江苏省南通市2019-2020学年中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．人的头发直径约为0.00007m，这个数据用科学记数法表示（ ） A．0.7×10﹣4 B．7×10﹣5 C．0.7×104 D．7×105
2．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠ACB度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
3．关于x的方程x2﹣3x+k＝0的一个根是2，则常数k的值为（ ） A．1 4．已知y?A．
B．2
C．﹣1
D．﹣2
4?x?x?4?3，则
B．?4 34 3y的值为?nn? x3C．
4C．1.29×10﹣3
D．?3 45．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ） A．0.129×10﹣2
B．1.29×10﹣2
D．12.9×10﹣1
6．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )
A． B． C． D．
7．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ） A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列计算中，正确的是（ ）
3A．（2a）?2a3
B．a3?a2?a5 C．a8?a4?a2 3D．（a2）?a6
10．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )
A． B． C． D
11．如图，PA、PB是eO的切线，点D在?且不与A，B重合，AC是eO直径．?P?62?，AB上运动，当BD//AC时，?C的度数是( )
A．30°
B．31? C．32? D．33?
12．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（ ） A．（﹣1，2）
B．（﹣1，﹣2）
C．（1，﹣2）
D．（2，﹣1）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知圆锥的高为3，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为_____． 14．因式分解：a3－a=______．
15．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝_____．
16．计算：a3÷（﹣a）2=_____．
17．当0?x?3时，直线y?a与抛物线y?(x﹣1)2﹣3有交点，则a的取值范围是_______．
18．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD．求证：AC＝ED．
20．（6分）如图，在?ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于
?的长为点E，延长BA与⊙O相交于点F．若EF?，则图中阴影部分的面积为_____． 2
21．（6分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2.求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由
22．（8分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．求证：△ACE≌△BCD；若AD＝5，BD＝12，求DE的长．
23．（8分）小明遇到这样一个问题：已知：经过思考，小明的证明过程如下： ∵
b?c?1. 求证：b2?4ac?0. ab?c?1，∴b?c?a.∴a?b?c?0.接下来，小明想：若把x??1带入一元二次方程ax2?bx?c?0a（a?0），恰好得到a?b?c?0.这说明一元二次方程ax2?bx?c?0有根，且一个根是x??1.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：b2?4ac?0.
根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目： 已知：
4a?c??2. 求证：b2?4ac.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程. b24．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）试说明DF是⊙O的切线； （2）若AC=3AE，求tanC．
25．（10分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的
3倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少2用3天．甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
26．（12分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF， 求证：△ABC≌△DEF．
27．（12分）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm1．求S与x的函数关系式及x值的取值范围；要围成面积为45m1的花圃，AB的长是多少米？当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】
【分析】
10﹣n，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
101． 解：0.00007m，这个数据用科学记数法表示7×故选：B． 【点睛】
10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×为零的数字前面的0的个数所决定． 2．C 【解析】 【分析】
连接BC，根据题意PA，PB是圆的切线以及?P?40?可得?AOB的度数，然后根据OA?OB，可得 ?CAB的度数，因为AC是圆的直径，所以?ABC?90?，根据三角形内角和即可求出?ACB的度数。【详解】 连接BC.
∵PA，PB是圆的切线 ∴?OAP??OBP?90? 在四边形OAPB中，
﹣
?OAP??OBP??P??AOB?360?
∵?P?40? ∴?AOB?140? ∵OA?OB 所以?OAB?∵AC是直径 ∴?ABC?90?
∴?ACB?180???OAB??ABC?70? 故答案选C.
180??140??20?
2
【点睛】
本题主要考察切线的性质，四边形和三角形的内角和以及圆周角定理。
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