一.选择题
规律探索
称为 a 的差倒数，如：2 的
1. （2019?ft东省济宁市 ?3 分）已知有理数 a≠1，我们把差倒数是
＝﹣1，﹣1 的差倒数是
＝．如果 a1＝﹣2，a2 是 a1 的差倒数，
a3 是a2 的差倒数，a4 是 a3 的差倒数……依此类推，那么 a1+a2+…+a100 的值是（ ） A．﹣7.5
B．7.5 C．5.5 D．﹣5.5
【考点】数字的变化
【分析】求出数列的前 4 个数，从而得出这个数列以﹣2，，依次循环，且﹣2++ ＝﹣，再求出这 100 个数中有多少个周期，从而得出答案． 【解答】解：∵a1＝﹣2， ∴a2＝ ＝，a3＝
＝，a4＝
＝﹣2，……
∴这个数列以﹣2，，依次循环，且﹣2++＝﹣， ∵100÷3＝33…1，
∴a1+a2+…+a100＝33×（﹣ ）﹣2＝﹣ 故选：A．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的
＝﹣7.5，
因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 2.
??
b a
（ 2019? 广 东 深 圳 ?3 分 ） 定 义 一 种 新 运 算 ：
k n ? xn?1dx ? an ? bn ， 例 如 ：
?h
2 ? xdx ? k ? h，若?? x?2dx ? ?2 ，则 m=（ ）
2 2 5m
m A. -2 【答案】B 【解析】
B. ? 2
5
C. 2 D. 2 5
?m
? x?2dx ? m?1 ? (5m)?1 ?
5m
1 1 2 ? ? ?2 ，则 m= ? ，故选 B. m 5m 5
3.（2019，ft东枣庄，3 分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片， 适合填补图中空白处的是（
）
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A.
B． C． D．
【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为 10，据此可得． 【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为 10， 符合此要求的只有
故选：D．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为 10．
4. （2019?湖北十堰?3 分）一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，
，…，若第 n 个数为，则 n＝（ A．50
B．60
）
C．62
D．71
【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是 1，（1，2），（1，2，3），…，分母变化是 1，（2，1），（3，2，1），…，从而可以求得第 n 个数为时 n 的值，本题得意解 决．
【解答】解：，，，，，，，，，，…，可写为：，（，）， （，，），（，，，），…，
∴ 分 母 为 11 开 头 到 分 母 为 1 的 数 有 11 个 ， 分 别 为
，
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∴第 n 个数为，则 n＝1+2+3+4+…+10+5＝60， 故选：B．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．
5. （2019?湖北武汉?3 分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2… 已知按一定规律排列的一组数：250、251.252.…、299.2100．若 250＝a，用含 a 的式子表示这组数的和是（ ） A．2a2﹣2a
B．2a2﹣2a﹣2
C．2a2﹣a
D．2a2+a
【分析】由等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，得出规律： 2+22+23+ … +2n ＝ 2n+1 ﹣ 2 ， 那么 250+251+252+ … +299+2100 ＝ （ 2+22+23+ … +2100 ） ﹣
（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可． 【解答】解：∵2+22＝23﹣2； 2+22+23＝24﹣2； 2+22+23+24＝25﹣2； …
∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2， ∴250+251+252+…+299+2100
＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249） ＝（2101﹣2）﹣（250﹣2） ＝2101﹣250， ∵250＝a，
∴2101＝（250）2?2＝2a2， ∴原式＝2a2﹣a． 故选：C．
【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律， 并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣ 2．
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二.填空题
1. （2019?江苏连云港?3 分）如图，将一等边三角形的三条边各 8 等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号 0、1.2.3.4.5.6.7.8，将不同边上的序号和为 8 的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示 （水平方向开始，按顺时针方向），如点 A 的坐标可表示为（1，2，5），点 B 的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点 C 的坐标可表示为 （2，4，2） ．
【分析】根据点 A 的坐标可表示为（1，2，5），点 B 的坐标可表示为（4，1，3）得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为左、右，下，即为该点的坐标，于是得到结论．
【解答】解：根据题意得，点 C 的坐标可表示为（2，4，2），
故答案为：（2，4，2）．
【点评】本题考查了规律型：点的坐标，等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键．
2.（2019?浙江衢州?4 分）如图，由两个长为 2，宽为 1 的长方形组成“7”字图形。
（1） 将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形 ABCDEF，其中顶
点 A 位于 x 轴上，顶点 B，D 位于 y 轴上，O 为坐标原点，则 的值为 .
（2） 在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点 F1 ， 摆放第三个“7”字图形得
顶点 F2 ， 依此类推，…，摆放第 a 个“7”字图形得顶点 Fn-1 ， …，则顶点 F2019 的坐标为 .
【答案】 （1）
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（2）（ ， ）
【考点】探索图形规律
【解析】（1）依题可得，CD=1，CB=2， ∵∠BDC+∠DBC=90°，∠OBA+∠DBC=90°， ∴∠BDC=∠OBA， 又∵∠DCB=∠BOA=90°， ∴△DCB∽△BOA， ∴
；
（ 2 ）根据题意标好字母，如图，
依题可得：
CD=1，CB=2，BA=1， ∴BD=
，
，
，OA=
，
由（1）知 ∴OB=
易得：
△OAB∽△GFA∽△HCB，
∴BH=
，CH= ，AG= ，FG= ，
∴OH=
+ = ，OG= + = ，
∴C（ ， ），F（ ， ），
∴由点 C 到点 F 横坐标增加了
，纵坐标增加了 ，
……
∴Fn 的坐标为：（
+
n，
+
n），
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2019年全国各地中考数学试题分类汇编（第一期） 专题36 规律探索（含解析）
