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§ 2.4.1抛物线及其标准方程
学习目标 掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形． 学习过程 一、新课导学 预习1.定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离 的点的轨迹叫做抛物线． 点F叫做抛物线的 ； 直线l叫做抛物线的 ．
预习2.定点F到定直线l的距离为 ． 建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式： 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2?2px ??p?2,0??? x??p2
预习3.试一试：写出适合下列条件的抛物线的标准方程：
（1）焦点是F(3，0);
（2）准线方程是x??14; （3）焦点到准线的距离是2.
二、典型例题
例1（1）已知抛物线的标准方程是y2?4x，求它的焦点坐标和准线方程；
（2）已知抛物线的焦点是F(0,?1)，求它的标准方程．
小结：
例2一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为5m，深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标．
小结：
变式：某河上有一座抛物线形的拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽8米，一木船宽4米，高2米，载货的木船露在水面上的部分为0.75米，当水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？
例3 已知点P是抛物线y2?2x上的一动点，求点P到点A（0,2）的距离与P到焦点的距离之和的最小值
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变式：若将点（0,2）改为点A（3,2），求PA?PF的最小值. 课后作业 1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）x2?2y; （2）2y2?x?0.
2.抛物线y2?8x的焦点到准线的距离是 ． 3.一抛物线焦点在直线x?2y?4?0上，则抛物线方程为 .
4.直线ax?y?4?0与抛物线y2?2px的一个 公共点（1，2），则抛物线的焦点到此直线的距离 等于 .
5.已知抛物线x2?4y，过焦点F，倾斜角为
?4的直线交抛物线于A,B两点，则线段AB的长为( )
A.8 B.42 C.6 D.32 6.以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所 得的线段）为直径的圆与抛物线的准线的位置关 系是( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定
7.求以双曲线x2y24?5?1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程.
8.已知抛物线y2?2px?p?0?上的一点，M到定点A(72,4)和焦点F的距离之和的最小值等于5，求抛物线的方程
9.A、B是抛物线?y2?2?px?p?0?上的两点，满足OA?OBO为原点，求证：A、B两点的横坐标之积，纵坐标之积分别为定值.
2.4.1抛物线及其标准方程学案
