丰富活动经验 渗透数学思想
——《圆的面积》教学设计 戴幼芬 丰泽区第八中心小学
教学内容
《义务教育课程标准实验教科书·数学》（北师大版）六年级上册第一单元“圆的面积”第16—18页。
教材与学情分析
圆的面积是在学生了解圆的特征、学会圆周长的计算以及学习过线段围成的平面图形（长方形、平行四边形、梯形、三角形）面积计算公式的基础上进行教学的。而圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触，如果学生完全自主地探索如何把圆转化成已学过的平面图形是有很大难度的。因此教材先出示圆面积估算图，再让学生利用学具进行操作，从中发现圆的面积与拼成后图形面积的关系，推导出圆的面积计算公式。从学生思维特点的角度看，六年级学生已具有初步的观察、类比、归纳、推理的思维能力，所以在教学中应组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验，感受数学应用的价值。
教学目标
1．引导学生推导出圆面积的计算公式，能运用公式灵活计算圆的面积。
2．组织学生通过观察、猜测、操作、验证等活动，探索圆面积的计算公式，培养学生迁移、分析、合作和创新的能力,发展学生的空间观念。
3．在探索圆面积的计算公式过程中，使学生通过独立思考、实践操作、合作交流，逐步感悟数学思想（转化思想、极限思想），体会解决问题方法的多样化。
4．通过学习活动，使学生体验探索成功的乐趣，感受数学应用的价值。
教学重点、难点
圆面积公式的推导过程及让学生在有限的时空里感悟转化思想、极限思想。
教学准备
多媒体课件、剪刀、每组2个等分成16份半径8cm的同样大的硬纸板圆。
教学过程：
一、创设情境，设疑导入 1.导入情境，激发学习兴趣。
课件演示:介绍奥运背景，呈现奥运五环标志、鸟巢运动场。 2.提出问题，引发思维冲突。
课件演示：计算鸟巢运动场面积，动态演示运动场分成中间部分长方形和两端半圆合成一个圆的过程。提出问题：“已经学会长方形面积的计算方法，那么圆的面积怎么计算呢”引发学生思维冲突，并揭示课题。（板书：圆的面积）
【设计意图：通过学生熟悉的奥运场景，巧妙地将生活资源转化为学习资源，实现数学问题生活化，生活问题数学化。引发学生的思维冲突，激起学生的学习欲望。同时，把教材第19页第5题巧妙埋伏，为学完新知再验证设下伏笔。】
二．操作验证，推导公式。 1. 大胆猜想， 估算圆的面积。
师:圆的面积有多大呢?估计一下。（用生活经验估测） 提问：以这个圆的半径r为边,画一个小正方形，小正方形的面积怎样表示？（r2）外面大正方形的面积又怎样表示？ （4 r2）里面正方形面积怎么表示呢？（2r2）估一估，圆的面积与外面大正方形有什么关系？与里面正方形有什么关系?
（课件演示:圆的外切正方形和内切正方形，随着学生回答，显示相应数据r、
r2 、4 r2，并板书:2r2<(圆的面积)< 4 r2）
师：很显然，这个圆的面积这样估计只能是个大概，要准确地求出圆的面积，还必须找到科学的方法。
【设计意图：明朝学者陈献章说：“学贵置疑，小疑则小进，大疑则大进。疑者，觉悟之机也。”通过引导学生大胆猜想，估计圆的面积，并把圆与外切、内切正方形面积作比较，巧设思维火点，让学生
欲罢不能非探个究竟不可。】
2.主动探索,讨论推导方法。
师：我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都是用什么方法推导出来的? （剪、移、拼）
师：圆可转化为哪一个学过的图形呢?
