北理工《高等数学》课程学习资料(八)13

北理工《高等数学》FAQ（八）

一、如何求曲边梯形的面积？ 设曲边梯形是由连续曲线面积 A .

及x轴，以及两直线x=a , x=b 所围成 ,求其

解决步骤 :

第一步（分割）：在区间 [a , b] 中任意插入 n –1 个分点: ,,X=xi 将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形;

第二步（近似代替）：在第i 个窄曲边梯形上任取

为高的小矩形,并以此小梯形面积近似代替相应窄曲边梯形面积ΔAi ,得

第三步（作和）：则曲边梯形面积

第四步（取极限）：面积

二、定积分的几何意义？

各部分面积的代数和. 三、定积分有哪些性质？ 设下列定积分都存在.

性质３对于c在区间[a,b]外也成立.

.性质５也称为定积分估值定理，在求定积

分近似值时常常用到．

性质6:（积分中值定理）

积分中值定理的几何解释：

四、一个函数具备什么条件，能保证它的原函数一定存在？

原函数存在定理 如果函数f(x)在区间I上连续，则在区间I上存在可导函数f(x)，使对任一x∈I都有 F′(x)= f(x) ,简言之：连续函数一定有原函数.