借助旋转来解题
旋转是新课标中増加的内容，是解答几何问题的一种重要的变换方法。旋转变换是一种全等变换， 它只改变图形的位置，使原来比较分散的条件相对集中，从而使图形的各种关系明朗化，从而达到化繁 为简，化难为易的目的。
一、求角度
例1如图1 , P是正三角形ABC内的一点，且PA二6 , PB=8 , PC=10 ,求ZAPB的度数。
分析：由题中已知条件中的
6、& 10这组勾股数联想到直角
三角形，于是设法将PA、PB、PC 集中到一个三角形中，可以将AAPC 绕着A点逆时针旋转60。得到AAFB , ZBPF的度数即可。
图1 从而可得ZAPB二ZAPF+ZBPF ,然后设法求出ZAPF、
解：将Z\\APC绕点A逆时针旋转60°后，得AAFB，连接FP （如图2 ）,则FB=PC=10 , FA=PA=6 ,
ZFAP=60°o /.AFAP 是正三角形，FP二PA二6，在Z\\PBF 中，PB2+PF2二8?+62二 102二BF2 ,ZBPF二90° , ZAPB=ZAPF+ZFPB=60o+90o=150°o
二、求线段间的关系
例2操作：如图3 , AABC是正三角形，ABDC是顶角ZBDC=120°的等腰三角形，以D为顶点 作一个60°角，角的两边分别交A氏AC边于M、N两点，连MN。探究：线段BM、MN、NC之间的 关系，并加以证明。
分析：本题要探究的三条线段不在同一个三角形之中，必须设法将它们集中到一个三角形中。易知
ZDBA=ZDCA=90° , BD=CD ,于是将△DBM绕D点顺时针旋转120。到ADCP的位置，则BM=CP ,
DM=DP ,再证MN二NC+CP即可得证。
解：??'△ABC 为正三角形，?\\ZABC=ZACB=60o ,
XVZBDC=120° , DB=DC ,?\\ZDBC=ZDCB=30°o
???ZDBM=ZDCN=90°o于是将△DBM绕D点顺时针
旋转 120。到厶DCP 位置，则 BM二CP、DM二DP、ZMDP=120° ,
又 TZMDN二60° ,?\\ZPDN=60° ,?\\ZPDN=ZMDN ,?ZDN=DN ,
AAMDN^APDN , .*.MN=NP=NC+CP , ABM+NC=MNo
三、求面积
图3
例3、如图4 , AABC是等腰直角三角形，。为AB的中点,AB=2，扇形ADG和BDH分别是以AD、
BD为半径的圆的丄，求阴影部分面积。
4
分析：从表面上看图形异常繁杂，若想 直接求阴影部分面积则不可能，若将扇形BDH
解：将扇形BDH和ABDC绕D点顺时针
和ABDC绕D点顺时针旋转180。，问题就迎刃而解了。 旋转180。变成图5o
.?.S 阴二S 半圆? SAAEF=丄 TTX12 -丄 x[2二丄(TT ? 1 b
2 2 2
四、进行图形分割
例4如图6 ,在四边形ABCD中，ZA=90° , ZABC与ZADC互补。
(1 )求上(3的度数;(2 )若BC>CD且AB二AD，请在图上画一条线段，把四边ABCD分成两部
分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由。
析解：本题设计新颖，巧妙把直
观感知、操作确认和逻辑推理结合起来，
I ■ 1D
第（1）问可根据四边形内角和直接求解； 第（2 ）问贝iJZABC+ZADC=180。，以及要 把四边形分成两部分，使得这两部分能够
图6
图7
拼成一个正方形，则新图必须有四个直角，由ZC=90°，又AB=AD，因此猜想过点A作AE丄BC于E , 又得一个直角。把AABE绕点A逆时针旋转90。，这时AB与AD重合，则被分成两部分拼成一个正方 形。
五、构造平行四边形
例5如图8 ,已知四边形纸片ABCD ,现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片。
如果限定裁剪线最多有两条，能否做到： __________ （用“能”或“不能”填空）□若填“能”，请确定裁剪线的位 置，并说明拼接方法；若填“不能”，请简要说明理由。
分析：本题旨在通过操作与几何说理， 拓展学生思考与探索空间，主要考四边形的 分割和平行四边形的判定知识，其中包含着 深刻的图形变换思想，需要丰富观察能力、 抽象思维能力、动手操作能力和解决实际问 题能力。本题通过连接四边形对边中点，构造图8 线段相等并利用四边形内角和为360° ,借助旋转、平移 变换，可达到剪拼的目的。
解：能。如图9、图10 ,取四边形ABCD各边的中点E、G、F、H ,连接EF、GH ,则EF、GH 为裁剪线，EF、
图9 图10
GH将四边形分成1、2、3、4四个部分，拼接时，图中的1不动，将2、4分别绕点
H、F各旋转180° , 3平移，拼成的四边形满足条件。
中考数学复习指导：借助旋转来解题.doc