【设计意图：注重知识的结构体系，关注知识的“生长点”与“延伸点”，通过唤起学生记忆，启发学生尝试利用平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导方法学习圆面积。激起学生用旧知探索新知的兴趣,引导学生用转化思想方法解决问题。】
3.实践操作，经历推导过程。 （1）剪一剪，拼一拼
师：各个小组剪一剪、拼一拼，试试看！可以选择把圆转化成你所喜欢的学过的平面图形长方形、平行四边形、梯形、三角形都可以。(拿出准备的圆)
（2）说一说，渗透极限思想。
师：为什么把圆沿着半径剪呢？（展示学生作品） （预设学生：圆的面积与半径有关）
师:这种思路给了我们很大的启发！那么，按照这种思路拼成的近似平行四边形你们都很满意吗？（生：不满意，边太弯了。）
课件展示：4等份、8等份的圆拼成的平行四边形。 师：那么有没有什么办法让它的边变得更直呢? （预）生：再多剪几份。
师：意思是说，把圆分得更多份些，是吗？
师：如果剪的份数越多，猜一猜，会出现什么情况？(边就会越来越直。)
师:是像我们猜想的这样吗？借助大屏幕验证一下。
（课件演示：4等份，8等份、16等份、32等份所拼成的近似平行四边形）
师：观察这四种分法，比较一下，同样大小的圆平均分的份数不同，拼出来的图形有什么变化？（份数越多，边越直。） 师：如果继续往下分，会出现什么情况？（课件相应出现省略号）
（预）生：继续往下分，图形的边会越来越直，拼成后图形的面积会越来越接近圆的面积。
【设计意图：发挥多媒体技术教学的优势，把圆由4等份至32等份，使学生在观察比较中直观感受“化曲为直”“化圆为方”的过程。通过省略号引导学生观察，在有限分割的基础上想象它们的极限状态，感受无限逼近的极限思想，由此发展学生形象思维、抽象思维、逻辑思维。】
（3）展示学生拼成的图形，借助多媒体课件，汇总各种推导方法。(交流中，四种方法顺序不固定，根据学生回答演示相应内容。)
课件演示：
第一种方法:16等份圆拼近似成长方形。
①拼成的图形是长方形吗?(是近似的长方形,因为它的上下两条边不是线段。)
②圆和近似的长方形有什么关系?(形状变了,面积相等) ③近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎样用字母表示?(圆周长的一半，C/2=πr),它的宽是圆的哪一部分?(半径r) ④你能推导出圆面积计算公式吗? 师生共同整理：（板书）
长方形的面积=长 ? 宽
? ? ?
圆的面积=C/2 ? r =?r ? r =?r2
第二种方法:16等份圆拼近似平行四边形。（汇报过程略） 平行四边形的面积=底 ? 高 ? ? ?
圆的面积=4C/16 ? 2r
=?r ? r =?r2
第三种方法：16等份圆拼成近似等腰梯形。
梯形的面积=（上底+下底） ?高?2
? ? ?
圆的面积=（3C/16+5C/16）?2r?2
=?r ? r
=?r2
第四种方法：16等份圆拼成近似等腰三角形。 三角形的面积=底 ?高?2
? ? ? 圆的面积=4C/16 ? 4r ?2
=?r ? r
=?r2
师：如果把圆无限等分下去，用n表示份数，那么利用三角形面积推导圆的面积还能成立吗？
圆的面积=n ?三角形的面积
= n ? 1/2（C/n? r）
=?r2
师：当把圆平均分成n个三角形，每个三角形的面积即C/n? r ?2，则n个三角形的面积就是圆的面积。
【设计意图：引导学生采用转化的方法,把新知识转化为旧知识，在观察、猜想、操作、验证等数学活动中，丰富学生实践活动经验，使学生感受数学学习“殊途同归”之奥妙所在，体会解决问题方法的多样化。同时,发挥多媒体教学优势，化静为动，化虚为实，把圆无限等分，帮助学生把抽象的内容具体化，培养合情推理和演绎推理的能力，在学习过程中把“转化思想”、“极限思想”润物细无声地植入学生的心中。】
三．运用新知，解决问题 1．求各圆的面积。
2.验证课前猜想。当圆的半径2cm，比较圆内切、外切正方形及圆面积的大小。
3.回顾课前导入，给出鸟巢运动场的相关数据，计算运动场的占
（借助课件，引导学生验证）
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