2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷
数学
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共2小题，满分130分，考试时间120分钟，注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名、考场号、座位号、用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；
2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答；
3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。 1．5的相反数是（ ）
1A．
51B．?
5C．5 D．?5
2．有一组数据：2，2，4，5，7这组数据的中位数为（ ） A．2
B．4
C．5
D．7
3．苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26 000 000万元，数据26 000 000用科学记数法可表示为（ ） A．0.26?108
B．2.6?108
C．26?106
D．2.6?107
4．如图，已知直线a//b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若?1?54o，则?2?（ ） A．126o
c1B．134o C．136o D．144o
A2aBb
5．如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD，若?ABO?36o，则?ADC的度数为（ ）
A．54o
B．36o
C．32o
D．27o
ADOCB
6．小明5元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（ ） A．
1524 ?xx?3B．
1524 ?xx?3C．
1524 ?x?3x D．
1524 ?x?3x1?，7．若一次函数y?kx?b（k、b为常数，且k?0）的图像经过点A?0，?1?，B?1，则不等式kx?b?1的解为（ ） A．x?0
B．x?0
C．x?1
D．x?1
8．如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为183m的地面上，若测角仪的高度为1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30o，则教学楼的高度是（ ） A．55.5m
AB．54m C．19.5m D．18m
DC30°
9．如图，菱形ABCD的对角线AC，将VABO沿点A到点C的方向平移，得到VA?B?C?，AC?4，BD?16，BD交于点O，当点A?与点C重合时，点A与点B?之间的距离为（ ） A．6
ABB．8
DOC．10 D．12
BC（A')O'10．如图，在VABC中，点D为BC边上的一点，且AD?AB?2，AD?AB，过点D作DE?AD，DE交AC于点E，
B'若DE?1，则VABC的面积为（ ） A．42 B．4
C．25 D．8
AEBC
二、填空：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上。 11．计算：a2ga3?_________________ 12．因式分解：x2?xy?__________________
13．若x?6在实数范围内有意义，则x的取值范围为_________________、 14．若a?2b?8,3a?4b?18，则a?b的值为__________________
15．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图①是由边长10cm的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之
一的正方形边长为_______cm（结果保留根号）
D16．如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中任取一个小正方体，
则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_________
17．如图，扇形OAB中，?AOB?90?。P为弧AB上的一点，过点P作PC?OA，垂足为C，PC与AB交于点D，
若PD?2,CD?1，则该扇形的半径长为___________
BPDOCA
18．如图，一块含有45?角的直角三角板，外框的一条直角边长为10cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的
距离均为2cm，则图中阴影部分的面积为_______cm（结果保留根号）
三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要得计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 19.（本题满分5分）计算：
20.（本题满分5分） ??x?1?5解不等式组： ?2x?4?3x?7??????32??2????2?
0
21.（本题满分6分） 先化简，再求值：
x?36???1???，其中x?2?3. 2x?6x?9?x?3?
22.(本题满分6分)
在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀. (1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是： ；
(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).
23.(本题满分8分)
某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小組.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题： （1）求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)； （2）m?________, n?________;
（3）若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？
24.(本题满分8分)
如图，△ABC中，点E在BC边上，AE?AB，将线段AC绕点A旋转到 AF的位置，使得?CAF??BAE，连接EF，EF与AC交于点G （1）求证：EF?BC；
（2）若?ABC?65?，?ACB?28?，求?FGC的度数.
25.(本题满分8分)
如图，A为反比例函数y?
k
?其中x?0?图像上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB?4.连接OA，AB，且x
OA?AB?210.
