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④人力资本投资，即教育，作为消费支出的一部分。 3.一些重要的恒等式 ①二部门经济：I≡Y-C≡S
Ps.关于理解，在一个非常简单的经济中，个人能够储蓄的唯一方式是从事物质投资活动。在稍许负责的经济中，投资者用从储蓄者个人那里得来的借款，为其投资提供资金。 ②四部门经济：S-I≡（G+TR-TA）+NX Ps.应当注意的两点：
a.推导过程中用到了两个等式，YD≡C+S，即个人可支配收入恒等于消费加储蓄，YD≡Y+TR-TA，即个人可支配收入恒等于国民收入加上转移支付并减去税负。
b.关于理解，政府预算盈余BS=G+TR-TA，NX为贸易盈余，故有私人储蓄减投资恒等于政府预算盈余加上贸易盈余。 （三）增长与积累 1.增长核算
①生产函数是投入与产出间的数量关系，一般表示为：
Y?AF(K,N)
②柯布-道格拉斯生产函数是生产函数的常用特定形式：
Y?AK?N1??
③增长核算方程的推导过程
lnY?lnA??lnK?(1??)lnN（1）
对上式求导有：
1dY1dA1dK1dN????(1??)YdXAdXKdXNdX（2）
故有：
ΔYΔAΔKΔN????(1??)YAKN（3）
产出增长率=技术进步率+资本份额*资本增长率+劳动份额*劳动增长率
方程（3）中的第一项被称为技术进步率或全要素生产率增长率（TFP的增长率），或称索洛剩余。
④人均产出增长的核算
S. . . . . ..
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GDP增长率=人均GDP增长率+人口增长率 资本增长率=人均机器数增长率+人口增长率 因此有：
ΔYΔyΔNΔKΔkΔN????YyN（4） KkN（5）
进而有：
ΔyΔkΔA???ykA（6）
人均机器数k也称作资本-劳动比率。 2.资本与劳动之外的要素
主要由自然资源和人力资本，在工业化国家中，人力资本的收入份额很大。 3.增长理论：新古典模型 ①由（6）可知:
y?Ak?(??1)（7）
绘图可知（教材P58），资本增加则产出提高（资本的边际产品为正），但在资本处于高水平时产出提高得比低水平要少（资本的边际产出递减）。
②由I≡S知道，y和k是相互决定的，又由于资本的边际产出递减（规模报酬不变），y和k最终将达到一个稳态即y*和k*，此时经济产生的储蓄与必需的投资相平衡。
③我们不妨假定必需的投资为(n+d)k，其中d为资本的折旧率，并假定经济产生的储蓄为sy，其中s为储蓄率。由稳态条件得(n+d)k*=sy*=sf(k*)。由此我们可以解释，当储蓄大于必需的投资时，k和y增加，一直达到稳态。
④这一模型的一个重要含义在于，有相同的储蓄率、人口增长率和技术条件（也就是有同样生产函数）的各国，最终将在同样的收入水平上趋于一致。
⑤由于在稳态情况下，人均收入固定不变，总收入以等同于人口增长率的速度增长。由此可见，稳态增长率不受储蓄率的影响。
⑥但储蓄率的增长提高了人均产出和人均资本的长期水平，即sy上移，产生了新的更高的稳态。
⑦人口增长率提高，降低了人均资本k的稳态水平和人均产出y的稳态水平。人均增长率提高，会增加总产出的稳态增长率。
S. . . . . ..
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⑧若允许技术进步率增长，并存在稳态增长率的话，可得出稳态产出增长率仍是外生的。稳态的人均收入增长率由技术进步率决定。总产出的稳态增长率是技术进步率和人口增长率之和。
⑨索洛剩余就是ΔA/A,一般记为g≈(Δy/y-θΔk/k)，即全要素生产率A的增长率。 （四）增长与政策 1.增长理论：生增长
①生增长理论强调物质资本和知识资本间不同的增长机会。前者存在边际报酬递减，而后者也许不存在这种情况。知识投资的增加会提高增长率的思想，是联系高储蓄率和高均衡增长率的关键。
②一个机械的生增长模型是，假设资本的边际产出不变且是生产中唯一的要素，我们可以建立这样一个生产函数（区别于柯布-道格拉斯生产函数）：
Y?aK
此时，假设不考虑人口增长和折旧，私人的储蓄量完全转化为资本存量。
ΔK?syN?saK
即有资本增长率与储蓄率成比例：
ΔK/K?sa
Ps.ΔK=dk+o(k)≈dk
因而，产出增长率和储蓄率成比例
ΔY/Y?sa
故我们可以机械地得到一个结论，储蓄率越高，产出增长率越高。
③上面机械的增长模型的实质是资本的规模报酬不变，可事实上，假如资本的规模报酬不变的话，那么所有要素的规模报酬肯定是递增的，这对单一厂商是不成立的，否则必然造成垄断。但对于整个社会而言，这种所有要素的规模报酬递增是有可能的，因为厂商对资本的投入具有外部性。资本的外部报酬很大程度上体现在人力资本上：创造新思想很难，但复制新思想很容易。创造新思想很难，但复制新思想很容易。
④当前经验证据指出，条件趋同是存在的，生增长理论在解释增长率的国际差异方面不是很重要。
⑤增长陷阱：当国民收入低时，收入增长为新古典模式增长，会形成一个低水平稳态均衡；当国民收入高时，收入增长为生增长模式，会形成一个高水平不稳态均衡。
S. . . . . ..
中级宏观经济学期末终极复习
