A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，先确定AG=DG，则GH垂直平分AD，则可判断点O在HG上，再根据HG⊥BC可判定BC与圆O相切；接着利用OG=OG可判断圆心O不是AC与BD的交点；然后根据四边形AEFD为⊙O的内接矩形可判断AF与DE的交点是圆O的圆心． 【解答】解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图， ∵G是BC的中点， ∴AG=DG，
∴GH垂直平分AD， ∴点O在HG上， ∵AD∥BC， ∴HG⊥BC， ∴BC与圆O相切； ∵OG=OG，
∴点O不是HG的中点， ∴圆心O不是AC与BD的交点； 而四边形AEFD为⊙O的内接矩形， ∴AF与DE的交点是圆O的圆心； ∴（1）错误，（2）（3）正确． 故选：C．
【点评】本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相
等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了矩形的性质．
9．（3分）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（ ）
A．等于 B．等于
C．等于 D．随点E位置的变化而变化
【分析】根据题意推知EF∥AD，由该平行线的性质推知△AEH∽△ACD，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答． 【解答】解：∵EF∥AD， ∴∠AFE=∠FAG， ∴△AEH∽△ACD， ∴
=
=．
设EH=3x，AH=4x， ∴HG=GF=3x， ∴tan∠AFE=tan∠FAG=故选：A．
【点评】考查了正方形的性质，矩形的性质以及解直角三角形，此题将求∠AFE的正切值转化为求∠FAG的正切值来解答的．
10．（3分）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（ ）
=
=．
A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
【分析】将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，利用树状图可得所有路径． 【解答】解：如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，
画树状图如下：
由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种， 故选：B．
【点评】本题主要考查列表法与树状图，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．（2分）﹣2的相反数的值等于 2 ． 【分析】根据相反数的定义作答． 【解答】解：﹣2的相反数的值等于 2．
故答案是：2．
【点评】考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
12．（2分）今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为 3.03×105 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于303000有6位整数，所以可以确定n=6﹣1=5． 【解答】解：303000=3.03×105， 故答案为：3.03×105．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是解题的关键．
13．（2分）方程
=
的解是 x=﹣ ．
【分析】方程两边都乘以x（x+1）化分式方程为整式方程，解整式方程得出x的值，再检验即可得出方程的解．
【解答】解：方程两边都乘以x（x+1），得：（x﹣3）（x+1）=x2， 解得：x=﹣，
检验：x=﹣时，x（x+1）=≠0， 所以分式方程的解为x=﹣， 故答案为：x=﹣．
【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
14．（2分）方程组
的解是
．
【分析】利用加减消元法求解可得． 【解答】解：
，
②﹣①，得：3y=3， 解得：y=1，
将y=1代入①，得：x﹣1=2， 解得：x=3， 所以方程组的解为故答案为：
．
，
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．
15．（2分）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 菱形的四条边相等 ． 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
【解答】解：命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等， 故答案为：菱形的四条边相等．
【点评】本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
16．（2分）如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧则∠ABC= 15° ．
上，且OA=AB，
【分析】根据等边三角形的判定和性质，再利用圆周角定理解答即可． 【解答】解：∵OA=OB，OA=AB， ∴OA=OB=AB，
即△OAB是等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∵OC⊥OB，
2018年无锡市中考数学试卷(含解析)
