2017-2018学年第一学期天河区期末考试
九年级数学
( 本试卷共三大题25小题，共四页，满分一百五十分，考试时间一百二十分钟?) 注意事项:
1.答卷前，考生务必在答题卡第1?3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号?姓名，再用2B铅笔把对应的卡号的标号涂黑?
2.选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，不能答在试卷上?
3.填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔和签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡，题目指定区域内的相应位置上改动，原来的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔?圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效?
4.考生可以使用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回?
第一部分选择题(共30分)
一?选择题(本题有十个小题，每小题三分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的?)
1.下列图形是中心对称而不是轴对称的图形是( )
2.下列事件是必然事件的是( )
A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B.打开电视频道，正在播放《今日在线》C.射击运动员射击一次，命中十环D.方程x2-x=0必有实数根3.对于二次函数y=(x-1)2+2的图像，下列说法正确的是( ) A.开口向下B.对称轴是x=-1 C.顶点坐标是(1，2) D.与x轴有两个交点4.若函数的图像y=
kx
经过点(2，3)，则该函数的图像一定不经过( )
A.(1，6) B.(-1，6) c.(2，-3) D.(3，-2) 5.Rt ABC中，∠C=90o，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是( ) A.相切B.相交C.相离D.无法确定6.下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是( ) A.x2+x+2=0 B.x2+x-2=0 C.x2-x+2=0 D.x2-x-2=0
7.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式( )
A.16(1+2x)=25 B.25(1-2x)=16 C.25(1-x)2=16 D.16(1+x)2=25
8. 如图，已知CD为圆O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若角D=50o，则角C的度数是( ) A.50oB.25oC.30oD.40o9.已知a≠0，函数y=
ax
与函数y=-ax2+a在同一直角坐标系的大致图像可能是( )
10.把一副三角板如图放置其中∠ACB=∠DEC=90o，∠A=40o，∠D=30o，斜边AB=4，CD=5，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15o得到三角形D1CE (如图二)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为( ) A.13
B.5
C. 22
D.4
第二部分非选择题(共120分)
二?填空题(本题有六个小题，每小题三分，共18分) 11. 如图，在△ABC中∠BAC=60o，将△ABC绕着点A顺时针旋转20o后，得到△ADE，则∠BAE= 12.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它另一个根是
13. 袋中装有六个黑球和n个白球，经过若干次试验发现，若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为
14
，白球个数大约是
14.如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30o，则圆锥的侧面积为
15.如图点P(1，2)在反比例函数的图像上，当x<1时，y的取值范围是
16.如图是二次函数y=ax2+bx+c 图像的一部分，图像过点A(－3，0)，对称轴为直线x=－1，给出以下五个结论:
①abc<0;②b2-4ac>0;③4b+c<0;
④若B(
52
，y1)，C(
12
y2)，y1，y2为函数图像上的两点，则y1>y2;
⑤当-3≤x≤1时，y≥0;
其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)
三.解答题(本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤) 17.(本题满分9分) (1).解方程:x2-8x+1=0 ; (2).若方程x2-4x-5=0的两根分别为x1，x2，求x12+x22的值;
18.(本题满分9分)
如图，若等腰三角形ABC中AB=AC，O是底边BC的中点，圆O与腰AB相切于点D，求证:AC与圆O相切
19.(本题满分10分)
如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O建立平面直角坐标系，若△AOB绕点O逆时针旋转90o后，得到△A1OB1(A和A1是对应点) (1)写出点A1，B1的坐标;
(2)求旋转过程中边OB扫过的面积(结果保留π);
20.(本题满分10分)
摸球活动:在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1?2?3?4，随机摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，此活动回答以下问题(1)求“两次取的小球标号相同”这个事件的概率; (2)设计一个概率为
12
的事件，并说明理由;
21.(本题满分12分)
北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在北方市场上的销售量为y(吨)，销售价x( 万元)之间的函数关系为y=-x+2.6 (1)当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元? (2)填空当每吨销售价为万元时，可得最大利润为万元?
22.本题满分12分
如图，已知点D在双曲线y=
20x
(x大于零) 的图像上，以D为圆心的圆D与y轴
相切于点C (0，4)，与x轴交于A?B两点(1)求点D的坐标;
(2)求点A和点B的坐标;
23.(本题满分12分)
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点A(2，0 )，B(0，－1) 和C(4，5)，与x轴的另一个交点为D?(1)求该二次函数的解析式; (2)求三角形BDC的面积;
24. (本题满分14分)
如图，过点A(1，0)作x轴的垂线，交反比例函数y=
kx
(x大于零)的图象交于点M，
已知三角形AOM的面积为3。(1)求k的值;
(2)说点B的坐标为(t，0)，若以AB为一边的正方形ABCD有顶点
在该反比例函数的图像上，求t的值
25.(本题满分14分)
已知抛物线y=x2+bx+c的顶点为D，且经过A(1，0) ;B(0，2) 两点，
将△OAB绕点A顺时针旋转90o后，点B落到点C的位置，将该抛物线沿着对称轴上下平移，使之经过点C，此时得到的新抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D?(1)求新抛物线的解析式
(2)若点N在新抛物线上，满足三角形NBB1的面积是三角形NDD1面积的2倍，求点N坐标?
广东省广州市天河区2018届九年级上学期期末考试数学试题(word版,有答案)
