【详解】
x1﹣3有交点 解:法一：y＝a与抛物线y＝（﹣）22则有a＝（﹣x1）﹣3，整理得x2﹣2x﹣2﹣a＝0
??＝b2﹣4ac＝4?（42?a）?0
解得a?﹣，3
1 Q0?x?3，对称轴x＝?y＝（﹣）312﹣＝31
?a?1
法二：由题意可知，
∵抛物线的 顶点为（，﹣）13，而0?x?3
﹣3?y?1 ∴抛物线y的取值为
Qy＝a，则直线y与x轴平行，
∴要使直线y＝a与抛物线y＝（﹣）x12﹣3有交点，
﹣3?y?1，即为a的取值范围， ∴抛物线y的取值为
∴﹣3?a?1
故答案为：?3?a?1 【点睛】
考查二次函数图象的性质及交点的问题，此类问题，通常可化为一元二次方程，利用根的判别式或根与系数的关系进行计算． 18．
1 3【解析】
列举出所有情况，看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率． 根据题意，列出甲、乙、丙三个同学排成一排拍照的所有可能： 甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况， 只有2种甲在中间，所以甲排在中间的概率是故答案为
21=． 631； 3点睛：本题主要考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是列举出同等可能的所有情况．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．见解析
【解析】
试题分析：已知AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ECD，再根据SAS证明△ABC≌△ECD全，由全等三角形对应边相等即可得AC=ED．
∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE．试题解析：在△ABC和△ECD中∴△ABC≌△ECD，（SAS），
∴AC=ED．
考点：平行线的性质；全等三角形的判定及性质． 20．S阴影＝2﹣【解析】 【分析】
=∠FAE，根据由切线的性质和平行四边形的性质得到BA⊥AC，∠ACB=∠B=45°，∠DAC=∠ACB=45°弧长公式求出弧长，得到半径，即可求出结果. 【详解】
如图，连接AC，∵CD与⊙A相切， ∴CD⊥AC，
在平行四边形ABCD中，∵AB=DC,AB∥CD∥BC， ∴BA⊥AC，∵AB=AC, ∴∠ACB=∠B=45°， ∵AD∥BC,
∴∠FAE=∠B=45°，
∴∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，
?． 2??EC? ∴EF?的长度为∴EF解得R=2，
45?R?= 18021245??22?S阴=S△ACD-S扇形=?2-=2-
23602
【点睛】
此题主要考查圆内的面积计算，解题的关键是熟知平行四边形的性质、切线的性质、弧长计算及扇形面积的计算.
21．（1）10%；（1）会跌破10000元/m1． 【解析】 【分析】
11两月平均每月降价的百分率是x，11月份的房价为14000（1）设11、那么4月份的房价为14000（1-x），（1-x）1，然后根据11月份的11340元/m1即可列出方程解决问题；
（1）根据（1）的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元/m1进行比较即可作出判断． 【详解】
（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x， 则11月份的成交价是：14000（1-x）， 11月份的成交价是：14000（1-x）1， ∴14000（1-x）1=11340， ∴（1-x）1=0.81，
∴x1=0.1=10%，x1=1.9（不合题意，舍去） 答：11、11两月平均每月降价的百分率是10%； （1）会跌破10000元/m1．
如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为： 11340（1-x）1=11340×0.81=9184.5＜10000，
由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m1． 【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键． 22．（1）证明见解析（2）13 【解析】 【分析】
（1）先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论； （2）根据全等三角形的性质可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可证得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的长． 【详解】
（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形 ∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°
∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA ∴∠ACE=∠BCD
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形 ∴∠BAC=∠B=45° ∵△ACE≌△BCD
∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45° ∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°， ∴△EAD是直角三角形
?DE?AE2?AD2?122?52?13
【点睛】
解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等. 23．证明见解析 【解析】 解：∵
4a?c??2，∴4a?c??2b.∴4a?2b?c?0. b∴x?2是一元二次方程ax2?bx?c?0的根. ∴b2?4ac?0，∴b2?4ac. 24．（1）详见解析；（2）tanC?【解析】 【分析】
（1）连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，证得OD∥AC，证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；
（2）连接BE，AB是直径，∠AEB=90°，根据勾股定理得出BE=22AE，CE=4AE，然后在Rt△BEC中，即可求得tanC的值． 【详解】 （1）连接OD，
2. 2
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC， ∵DF⊥AC， ∴OD⊥DF， ∴DF是⊙O的切线； （2）连接BE， ∵AB是直径， ∴∠AEB=90°， ∵AB=AC，AC=3AE， ∴AB=3AE，CE=4AE， ∴BE=AB2?AE2?22AE，
在RT△BEC中，tanC=
BE22AE2． ??CE4AE225．（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天. 【解析】 【分析】
（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为
3x米，根据工作2时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作
1200?60m天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间
40+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】
（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为
3x米， 2360360??33根据题意得：x， x2解得：x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，
江苏省南通市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
