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第1章 全等三角形测试题（一）
江苏 温江丽 （本试卷满分100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（ ）
A. 斜边相等 B. 面积相等 C. 两对锐角对应相等 D. 两对直角边对应相等
2. 如图1，将△ABC围绕点A旋转一定角度，使得△DAC＝25°，若△B＋△C＝110°，则△EAC的度数为（ ）
A. 45° B. 40° C. 35° D. 25°
DBADCE
ABC
图1 图2 图3 图4 3. 如图2，AD⊥DC，AB⊥BC，若AB＝AD，∠BCD＝64°，则∠ACB的度数为（ ） A. 21° B. 32° C. 36° D. 42°
4. 如图3，已知AC＝DB，AO＝DO，CD＝100 m，则A，B两点间的距离（ ） A. 大于100 m B. 等于100 m C. 小于100 m D. 无法确定
5.如图4所示，BD、AC交于点O，若OA=OD，用“SAS”说明△AOB≌△DOC，还需条件（ ） A．AB=DC B．OB=OC C．∠BAD=∠ADC D．∠AOB=∠DOC
6. 如图5，在△ABC和△DEF中，已知∠B＝∠DEF，AB＝ED，下列条件中，添加其中一个后仍无法证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）
A. AC＝DF B. BC＝EF C. AC∥DF D. ∠A＝∠D
AD BFCE
图5 图6 图7
7. 图6所示是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC，其中△ABC的周长为24 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为（ ） A. 45 cm B. 48 cm C. 51 cm D. 54 cm 8. 如图7，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，D，F分别是BC，AC上的点，DE⊥AB，垂足为E，CF=BE，DF=DB，则∠ADE的度数为（ ） A．40° B．50° C．70° D．71°
9. 如图8，AB∥CD，BE∥FC，AB＝DC，则图中的全等三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
DBAECFDMQP A 图8 图9
B
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10. 如图9，已知线段AB＝18米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于点B，点P从B点向A点运动，每秒走1米，点Q从B点向D点运动，每秒走2米.若P，Q同时从B点出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 4或9 D. 6或9 二、填空题（每小题3分，共18分）
11.已知△ABC△△DEF，且△ABC中最大角的度数为100°，则△DEF中最大角的度数为________. 12.如图所示，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD=1 km，DC=1 km，村庄AC、AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC=3 km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE=1.2 km，BF=0.7 km．则建造的斜拉桥长至少有________km．
（第12题）
13. 如图12，已知△C＝90°，△1＝△2，若BC＝10，BD＝6，则点D到边AB的距离为__________. 14. 如图13，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝24°，∠2＝30°，则∠3的度数为__________
图12 图13 图14
15. 如图14，在△ABC和△BAD中，BC＝AD，若运用定理“SSS”判定△ABC≌△BAD，则补充条件为_____________，若运用定理“SAS” 判定△ABC≌△BAD，则补充条件为____________. 16.如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，给出3个论断：①DE=FE；②AE=CE；③FC∥AB，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出3个命题，其中正确命题的个数是__________．
（第16题）
三、解答题（共52分）
17. （6分）如图16，已知AB＝AD，△B＝∠D，∠1＝∠2.求证BC＝DE.
AB'DCE
BDFBC E A图16 图17 图18 图19
18.（7分）如图17，在△ABC中，AC＝6，BC＝4.
（1）用直尺和圆规作△ACB的平分线CD，交AB于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）在（1）所作的图形中，若△ACD的面积为3，求△BCD的面积.
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19.（8分）图18所示是一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，将纸片按图中所示折叠，使点B落在AD边上的点B′处，AE是折痕.
（1）判断B′E与DC的位置关系，说明理由； （2）如果∠C＝130°，求∠AEB的度数.
20.（9分）如图19，在Rt△ABC中，△B＝90°，D是BC上一点，过点D作DE△AC于点E；再以点D为圆心，CD的长为半径画弧交AB于点F，使得BF＝CE. （1）求证：AD是△BAC的平分线； （2）若△C＝40°，求△ADF的度数.
21.（10分）如图，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测斜坡上一点D的铅直高度（即垂线段DB的长度），小亮在D处立上一竹竿CD，并保证CD=AB，CD△AD，然后在竿顶C处垂下一根细绳（细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直）．细绳与斜坡AD交于点E，此时他测得DE=2米，求DB的长度．
（第22题）
22.（12分）如图21，在△ABC中，△B＝△C，AB＝AC＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点，点P在线段BC上以1 cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动.
（1）若点Q的运动速度与点P相同，当运动时间为3 s时，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由； （2）若点Q的运动速度与点P不相同，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
图21
附加题（20分，不计入总分）
23. 如图22，在△ABC中，M是BC边上一动点（不与点B，C重合），N是BC边的中点，CF△AM于点F，BE△AM于点E，BA△AC.
