第23届北京市高中力学竞赛决赛试题
（北京四中杯）
（2010年）
一、填空题 1．“质点做曲线运动时，如果加速度方向始终与速度方向始终与速度垂直，则质点必定做圆周运动．”这一说法是__________的（填“正确”或“错误”），理由是__________．
2．两个完全相同的绕线轮，绕线的方式不同，如图1所示，在线的拉动下沿着水平直轨道纯滚动，线端的速度都是v，则图（a）和（b）所示两轮滚动的方向是____________________．两轮滚动的快慢比较是____________________．
3．一架直升飞机悬停在空中，飞机及乘员的总重为1.5?104N，直升飞机吊起一重为G的重物．直升飞机这时把空气推向下的速度为24m/s，气流柱的直径为9m，空气的密度为1.29kg/m3，则重物的重量G?__________N．
4．将大小为100N的力F沿如图2所示的x，y方向分解，若F在x轴上的投影为503N，而沿x方向分力的大小为2003N，则F在y轴上的投影为__________N． 3
5．如图3所示，一架梯子放在光滑水平的地面上，不计算梯子重量和绳子重量，在左边梯子的P点加一竖直向下的力F，分别在右侧图中画出左，右边的梯子的受力图．
6．两个质量均为lkg的相同小球A和B，用一根长为40cm，不可伸长的线连接．如图4所示，初始时A、B放在光滑水平桌面上，A、B相距20cm，给A球的速度v0?10m/s，方向与AB垂直，当A球运动到A?点时线开始拉紧，线拉紧后A球的速度大小为__________m/s．
二、计算题
7．如图5所示，求篮球运动员在定点投篮时将篮球投入篮圈且篮球质心正好通过篮框的中心点，求投
射角度?的正切值．在距篮圈中心水平距离L处出手投篮（不跳起），篮圈距离地面的高度为H，篮球的直径d，篮圈的直径为D．设运动员的出手高度h，出手速度为v0．
8．如图6所示，均匀杆的A端放在粗糙的水平地板上，杆的B端用不可伸长的绳子拉住，静止不动．设杆与地板的摩擦系数为?．杆与地板夹角a?45?．问当绳子与水平线倾角?的正切值等于多大的时，杆开始向右运动，在改变角度的过程中绳子的拉力大小保持不变．
9．如图7所示，用手将一根均质，质量为M、长为S软绳索竖直地悬挂起来，使其最下端刚好与秤盘接触，放手后让绳索落到秤盘上．求绳索下落长度为x时秤的读数是多少？
10．潘多拉星（Pandora）是半人马阿尔法星系中的一颗行星，大小和地球差不多．潘多拉星的大气构成为氮气，氧气，二氧化碳（多于18％），氙气（5.5％），氨气，甲烷以及氰化氢．Pandora半径为，重力加速度为0.8g，大气密度为地球大气密度的1.2倍，大气R，质量为0.72个地球质量（M地球）
压为0.9个地球大气压．人类可以乘坐最快0.7倍光速的星际飞船（质量为m）单程约6年（地球时间）到．Pandora学习，参观和旅游．为充分开发Pandora旅游资源，需要建立更低碳模式的飞船着陆方案．如图8所示，设星际飞船在距Pandora表面高度h处（已知h?R）接近并绕其做圆运动．飞船拟采用两种登陆方式：a）在A点向前短时间喷气，飞船速度改变量为?va，使飞船与Pandora相切地到达Pandora上B点；b）在A点向外侧沿Pandora半径短时间喷气，飞船速度改变量为?vb，使飞船与Pandora相切地到达星球上C点．设喷气相对于原飞船的速度为u （已知u?Dva&Dvb）．试说明：a）
方式与b）方式降落的燃料损耗比大致为1∶4． （数学手段： 当x为小量的时候有：1?x?1?x） 2
第23届北京市高中力学竞赛决赛试题
