习题4（离散型随机变量）
一．填空题
1. 若随机变量X的概率函数为
Xp?11234，则
0.20.10.30.30.1P(X?2)? ；P(X?3)? ；P(X?4X?0)? . 2. 若随机变量X服从泊松分布P(3)，则P(X?2)? .
?k3. 若随机变量X的概率函数为P(X?k)?c?2,(k?1,2,3,4).则c? .
4. 在3男生2女生中任取3人，用X表示取到女生人数，则X的概率函数为
.
5. 某人射击，每次命中的概率都为p，用Y表示第一次命中前的射击次数，则随机变量Y的概率函数为P(Y?k)? .
二．选择题
1. 某射手有5发子弹，连续射击直到命中或子弹用尽为止，用X表示耗用子弹数目，如果每次射击命中的概率都为0.9，则P(X?5)?（ ）
① 0.0001； ② 0.00001； ③ 0.00009； ④ 1.
2. 一枚均匀骰子掷两次，用X表示两次中较大的点数，则P(X?4)?（ ）.
①
781216； ② ； ③ ； ④ . 36363636,(??0;k?1,2,3,?) ，则
c?k!3. 若随机变量X的概率函数为P(X?k)??kc?（ ）.
① e
1
??； ② e ； ③ e????1； ④ e??1.
三．解答题
1. 在10件产品中有2件次品，每次任取出一件，然后以一件正品放入。假定每件产品被取到的可能性是相同的，用X表示直到取到正品为止时的抽取次数，求X的概率分布。
2. 将3只球随机地放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，用X表示有球盒子的最小号数，求X的分布律。.
3. 在一坐写字楼内有5套供水设备，任一时刻每套供水设备被使用的概率都为0.1，且各设备的使用是相互独立的。求在同一时刻被使用的供水设备套数的概率分布；并计算下列事件的概率：（1）恰有两套设备被同时使用，（2）至少有3套设备被同时使用，（3）至少有1套设备被使用。
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习题5（连续型随机变量）
一．填空题
1. 若随机变量X的概率密度为f(x)?a,(???x???)，则a? ；21?xP(X?0)? ；P(X?0)? .
x?0,?0,?22. 若随机变量X的分布函数为F(x)??Ax, 0?x?1, 则A? ；
?1,x?1.?P(0.3?X?0.7)? ；X的概率密度为f(x)? . 3. 若随机变量X~U(?1,1)，则X的概率密度为f(x)?；分布函数
为F(x)?.
4. 若随机变量X~e(4)，则P(X?4)? ；P(3?X?5)? .
二．选择题
?8x,x?[0,A],1. 若随机变量X的概率密度f(x)?? 则A?（ ）.
x?[0,A].0,?①
11； ② ； ③ 1； ④ 2. 422. 若随机变量X的分布函数为F(x)，则下列结论中不一定正确的是（ ）.
① F(??)?0； ② F(??)?1； ③ 0?F(x)?1； ④ F(x)在(??,??)内连续。 3. 若随机变量X的分布函数为F(x)，则P(a?X?b)?（ ）.
① F(b)?F(a)； ② F(b)?F(a)?P(X?a)； ③ F(b)?F(a)?P(X?a)； ④ F(b)?F(a)?P(X?b).
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三．解答题
1. 若随机变量X的概率密度f(x)???ax,?0,
0?x?4,其它.
(1)求a值； （2）求分布函数F(x)； （3）求概率P(X?1).
x??1,?0,?2. 若随机变量X的分布函数为F(x)??A?Barcsinx, x?1,
?1,x?1.?（1）求A,B的值；（2）求概率密度f(x)；（3）求概率P(X?0.5).
3. 若某型号电子元件的使用寿命X~e(10000) （单位：h），（1）写出概率密度f(x)；（2）求概率P(X?15000)；（3）求这样的5个独立使用的元件在15000小时后至多有两个能使用的概率。.
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概率论与数理统计教程习题(第二章随机变量及其分布).