（1）求k的值；
（2）过点B作BC?OB，交反比例函数y?
k
?其中x?0?的图像于点C，连接OC交AB于点D，求AD的值. xDB
26.（本题满分10分）
如图，AE为eO的直径，D是弧BC的中点BC与AD，OD分别交于点E，F. （1）求证：DO∥AC； （2）求证：DE?DA?DC2; （3）若tan?CAD?CEFAOB1,求sin?CDA的值. 2D
27．（本题满分10分）
已知矩形ABCD中，AB=5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP=25cm.如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着A?B?C的方向匀速运动（不包含点C）.设动点M的运动时间为t（s），?APM的面积为S（cm2），S与t的函数关系如图②所示：
（1）直接写出动点M的运动速度为 cm/s，BC的长度为 cm; （2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着D?C?B的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v?cm/s?.已知两动点M、N经过时间x?s?在线段BC上相遇（不包含点C），动点M、N相遇后立即停止运动，记此时?APM与?DPN的面积为S1?cm2?,S2?cm2?. ①求动点N运动速度v?cm/s?的取值范围;
②试探究S1?S2是否存在最大值.若存在，求出S1?S2的最大值并确定运动速度时间x的值；若不存在，请说明理由.
DCS（cm2）POA 28．（本题满分10分）
（图①）MB2.5图②7.5t（s）
如图①，抛物线y??x2?(a?1)x?a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知?ABC的面积为6.
（1）求a的值；
（2）求?ABC外接圆圆心的坐标；
（3）如图②，P是抛物线上一点，点Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，?QPB的面积为2d，且?PAQ??AQB，求点Q的坐标.
yCAOByCAOBxxQP
（图①） （图②）
2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷
数学
（参考答案与解析）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。 1．【分析】考察相反数的定义，简单题型 【解答】5的相反是为?5 故选D
2．【分析】考察中位数的定义，简单题型
【解答】该组数据共5个数，中位数为中间的数：4 故选B
3．【分析】考察科学记数法表示较大的数，简单题型 【解答】26000000?2.6?107 故选D
4.【分析】考察平行线的性质，简单题型 【解答】根据对顶角相等得到?1??3?54o 根据两直线平行，同旁内角互补得到?3??2?180 所以?2?180o?54o?126o 故选A
oc132AaBb5．【分析】主要考察圆的切线性质、三角形的内角和等，中等偏易题型
【解答】切线性质得到?BAO?90o
??AOB?90o?36o?54o QOD?OA ??OAD??ODA Q?AOB??OAD??ODA
??ADC??ADO?27o
故选D
6．【分析】考察分式方程的应用，简单题型 【解答】找到等量关系为两人买的笔记本数量 ?1524 ?xx?3故选A
7．【分析】考察一次函数的图像与不等式的关系，中等偏易题型 【解答】如下图图像，易得kx?b?1时，x?1 故选D
y321x–5–4–3–2–1–1–2–3O12345
8．【分析】考察30o角的三角函数值，中等偏易题目 【解答】过D作DE?AB交AB于E， DE?BC?183A
在RtVADE中，tan30o??AE?183?3?18m 3AE DE?AB?18?1.5?19.5m
故选C
DC30°EB9．【分析】考察菱形的性质，勾股定理，中等偏易题型
【解答】由菱形的性质得AO?OC?CO??2，BO?OD?B?O??8
?AOB??AO?B??90o ?VAO?B?为直角三角形
?AB??AO?2?B?O?2?62?82?10 故选C
10．【分析】考察相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的高，中等题型 【解答】?AB?AD，DE?AD
??BAD??ADE?90o ?AB//DE
易证VCDE:VCBA ?DCDE1?? BCBA2DC1?
BD?DC2即
由题得BD?22 ?解得DC?22
VABC的高易得：2
11?SVABC??BC?2??42?2?4
22故选B
二、填空：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上 11.【解答】a5 12.【解答】x(x?y) 13.【解答】x?6 14.【解答】5 52 2816.【解答】
2715.【解答】17.【解答】5 18【解答】14?162 【解析】如右图：过顶点A作AB⊥大直角三角形底边 由题意：CD?2,AC?2 ∴CD?52?2?2
AECDB?? =42?2 ∴S阴影=52????422?2
?2
=?14?162
三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要得计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 19.【解答】解：原式?3?2?1
?4
20.【解答】解：由①得x?1?5
x?4
由②得2?x?4??3x?7
2x?8?3x?7 ?x??1 x?1 所以x?1
21.【解答】解：原式?x?3?x?3?22?x?3?6 x?3 ?x?3?x?3?x?3?x?3 x?3 ??x?3?1 x?32?x?3 x?3
?代入x?2?3 原式?12?3?31?2 2?2
22.【解答】解：
1 2（2）
（1）
P?82? 12312，抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为. 23答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是
23.【解答】解：
（1） 参加问卷调查的学生人数为30??20%??150?人?；
（2）m?36,n?16
24=192?人? 150答：参加问卷调查的学生人数为150人，m?36,n?16，选择“围棋”课外兴趣小组的人数为192人. 24.【解答】解：
（1）Q?CAF??BAE ??BAC??EAF 又QAE?AB，AC?AF
（3）选择“围棋”课外兴趣小组的人数为1200?