（1）如图22-①，当点N，M重合时，ME和MF的数量关系是_________，BE和CF的位置关系是____________；
（2）如图22-②，当点N不与点M重合时，延长FN交BE于点P，则△NFE的面积S1与△PFE的面积S2的关系为_________，请说明理由；
（3）若点M在CB的延长线上，延长EN交CF于点P，（2）中的结论是否仍然成立？请在备用图中画出图形，不需要证明.
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① ② 备用图
图22
参考答案：
一、1. D 2. A 3. B 4. B 5. B 6. A 7. A 8. C 9. C
10. B 提示：当△APC△△BQP时，AP＝BQ，即18－x＝2x，解得x＝6；当△APC△△BPQ时，AP＝BP＝
1AB＝9米，此时所用时间为9秒，AC＝BQ＝18米，而已知MA=6米，所以不合题意，舍去. 2综上所述，出发6秒，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等.
二、11.100° 12. 1.1 13. 4 14. 54° 15. AC＝BD △ABC＝△BAD 16. 150° 三、17. 证明：因为△1＝△2，所以△1＋△EAC＝△2＋△EAC，即△BAC＝△DAE.
在△ABC和△ADE中，△BAC＝△DAE，AB=AD，△B＝△D，所以△ABC△△ADE（ASA）. 所以BC＝DE. 18. 解：（1）如图1所示，CD即为所求作的角平分线.
（2）过点D分别作DE△AC于点E，DF△BC于点F，如图1所示. 因为CD是△ACB的平分线，所以DE＝DF.
11AC?DE＝3，即×6DE＝3，解得DE＝1，则DF＝1. 2211所以S△BCD＝BC?DF＝×4×1＝2．
22因为S△ACD＝
19. 解：（1）B′E△DC. 图1
理由：由折叠的性质，知△ABE△△AB′E，所以△AB′E＝△B＝△D＝90°.所以B′E△DC.
1△BEB′. 21因为B′E△DC，所以△BEB′＝△C＝130°.所以△AEB＝△BEB′＝65°.
2（2）由折叠的性质，知△AEB′＝△AEB，即△AEB＝
20.（1）证明：在Rt△BDF和Rt△EDC中，DF=DC，BF=EC，所以Rt△BDF≌Rt△EDC（HL）. 所以DB＝DE.
因为DB⊥AB，DE⊥AC，所以AD是∠BAC的平分线. （2）解：因为Rt△BDF≌Rt△EDC，所以∠BFD＝∠C＝40°. 因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝
1（90°－∠C）＝25°. 2所以∠ADF＝∠BFD－∠BAD＝40°－25°＝15°.
21. 证明：如图，延长CE交AB于F，则∠A+∠1=90°，∠C+∠2=90°. ∵∠1=∠2，
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∴∠A=∠C.
在△ABD和△CDE中，∠A=∠C，AB=CD，∠ABD=∠CDE=90°， ∴△ABD≌△CDE（ASA）. ∴DB=DE. ∵DE=2米，
∴DB的长度是2米．
（第21题解图）
22. 解：（1）当运动时间为3 s时，△BPD△△CQP. 理由：由题意，知BP＝CQ＝3 cm. 因为D是AB的中点，所以BD＝
1AB＝5 cm，CP＝8－3＝5（cm）.所以BD＝CP. 2又因为△B＝△C， 所以△BPD△△CQP（SAS）. （2）在△BPD和△CQP中，已知△B＝△C. 设点Q的速度为x cm/s，时间为t s.
当BP＝CP，CQ＝BD＝5 cm时，△BPD△△CPQ，此时BP＝由题意，得4x＝5，解得x＝
1BC＝4 cm ，故t＝4 s. 25； 4由于点P，Q的速度不同，所以BP≠CQ. 所以点Q的运动速度为
5cm/s时，能够使得△BPD△△CPQ. 423. 解：（1）相等 平行
C提示：因为CF△AM，BE△AM，所以CF△BE.所以△MCF＝△MBE.
F2因为M是BC的中点，所以BM＝CM.
4M因为△FMC＝△EMB，所以△FMC△△EMB（AAS）.所以ME＝MF. N（2）2S1＝S2. 3理由：如图3所示，因为CF△AM，BE△AM，所以CF△BE.所以△1＝△2. 1 EPB因为N是BC的中点，所以BN＝CN. A因为△3＝△4，所以△PBN△△FCN（ASA）.所以NP＝NF. 图3 所以NE是Rt△FEP的中线.所以△PFE的面积是△NFE面积的2倍，即2S1＝S2.
P（3）（2）中的结论仍然成立，如图4所示. 2C证明：因为CF△AM，BE△AM，所以CF△BE，△CFE＝90°.所以△1＝△2.
3因为N是BC的中点，所以BN＝CN.
N又因为△4＝△3，所以△ENB△△PNC（AAS）.所以NE＝NP. 4所以NF是Rt△EFP的中线.所以△PFE的面积是△NFE面积的2倍，即2S1＝S2.
BAF1
ME
图4
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苏科版八年级数学上册：第1章 全等三角形测试题(一)
