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高等数学公式
xIn a
(arcsin x)，=扌 j1-2
x 1 (arccos x) ‘ =--’
2
j1 — x 1
(arctgx)'= __2
1 +x (arcctgx y = -—
1 + x
1
导数公式:
(tgx)’ =sec x (ctgx)' = -CSC x (secx) ‘= secx tgx (cscx) ‘ = -cscx ctgx (a/ = ax In a
1
(logaxr「
x
基本积分表:
Jtgxdx = —In cosx +C
J
dx
2—
=fsec xdx = tgx + C
Jctgxdx =1 n si n X + C Jsecxdx=l n|secx+tgx +C Jcscxdx = In |cscx -ctgx +C dx 1 x
=一 arctg -力 J 2 丄~2
a a
a +x
X -a In .dx
2a X +a J 2 2
x -a 1 a 5 +x 八
丄 In 2a a - F dx x 2
x
a -x = arcsi n— 22
Ja -X +C
a
ji 2
cos x dx J 2 = Jcsc2 xdx = -ctgx + C
'sin X 、
Jcscx ctgxdx = -cscx + C
X
faxd^-^ +C
In a Jshxdx=chx +C Jchxdx = shx+C
dx &±a2
=1 n(x +Jx? ±a2)+C
In =Jsinn xdx = Jcosn xdx =
0 0
口
Ind
2
n
[Jx +adx = △ Jx +a2 + a In(x + Jx2 + a) + C 2 2
2
2
2
__________ 2 __________________ ___________
- — In x + Vx -a +C [Jx -a2dx = Jx -a 2 2 x2
-xd^7a 2 , a . X Na
2 -x +一arcsi n-+C
2
X
2
2
, __________ * ______________________ _ 2 . __________________________ 22
三角函数的有理式积分:
2u
sin X =
---------- 7
,x
u=tg-，
dx-^U
21+u
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一些初等函数:
x
_x
两个重要极限:
双曲正弦:shx 双曲余弦:chx 双曲正切:thx =
e —e
2
X .
_x
r sin x lim ---- =1 T x
1 x
x
lim (1+—) =e = 2.718281828459045... y x
e +e -2
shx eX —e」 chx e
+e」
arshx =1 n(x+Jx2 +1) archx =±1 n( X + Jx2 -arthx 1)
1 , 1 +x
三角函数公式: ?诱导公式：
函数 角 A'\\^ -a 90 ° a 90 + a 180 °a 180 °a 270 ° a 270 + a 360 ° a 360 + a
-sin a cos a cos a sin a -sin a -cos a -cos a -sin a sin a cos a sin a -sin a -cos a -cos a -sin a sin a cos a cos a -tg a ctg a -ctg a tg a sin cos tg ctg -ctg a -tg a -tg a tg a ctg a -ctg a ctg a tg a -ctg a -tg a -tg a tg a -ctg a ctg a -和差化积公式:-和差角公式:
sin (a ±P)=si n^cosP ±
cos。si n P
sin P tga ±tgP
sina - sin P =2cos
2 a + p 2 a + p
*±3)=1%^ tgP ctge^cg^
n
Cosa +cosP =2cos
n
cos? ± P) =cosa cosP 巧sinet
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a + p a — p
sin a +sin P =2sin ---- cos -----
2 2 a +P a -P
—sin --------
2 a-P cos 2 a-P sin
2 2
n
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