新数学《数列》期末复习知识要点
一、选择题
1．在等差数列{an}中，a2?a4?36，则数列{an}的前5项之和S5的值为（ ） A．108 【答案】B 【解析】
由于a1?a5?a2?a4?36，所以S5?B．90
C．72
D．24
5(a1?a5)5?36??90，应选答案A． 22点睛：解答本题的简捷思路是巧妙运用等差数列的性质a1?a5?a2?a4?36，然后整体代换前5项和中的a1?a5=36，从而使得问题的解答过程简捷、巧妙．当然也可以直接依据题设条件建立方程组进行求解，但是解答过程稍微繁琐一点．
2．数列?an?的通项公式为an?n?cn?N条件． A．必要而不充分 【答案】A 【解析】 【分析】
根据递增数列的特点可知an?1?an?0，解得c?n?B．充要
C．充分而不必要
D．即不充分也不必要
???．则“c?2”是“?a?为递增数列”的（ ）
n1，由此得到若?an?是递增数列，则23，根据推出关系可确定结果. 2【详解】 c?若“?an?是递增数列”，则an?1?an?n?1?c?n?c?0， 即?n?1?c???n?c?，化简得：c?n?又n?N?，?n?则c?2?221， 2133?，?c?， 222?an?是递增数列，?an?是递增数列?c?2，
?“c?2”是“?an?为递增数列”的必要不充分条件．
故选：A. 【点睛】
本题考查充分条件与必要条件的判断，涉及到根据数列的单调性求解参数范围，属于基础题.
3．设数列?an?是等差数列，a1?a3?a5?6，a7?6.则这个数列的前7项和等于（ ）
A．12 【答案】B 【解析】 【分析】
B．21 C．24 D．36
根据等差数列的性质可得a3，由等差数列求和公式可得结果. 【详解】
因为数列?an?是等差数列，a1?a3?a5?6， 所以3a3?6，即a3?2， 又a7?6， 所以d?故S7?a7?a3?1，a1?a3?2d?0， 7?37(a1?a7)?21 2故选：B 【点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公式，性质，等差数列的和，属于中档题.
4．将正整数20分解成两个正整数的乘积有1?20，2?10，4?5三种，其中4?5是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称4?5为20的最佳分解.当p?q（p?q且
p,q?N*）是正整数n的最佳分解时我们定义函数f(n)?q?p，则数列
?f?5???n?N?的前2020项的和为（ ）
n*A．51010?1
51010?1B．
451010?1C．
2D．51010?1
【答案】D 【解析】 【分析】
首先利用信息的应用求出关系式的结果，进一步利用求和公式的应用求出结果． 【详解】
解：依题意，当n为偶数时，f(5n)?52?52?0； 当n为奇数时，f(5n)?5n?12nn?5n?12?4?5n?12，
所以S2020?4(50?51???51009)，
51010?1?4g，
5?1?51010?1．
故选：D 【点睛】
本题考查的知识要点：信息题的应用，数列的求和的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．
5．数列{an}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即：an?2?an?1?an.记该数列{an}的前n项和为
Sn，则下列结论正确的是（ ）
A．S2019?a2020?2 C．S2019?a2020?1 【答案】D 【解析】 【分析】
根据递推关系利用裂项相消法探求和项与通项关系，即得结果. 【详解】 因为
B．S2019?a2021?2 D．S2019?a2021?1
Sn?a1?a2?a3?L?an?(a3?a2)?(a4?a3)?(a5?a4)?(a6?a5)?L(an?2?an?1) ?an?2?a2?an?2?1，
所以S2019?a2021?1，选D. 【点睛】
本题考查裂项相消法，考查基本分析判断能力，属中档题.
6．若?an?为等差数列，Sn是其前n项和，且S11?A．3 【答案】B 【解析】 【分析】
由a1?a11?2a6,即可求出a6 进而求出答案． 【详解】 ∵S11?故选B. 【点睛】
本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及等差数列前n项和性质即可，属于基础题型.
B．?3 C．
22?，则tan(a6)的值为（ ） 3D．?3 33 311?a1?a11?2??2?22?tana?tana??? ，∴，?11a6?6?63?323????3， ?
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