上虞区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． ?ABC中，“A?B”是“cos2B?cos2A”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 2． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P（单位：毫克/升）与时间t（单位： 小时）间的关系为P?P0e（P0，k均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1% 的污染物，则需要（ ）小时. A.8
B.10
C. 15
D. 18
【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.
3． 设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（ ） A．（1，2） B．[1，2]
C．[1，2） D．（1，2]
?kt?f(x?5)x?2?x?2?x?2，则f(?2016)?（ ） 4． 已知函数f(x)??e?f(?x)x??2?12A．e B．e C．1 D．
e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力． 5． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）
A．24 B．80 C．64 D．240 6． 方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0表示的图形是（ ） A．两个点 B．四个点 C．两条直线 D．四条直线
7． 函数y=x+xlnx的单调递增区间是（ ） A．（0，e﹣2） A．0
B．1
B．（e﹣2，+∞） C．（﹣∞，e﹣2） D．（e﹣2，+∞） C．2
D．3
8． 命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）
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9． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为 （ ）
A．92?14? B．82?14? C．92?24? D．82?24?
【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.
10．B两点，过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF的面积为（ ） A．
B．
C．
D．2
11．已知集合A?x|x2?1?0，则下列式子表示正确的有（ ） ①1?A；②??1??A；③??A；④?1,?1??A．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
??二、填空题
13．函数f（x）=loga（x﹣1）+2（a＞0且a≠1）过定点A，则点A的坐标为 ．
14．已知函数f(x)?lnx?
a1，x?(0,3]，其图象上任意一点P(x0,y0)处的切线的斜率k?恒 x2成立，则实数的取值范围是 ．
15．设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+…+a99的值为 ．
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16．函数17．设函数
的单调递增区间是 ．
，若用表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域为 ．
18．对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合A△B={x|fA（x）fB（x）
=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A△B的结果为 ．
三、解答题
19．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点． （1）求BD长；
（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．
20．（本小题满分10分）
已知曲线C的极坐标方程为2?sin???cos??10，将曲线C1:??x?cos?，（?为参数），经过伸缩变
?y?sin?1 / 1
换??x??3x后得到曲线C2．
?y??2y（1）求曲线C2的参数方程；
（2）若点M的在曲线C2上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．
21．设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣6y﹣7=0垂直，导函数
f′（x）的最小值为﹣12． （1）求a，b，c的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．
22．[50，60][60，70][70，某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：80][80，90][90，100]． （1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．
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23．设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R （Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．
24．已知数列{an}和{bn}满足a1?a2?a3…an=2（1）求an和bn； （2）设cn=
（n∈N*），记数列{cn}的前n项和为Sn，求Sn．
（n∈N*），若{an}为等比数列，且a1=2，b3=3+b2．
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