?△BAC≌△EAF?SAS? ?EF?BC
（2）QAB?AE，?ABC?65? ??BAE?180??65??2?50? ??FAG?50?
又Q△BAC≌△EAF ??F??C?28? ??FGC?50??28??78? 25.【解答】解：
（1）过点A作AH?OB交x轴于点H，交OC于点M.
QOA?AB?210,OB?4
?OH?2 ?AH?6
?A?2,6?
?k?12
（2）将x?4代入y?
12 x得D?4,3?
?BC?3
13QMH?BC?
229?AM?
2QAH?x轴，BC?x轴
?AH∥BC
?△ADM∽△BDC ADAM3??? BDBC226.【解析】
（1）证明：∵D为弧BC的中点，OD为eO的半径 ∴OD⊥BC
又∵AB为eO的直径 ∴?ACB?90? ∴AC∥OD
（2）证明：∵D为弧BC的中点
??BD? ∴CD∴?DCB??DAC
∴?DCE∽?DAC ∴
DCDE ?DADC 即DE?DA?DC2
（3）解：∵?DCE∽?DAC，tan?CAD?1 2CDDECE1??? DADCAC2 设CD=2a，则DE=a，DA?4a 又∵AC∥OD ∴?AEC∽DEF
∴
CEAE??3 EFDE8所以BC?CE
3又AC?2CE
10 ∴AB?CE
3∴
CA3? AB527.【解析】（1）2cm/s；10cm
（2）①解：∵在边BC上相遇，且不包含C点
即sin?CDA?sin?CBA?
?5＜7.5在C点??v ∴?
15??2.5在B点??v2 ∴cm/s＜v?6cm/s
3②如右图S1?S2?S矩形ABCD?S?PAD?S?CDM（N）?S?ABM(N) ?75?10? =15
115?2x过M点做MH⊥AC，则MH?CM?
255??15?2x?2?5??2x?5?2
D5C1∴S1?MH?AP??2x?15
2∴S2?2x
15-2x10HPM(N)2x-5S1?S2???2x?15??2x =?4x2?30x
AB15?225? =?4?x???
44??21515225因为2.5＜＜7.5，所以当x?时，S1?S2取最大值.
44428.【解析】
（1）解：由题意得y???x?1??x?a? 由图知：a＜0
所以A(a,0)，B?1,0?,C?0,?a?
S?ABC?1?1?a????a?=6 2a??3或a?4(舍) ∴a??3
（2）由（1）得A(-3,0)，B?1,0?,C?0,3? ∴直线AC得解析式为：y?x?3
?33?AC中点坐标为??,?
?22?∴AC的垂直平分线为：y??x 又∵AB的垂直平分线为：x??1
?y??x?x??1∴? 得?
x??1y?1???ABC外接圆圆心的坐标（-1，1）.
（3）解：过点P做PD⊥x轴 由题意得：PD=d，
1∴S?ABP?PD?AB
2 =2d
∵?QPB的面积为2d
∴S?ABP?S?BPQ，即A、D两点到PB得距离相等 ∴AQ∥PB
设PB直线解析式为;y?x?b过点B(1,0) ∴y?x?1
?y?x?1?x??4?x?1(舍) ∴?易得 ??2y?5y?0y??x?2x?3???PDAQOCBx所以P(-4,-5),
由题意及?PAQ??AQB 易得：?ABQ≌?QPA ∴BQ=AP=26 设Q（m，-1）(m＜0) ∴?1?m??12?26
2m??4
∴Q??4,1?
2019年江苏省苏州市中考数学试题（解析版）
