一、带电粒子在复合场中的运动专项训练
1．如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为
d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m、带电量?q、重力不计的
带电粒子，以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求：
（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1 （2）粒子第n次经过电场时电场强度的大小En （3）粒子第n次经过电场所用的时间tn
（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零．请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）．
【来源】河北省衡水中学滁州分校2018届高三上学期全真模拟物理试题
2d(2n?1)mv123mv12t?E? （2）n（3）n （4）如图；【答案】（1）W1?(2n?1)v12qd2
【解析】 （1）根据r?（2）
．
mv1122，因为r2?2r1，所以v2?2v1，所以W1?mv2?mv1, qB22=
，
，所以
（3）(4)
，，所以．
2．利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集．整个装置内部为真空．已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2(m1>m2)，电荷量均为q．加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．
(1)求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；
(2)当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；
(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度．若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离．设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处．离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场．为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度．
【来源】2011年普通高等学校招生全国统一考试物理卷（北京) 【答案】（1）【解析】
2qU8U（2）m1qB2?m1?m2 （3）dm＝?m1?m22m1?m2L
（1）动能定理 Uq＝
1m1v12 2得：v1＝
2qU …① m1（2）由牛顿第二定律和轨道半径有：
mvmv2 qvB＝，R＝ qBR利用①式得离子在磁场中的轨道半径为别为（如图一所示）：
R1＝ 2m2U2mU1 ，R＝…② 222qBqB8U(m1?m2) …③ 2qB两种离子在GA上落点的间距s＝2(R1?R2)＝ （3）质量为m1的离子，在GA边上的落点都在其入射点左侧2R1处，由于狭缝的宽度为d，因此落点区域的宽度也是d（如图二中的粗线所示）．同理，质量为m2的离子在GA边上落点区域的宽度也是d（如图二中的细线所示）．
为保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为2（R1-R2）＞d…④ 利用②式，代入④式得：2R1(1? R1的最大值满足：2R1m=L-d 得：(L?d)(1? m2)＞d m1m2)＞d m1m1?m22m1?m2L
求得最大值：dm＝
3．如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的有界矩形匀强磁场区域(图中未画出)；在第二象限内存在沿x轴负方向
的匀强电场。一粒子源固定在x轴上坐标为??L,0?的A点。粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v0的电子，电子通过y轴上的C点时速度方向与y轴正方向成??45角，电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成??15角的射线OM已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用)。求：
?1?匀强电场的电场强度E的大小； ?2?电子在电场和磁场中运动的总时间t ?3?矩形磁场区域的最小面积Smin。
【来源】湖南省怀化市2019年高考物理一模物理试题
22L2?mmv2mv0?【答案】(1)；(2)；(3)3(0) v03eBeB2eL【解析】 【详解】
122?mv0?1?电子从A到C的过程中，由动能定理得：eEL?1mvC
22vCcos45?v0
2mv0联立解得：E?
2eL?2?电子在电场中做类平抛运动，沿电场方向有：L?其中vC?vCsin?t1 2v0 cos?2? 3由数学知识知电子在磁场中的速度偏向角等于圆心角：??电子在磁场中的运动时间：t2?其中T??T 2?2?m eB2L2?m? v03eB电子在电场和磁场中运动的总时间t?t1?t2 联立解得：t??3?电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
2vC则有 evB?m
r最小矩形区域如图所示，
由数学知识得：CD?2r?sin?2 CQ?r?rcos?2
最小矩形区域面积：Smin?CD?CQ 联立解得：Smin?3(mv02) eB
4．如图所示，在直角坐标系x0y平面的一、四个象限内各有一个边长为L的正方向区域，二三像限区域内各有一个高L，宽2L的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的x (1)求电场强度大小E； (2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B； (3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(-L，0)点所用的时间． 【来源】四川省2018届高三春季诊断性测试理综物理试题 2?L4nmv0mv0t?B?（2）n=1、2、3......（3）【答案】（1）E? 2v0qLqL
高考物理一轮复习 专项训练 物理带电粒子在复合场中的运动
