绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题卷
( 银川一中第四次模拟考试 )
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合A??x?Z|?2?x?2?,B?x|y?log2x2,则AIB? A.??1,1? B.??1,0,1? C.?1? D.?0,1? 2. 复数z满足z(1?3i)?|1?3i|,则z等于 A.1?3i
B.1 C.1?23 D.31
i?i222??3.已知随机变量X服从正态分布N2,?2且P?X?4??0.88,则P?0?X?4?? A.0.88
B.0.76
C.0.24
D.0.12
??4.等差数列{an}的前n项和为Sn,若S19?38,则2a11?a12? A.2 B.4 C.6 D.8
5. 某校高二(1)班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图,根据图中的信息,可确定被抽测的人数及分数在?90,100?内的人数分别为 A.20,2 B.24,4 C.25,2 D.25,4
rrrr rr6.已知向量m?(??1,1),n?(??2,2),若(m?n)?(m?n),则??
A.?4 B.?3 C.?2 D.?1 7.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图, 则该几何体的体积为 A.
83?64 ? B.16?+3382? 3C.28? D. 16?+8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.如果输入某个 正整数n后,输出的S∈(10,20),那么n的值为 A.4 C.6
B.5 D.7
uuuruuuruuurur9.已知P是?ABC所在平面内一点,PB?PC?2PA?O,现将
一粒红豆随机撒在?ABC内,则红豆落在?PBC内的概率是 A.
1121 B. C. D. 433222x?210.已知f(x)是偶函数,且当x?0时,f(x)?x?e则曲线y?f(x)在点(?1,f(?1))处的切线方程为 A.3x?y?1?0 B. x?y?1?0 C.4x?y?6?0
,
8题图
D.4x?y?2?0
11.已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,0????)的图象如图所示,则下列说法正确的是
A.函数f(x)的周期为? B.函数y?f(x??)为偶函数 C.函数f(x)在[??,??4]上单调递增
3?,0)对称 4D.函数f(x)的图象关于点(12.菱形ABCD的边长为2,现将?ACD沿对角线AC折起使平面ACD?平面ACB,
求此时所成空间四面体体积的最大值 A.163533 B. C.1 D. 2794
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
?x?0?13.已知实数x,y满足约束条件?4x?3y?4,则z?2y?x的最小值是.
?y?0?14. 已知a?(?2,?),tan(a??4)?1,则sina?cosa? ____________. 7x2y2?1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围__________. 15.如果方程2?aa?616. 在(ax?3)(a?R)的展开式中,x的偶数次的项系数之和比x的奇数次的项系数之和大1,则a的
值为 .
三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考
生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分) 17.(12分)
在△ABC中,内角A, B,C的对边分别为a,b,c,且bsin A=3acos B. (1)求角B的大小.
(2)若b=3,sin C=2sin A,求a,c的值. 18.(12分)
在如图所示的空间几何体中,平面ACD?平面ABC,?ABC与?ACD是边长为2的等边三角形,
9BE?2,BE和平面ABC所成的角为60o,
且点E在平面ABC上的射影落在?ABC的平分线上. (1)求证:DE//平面ABC; (2)求二面角E?BC?A的余弦值. 19. (12分)
某竞赛的题库系统有60%的自然科学类题目,40%的文化生活类题目(假设题库中的题目总数非常大),参赛者需从题库中抽取3个题目作答,有两种抽取方法:方法一是直接从题库中随机抽取3个题目;方法二是先在题库中按照题目类型用分层抽样的方法抽取10个题目作为样本,再从这10个题目中任意抽取3个题目.
(1)两种方法抽取的3个题目中,恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率是否相同?若相同,说明理由;若不同,分别计算出两种抽取方法对应的概率;
(2)已知某参赛者抽取的3个题目恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目,且该参赛者答对
自然科学类题目的概率为布列和数学期望. 20.(12分)
32,答对文化生活类题目的概率为.设该参赛者答对的题目数为X,求X的分43
x2y2已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1,F2,过F1任作一条与两坐标轴都不垂直的直
ab线,与椭圆C交于A,B两点,且△ABF2的周长为8.当直线AB的斜率为
(1) 求椭圆C的标准方程;
(2) 在x轴上是否存在定点M,总能使MF1平分?AMB?说明理由. 21.(12分)
已知函数f(x)?x?a?lnx(a?0). (1)若a?1,求f(x)的最小值; (2)若a?0,求f(x)的单调区间;
3时,AF2与x轴垂直. 4ln22ln32lnn2(n?1)(2n?1)*(3)试比较2?2???与的大小(n?N且n?2),并说明你的理由. 22(n?1)23n
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分。 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长
?x=-2+22t,
度.已知曲线C:ρsinθ=2acosθ (a>0),过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为?
2
y=-4+t?2
2
(t为
参数).直线l与曲线C分别交于M、N两点.
(1)求a的取值范围;
(2)若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列,求实数a的值. 23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
11(1)若不等式x?m?1成立的充分不必要条件为?x?,求实数m的取值范围.
32(2)已知a,b是正数,且a+b=1,求证:(ax+by)(bx+ay)≥xy.
银川一中2019届高三第四次模拟数学(理科)参考答案
一、选择题:(每小题5分,共60分) 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 A 5 C 6 B 7 B 8 A 9 D 10 D 11 C 12 A 二、填空题:(每小题5分,共20分) 13. -1 14. 三、解答题:
17.【解析】(1)由bsin A=3acos B可得sin Bsin A=3sin Acos B, 又sin A?0,可得tanB?3,所以(2)由sin C=2sin A可得c?2a, 在△ABC中,解得a?-1 15. a>3或-6 3,所以c?2a?23. 18. 解:(1) 由题意知,?ABC,?ACD都是边长为2 的等边三角形,取AC中点O,连接BO,DO,则 BO?AC,DO?AC.又平面ACD?平面ABC,平面ACDI平面ABC?AC,DO?平面ACD,所 以DO?平面ABC .作EF?平面ABC于F.由题意,点F落在BO上,且?EBF?60o.在Rt?BEFsin?EBF?2?中,EF?BEg3?3. 23?3.因为DO?平面ABC,EF?平面ABC,所以2边形.所以 sin?DCO?2?在Rt?DOC中,DO?DCgDOPEF,又DO?EF,所以四边形DEFO是平行四DEPOF.又DE?平面ABC,OF?平面ABC,所以 DEP平面 ABC.---6分 (2) 作FG?BC,垂足为G ,连接EG,QEF?平面 ABC,?EF?BC.又 EFIFG?F,FG?BC,?BC?平面EFG.所以 BC?EG.所 1.2以?EGF就是二面角E?BC?A的一个平面角.在Rt?BGF中,FG?FBgsin?FBG?1?sin30o?sin?EBF?2?sin60?3.在Rt?EFG中,在Rt?EFB中,EF?EBg o
宁夏银川一中2019届高三第四次模拟考试题 数学(理)附答案
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)