2019年
第一部分 第六章 第25讲
命题点1 与圆有关的位置关系(2017年百色考,2016年梧州考)
1.(2016·梧州6题3分)已知半径为5的圆,其圆心到直线的距离是3,此时直线和圆的位置关系为( C ) A.相离 C.相交
B.相切 D.无法确定
2.(2017·百色11题3分)以坐标原点O为圆心,作半径为2的圆,若直线y=-x+b与⊙O相交,则b的取值范围是( D )
A.0≤b<22 C.-23
B.-22≤b≤22 D.-22<b<22
命题点2 切线的性质与判定(2018年9考,2017年8考,2016年10考)
3.(2016·河池12题3分)如图,在平面直角坐标系中,⊙P与x轴相切,与y轴相交于A(0,2),B(0,8),则圆心P的坐标是( D )
A.(5,3) C.(3,5)
B.(5,4) D.(4,5)
4.(2018·百色25题10分)已知AD为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,切点为M,分别过A,D两点作BC的垂线,垂足分别为B,C,AD的延长线与BC相交于点E.
(1)求证:△ABM∽△MCD; (2)若AD=8,AB=5,求ME的长. (1)证明:∵AD是⊙O的直径, ∴∠AMD=90°. ∵∠BMC=180°, ∴∠2+∠3=90°. ∵∠ABM=∠MCD=90°, ∴∠2+∠1=90°,∴∠1=∠3, ∴△ABM∽△MCD. (2)解:如答图,连接OM.
2019年
∵BC是⊙O的切线,∴OM⊥BC.又∵AB⊥BC, ∴sin∠E==,∴∵AD=8,AB=5, ∴
54
=,∴OE=16, 4+OEOE2
2
2
2
ABOMAEOEOM.
AO+OEOE=
AB∴ME=OE-OM=16-4=415.
5.(2018·玉林23题9分)如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,∠DAC=∠B.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
1
(2)点E是AB上一点,若∠BCE=∠B,tan∠B=,⊙O的半径是4,求EC的长.
2(1)证明:∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°,∴∠B+∠BAD=90°. ∵∠DAC=∠B,∴∠DAC+∠BAD=90°, ∴∠BAC=90°,∴BA⊥AC,∴AC是⊙O的切线. (2)解:∵∠BCE=∠B, ∴EC=EB,设EC=EB=x, 在Rt△ABC中,∵tan∠B=
2
2
AC1
=,AB=8,∴AC=4. AB2
2
在Rt△AEC中,∵EC=AE+AC, ∴x=(8-x)+4,解得x=5,∴CE=5.
6.(2018·河池25题10分)如图,⊙O的直径为AB,点C在⊙O上,点D,E分别在AB,AC的延长线上,DE⊥AE,垂足为E,∠A=∠CDE.
2
2
2
(1)求证:CD是⊙O的切线; (2)若AB=4,BD=3,求CD的长. (1)证明:连接OC,
∵DE⊥AE,∴∠E=90°,∴∠DCE+∠CDE=90°. 又∵OA=OC,∴∠A=∠ACO. ∵∠A=∠CDE,∴∠ACO=∠CDE, ∴∠DCE+∠ACO=90°, ∴∠OCD=90°,即OC⊥CD.
2019年
∵OC是⊙O的半径,∴CD是⊙O的切线. (2)解:由(1)可得OC⊥CD,∵AB=4,BD=3, 1
∴OC=OB=AB=2,OD=OB+BD=5,
2在Rt△OCD中,根据勾股定理得,
CD=OD2-OC2=52-22=21.
7.(2018·贵港24题8分)如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,且AB=BC=CD,AB∥CD,连接BD.
(1)求证:BD是⊙O的切线;
3
(2)若AB=10,cos∠BAC=,求BD的长及⊙O的半径.
