?0对称，则圆C的标准方程为 （ ）
）?1 B.x?y?1 A.x?(y?1222222 C.(x?1)2?y2?1 D.(x?1)2?y2?1
10．C 解析：由题意，圆x?(y?1)?1的圆心为(0,?1)，半径为r?1，圆心(0,?1)关于直线x?y?0的对称点为(1,0)，则圆C的圆心为(1,0)，半径为1，圆C的标准方程为(x?1)?y?1．故选C.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若复数z满足z(1?i)?4?2i (i为虚数单位)，则
22z? .
11．10 解析：由题意得，z?4?2i(4?2i)(1?i)??1?3i，故z?10． 1?i(1?i)(1?i)vvvvvva?(2，y),b?(1,2)12．设平面向量，若a//b，则2a?b? .
vvvv12．45 解析：由题意得2?2?1?y?0，解得y?4，则2a?b??4,8?，故2a?b?42?82?45. 13．如图，已知三棱锥P?ABC中， PA?底面ABC,PA?3，底面ABC是边长为2的正三角形，三棱锥P?ABC的体积为 .
3
（第13题）
13．3 解析：因为该三棱锥是一个底面是等边三角形的直棱锥，所以该三棱锥的体积为
1113V?S?ABC?PA???2?2??3?3.
332214．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表，则样本数据落在区间[30，60)的频率为 . 分组 频数 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70] 5 4 3 2 1 2 63??0.3. 201015．已知函数f(x)?x2??2a?1?x?1,x??1,3?图象上任意两点连线都与x轴不平行，则实数a的取值范
14．0.3 解析：在区间[30，60)的频数为3＋2＋1＝6，所以频率为P?围是 .
15．(-?,]U[,+?) 解析：由题意知函数f(x)在?1,3?上是单调函数，所以对称轴
12522a?1?1或22a?11515?3，解得a?或a?，即实数a的取值范围是(-?,]U[,+?). 22222三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题满分6分） 已知cos??5?，??(0,)． 52（1）求sin?和sin(???4)的值； (2) 求tan2?的值．
525?2，??(0,)，?sin??1?cos??．（2分） 552???2525310sin(??)?sin?cos?cos?sin??(?)?．（4分）
44425510sin?2tan?44?2，则tan2?????（2）由（1）得，tan??．（6分） 2cos?1?tan?1?4316．解析：（1）Qcos??17．（本题满分6分）
如图，在三棱锥S?ABC中，点D，E，F分别为棱AC， SA， SC的中点． （1）求证：EF//平面ABC；
（2）若SA?SC，BA?BC，求证：AC?SB．
4
（第17题）
17．证明：（1）∵EF是?SAC的中位线，
∴EF∥AC．
又∵EF?平面ABC，AC?平面ABC， ∴EF∥平面ABC．（3分）
（2）∵SA?SC, AD?DC，∴SD?AC． ∵BA?BC, AD?DC，∴BD?AC.
又∵SD?平面SBD，BD?平面SBD，SDIDB?D， ∴AC?平面SBD，（5分） 又∵SB?平面SBD， ∴AC?SB．（6分） 18．（本题满分8分）
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为2，且点(1,（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P在第二象限，?F2PF1?60?，求三角形PF1F2的面积．
18．解析：（1） 因为C的焦点在x轴上且短轴为2，
3)在椭圆C上． 2x22故可设椭圆C的方程为2?y?1（a?1），
a因为点(1,313)在椭圆C上，所以2??1， （2分） 24ax2?y2?1．（4分） 解得a?4， 所以，椭圆C的方程为42（2） 设PF1?x,PF2?y，由椭圆的定义得，x?y?4，由余弦定理得，
x2?y2?2xycos60??4c2?12，即x2?y2?xy?12，
则[(x?y)?2xy]?xy?12，解得，xy?24，（6分） 3从而得S?PF1F2?
3114331xysin60?????S?xysin60?=．（8分）
32232325
江苏省2019年高职院校单独招生文化联合测试试卷
