三角函数
考纲导读 1．了解任意角的概念、 弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切．
2．掌握三角函数的公式（同角三角函数基本关系式、诱导公式、和、差角及倍角公式）及运用．
3．能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和条件等式及恒等式的证明．4．掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和y?Asin(?x??)的简图，理解A、?、?的物理意义．
5．掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形的计算问题．
知识网络 角的概念的推广、弧度制 任意角的三角函数的定义 任意角的三角函数 同角三角函数基本关系 诱导公式 三 两角和与差的正弦、余弦、正切 两角和与差的三角函数 y＝sinx, y＝cosx的图象和性质 三角函数的图象和性质 y＝tanx的图象和性质 y＝Asin(?x＋?)的图象 二倍角的正弦、余弦、正切 角函数 高考导航 已知三角函数值求角
三角部分的知识是每年高考中必考的内容，近几年的高考对这部分知识的命题有如下特点：1．降低了对三角函数恒等变形的要求，加强了对三角函数图象和性质的考查．尤其是三角函数的最大值与最小值、周期．
2．以小题为主．一般以填空题的形式出现，多数为基础题，难度属中档偏易．其次在解答题中多数是三角函数式的恒等变形，如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等．3．更加强调三角函数的工具性，加强了三角函数与其它知识的综合，如在解三角形、立体几何、平面解析几何中考查三角函数的知识．
第1课时 任意角的三角函数
【学习目标】
1. 了解任意角的概念和弧度制，能进行角度与弧度的互化。
2. 借助单位圆理解任意角的正弦，余弦，正切的定义，能判断三角函数值的符号。 3. 以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。 【学习重点】
角的概念推广以后，要准确把握各种角的范围 【学习难点】
确定角所在的象限 [自主学习]
一、角的概念的推广
1．与角?终边相同的角的集合为 ．2．与角?终边互为反向延长线的角的集合为 ． 3．轴线角（终边在坐标轴上的角）
终边在x轴上的角的集合为 ， 终边在y轴上的角的集合为 ，
终边在坐标轴上的角的集合为 ． 4．象限角是指： ． 5．区间角是指： ．
6．弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系．
7．弧度与角度互化：180o＝ 弧度，1o＝ 弧度，1弧度＝ ? o． 8．弧长公式：l ＝ ； 扇形面积公式：S＝ . 二、任意角的三角函数
9．定义：设P(x, y)是角?终边上任意一点，且 |PO| ＝r，则sin?＝ ； cos?y y ＝ ；tan?＝ ；y ＋ ＋ － ＋ － ＋ 10．三角函数的符号与角所在象限的关系：
－
O x －
－
O +
x ＋
x O －
sinx,
解析式 y＝sinx y＝cosx y＝tanx cosx,
12正弦、余弦、正切、余切函数的定义域和值域： tanx,
定义域 值 域 13．三角函数线：在图中作出角?的正弦线、余弦线、正切线．y ?O x
[典型例析] ?例1. 若?是第二象限的角，试分别确定2?,? ,的终边所在位置.
32
例2. 在单位圆中画出适合下列条件的角?的终边的范围,并由此
写出角?的集合: (1)sin?≥
32; (2)cos?≤?1. 2例3. 已知角?的终边在直线3x+4y=0上，求sin?,cos?,tan?的值.
变式训练 已知角?的终边经过点P(?3,m)(m?0),且sin??2m，试判断角?所在的4
[人教版]高考数学第一轮复习导学案汇总