5
(1)证明:如答图1,作直径BE,交⊙O于E,连接EC,OC,则∠BCE=90°,∴∠OCE+∠OCB=90°. ∵AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABDC是平行四边形,∴∠A=∠D. ∵OE=OC,∴∠E=∠OCE. ∵BC=CD,∴∠CBD=∠D.
∵∠A=∠E,∴∠CBD=∠D=∠A=∠OCE. ∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,
∴∠OBC+∠CBD=90°,即∠EBD=90°, ∴BD是⊙O的切线.
第7题答图
EC3
(2)解:如答图2,∵cos∠BAC=cos∠E==,
EB5
∴设EC=3x,EB=5x,则BC=4x, 5
∵AB=BC=10=4x,x=,
22525
∴EB=5x=,∴⊙O的半径为.
24过C作CG⊥BD于G, ∵BC=CD=10,∴BG=DG,
DG3
在Rt△CGD中,cos∠D=cos∠BAC==,
CD5
∴
DG3
=,∴DG=6,∴BD=12. 105
2019年
8.(2018·贺州25题10分)如图,AB是⊙O的弦,过AB的中点E作EC⊥OA,垂足为C,过点B作直线BD交CE的延长线于点D,使得DB=DE.
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)若AB=12,DB=5,求△AOB的面积. (1)证明:∵OA=OB,DB=DE, ∴∠A=∠OBA,∠DEB=∠DBE. ∵EC⊥OA,∠DEB=∠AEC,
∴∠A+∠DEB=90°,∴∠OBA+∠DBE=90°, ∴∠OBD=90°,∴OB⊥BD.
∵OB是⊙O的半径,∴BD是⊙O的切线.
(2)解:如答图,过点D作DF⊥AB于点F,连接OE.
∵点E是AB的中点,AB=12, ∴AE=EB=6,OE⊥AB. 又∵DE=DB,DF⊥BE,DB=5, ∴EF=BF=3,
∴DF=DE-EF=5-3=4. ∵∠AEC=∠DEF,∴∠A=∠EDF.
∵OE⊥AB,DF⊥AB,∴∠AEO=∠DFE=90°, ∴△AEO∽△DFE,∴ =即
2222EOAE,
FEDFEO6
9
=,解得EO=, 342
119
∴S△AOB=AB·EO=×12×=27.
222
9.(2017·河池25题10分)如图,AB为⊙O的直径,CB,CD分别切⊙O于点B,D,CD交BA的延长线于点E,
CO的延长线交⊙O于点G,EF⊥OG于点F.
2019年
(1)求证:∠FEB=∠ECF; (2)若BC=6,DE=4,求EF的长. (1)证明:∵CB,CD分别切⊙O于点B,D, ∴OC平分∠BCE,即∠ECO=∠BCO,OB⊥BC, ∴∠BCO+∠COB=90°.
∵EF⊥OG,∴∠FEB+∠FOE=90°,而∠COB=∠FOE,∴∠FEB=∠ECF. (2)解:连接OD,如答图.
∵CB,CD分别切⊙O于点B,D,∴CD=CB=6,OD⊥CE,
CE=CD+DE=6+4=10.
在Rt△BCE中,BE=10-6=8.
设⊙O的半径为r,则OD=OB=r,OE=8-r. 在Rt△ODE中,r+4=(8-r),解得r=3, ∴OE=8-3=5,
∴在Rt△OBC中,OC=6+3=35. ∵∠COB=∠FOE,∴△OEF∽△OCB, ∴
2
2
2
2
2
2
2
EFOEEF5=,即=,∴EF=25. BCOC635
︵︵10.(2017·百色25题10分)已知△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,AC分别相切于点D,E,F,若EF =DF ,如图1.
第10题图
(1)判断△ABC的形状,并证明你的结论;
(2)设AE与DF相交于点M,如图2,AF=2FC=4,求AM的长. 解:(1)△ABC为等腰三角形.
2020中考数学一轮新优化复习 第一部分 第六章 圆 第25讲 与圆有关的位置关系真题精选
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)