期末考试试卷 参考答案
学年学期： ______________________________ 课程名称：
《概率论与数理统计》 适用专业： ______________________________
（满分：100分 时间：120分钟）
题号 ——一 二 三 四 总分 合分人 得分 得分 评卷人 一、单项选择题（本大题共 15小题，每小题 2分，共30分）
在每小题列出的备选项中选择符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡上相 应的位置，错涂、多涂或未涂均无分。
1 .设 P(A)二 0.4, P(B)二 0.3, P(A B)二 0.6，贝卩 P(A - B)=(
)
A. 0.3
B. 0.2
C. 0.1
D. 0.4 2. 已知 P(A) =0.5, P(B) =0.4, P(A- B) =0.6,则 P(A| B)=
( ) A. 0.75
B. 0.6
C. 0.45
D. 0.2
3. 连续型随机变量X的分布函数F(x) —定是(
)
A.连续函数
B.周期函数
C.奇函数 D.偶函数
4 .设F（x）二P（X ^x）是连续型随机变量 X的分布函数，则下列结论中
第1页 共6页不正确的是（
）
B. F（x）不是不减函数
AC. . F(F（—x：：）是不减函) = 0, F「：：)= 1 D. F(x)是右连续的
数
2
5.若随机变量 X : ), E(X)=3, D(X) = 1，则 P(-仁 X<1)二
( ) A. 2：()-1
B.门（4）- 门
（C.：」（-4）-：（2）
D.（2）2
）- 门（4）
6.设随机变量事件X的分布函数为F（x），则丫 =仝-1的分布函数为
3
（ ） A. F(3y 1)
B. F(3y 3)
C. 3F(y) 1
7.设当事件A和B同时发生时，事件C必发生，则下列选项正确的是
A. P(C)=P(AB)
B. P(C)=P(A B) C. P(C)乞 P(A) P(B)-1
D. P(C)_ P(A) P(B)-1
8将3个人以相同的概率分配到
4个房间的每一间中，恰有 3个房间
各有一人的概率为（ A. 3
B.卫
4
8
CD.
.
16
9.事件代B, C中任意两个事件相互独立是事件
A, B,C相互独立的
A.充要条件
B.必要条件
名姓号证级班
C.充分条件 D.既不充分也不必要条件
10 .设X ~U[0, 1], Y =2X 1 ,则下面各式中正确的是( AB. Y Y ?U[0, 1] ?U[1,3] 11 .设A, B是两个事件，且 P(A) , P(B) , P(AB) 11 1 3 4 ,则( 12
A.事件A包含事件B
B.事件B包含事件A
C.事件A, B相互对立
D.事件A, B相互独立 12 .设总体X ~ N(3,6) , X1, X2,…,X6是来自总体的容量为 n的样本, 则 D(X)二( )
C. 3 D. 4
13 .设事件A, B互不相容，且P(A) 0, P(B) 0，则有(
A P(A _ B) = P(A) P(B) B. P(AB) = P(A)P(B) D. P(AB) = P(A) 14 .设总体X ：
N(?点2)，^二2未知，且c 0，X「X2，…，
Xn
是来自总体的容量为n的样本,
则二2
的矩法估计量为(
A.丄'n n -1 i d (Xi -X)2
B.
(Xi - X )2 X
2 2
D
丄、(Xi -乂)2 X2
. n i三
15 .设随机变量 X服从参数为■的泊松分布，且P(X =1) = P(X = 2),则
D(X)二( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
得分 评卷人 二、判断题(本大题共5小题，每小题2分, 共10分)
判断正误，正确代码为A,错误代码为B,请将正确的答案代码涂在答题卡相应 ??
的题号下。
/
16 .若代B相互独立，则A, B未必相互独立.
(
)
密
17 .设样本空间 0 =｛吗，⑷2,⑷3,⑷4｝， 事件 A=｛%声 20 3｝，贝y P(A) ￡5
(
):: 18 .概率为1的事件一定是必然事件.
(
)
「 19 .设a, b为常数，F (x)是随机变量X的分布函数，若F(a)：：：F(b)，
?-
20 .正态分布中体 X的均值，的矩法估计值是样本的均值 X .(
)
得分 评卷人 三、填空题(本大题共5小题，每小题2分, 共10分)
请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。
…
21 .设 P(A) = 0.4, P(B) = 0.5,且 A, B 互不相容，则 P(A^ B) = ___________ 线 22 .设随机变量X服从区间[0, 3]上的均匀分布，
「
贝 y p(1 ：：： X ::: 2)= __ 「
2 x 0兰x兰1
23.设随机变量X的密度函数为f(x)=? 廿…
，贝y
?? I 0其他
??
第2页 共6页
)
Y : exp(3)，贝V D(X Y)二 . 24 25..设随机变量设随机变量X, YX的分布列为相互独立,
X 0 1 2 3 4 5
贝y P(I wx 兰4)= ___
P
0.1 0.13 0.3 0.17 0.25 0.05
27. 设总体X?U[0「]，其中二■ 0是未知参量，若样本 X1
, X2
^ ,Xn
的 观测
得分 评卷人 四、计算题 (本大题共5小题，每小题10 分，共50分)
26 .设 X ~U[0,二]，求:
1) E(cosX). 2) E(X3).
第3页 共6页
值为X2/ ,Xn，求二的矩法估计值.
28. 设总体X的均值为E(X— 方差D(X)=：；2,证明：
1 n
(1)
样本均值X Xi是总体均值的无偏估计.
n im
1 n
—
(2)
样本方差 S2 (Xj - X)2是总体方差二2的无
偏估计.
n — 1 im
号证
名姓
级班 29.设随机变量X的密度函数为
（1）确定待定系数A;
（2）分别求X落在（一：： 概率.
f
(x) = < Ji _ x2
，
0 ,其他）和（-丄，-）内的
2 2
30.从总体X中抽取X1
,X2
, X3
三个样本,
证明：
盘乡都是总体X的均值」的无偏估计;
（1）
(2) 比较兔兔哪个更有效.
--- '
、单项选择题（本大题共 15小
每小题2分，
1. A 2. A 题，3. A
4. B 6. B
7. D 8. B 9. B 1 1
.D 12. A
13. A
14. B
、判断题（本大题共 5小题, 每小题 2分, 共 10
1617. A
1819分)
三.
填空题（本大题共 5小题.
, 每小题 2分.
, 10 、
分)
210.1
.
1
22 —
3
23.
24
. 9
25. 0.85
四、计算题（本大题共5小题， 每题10分，共50 分）26.解：由题知随机变量 X的密度函数为
1
f(x厂，L
10,
other
(1)
第4页 共6页
共305. 分）B
10. B 15. B
20.
,1
1
1 1
-be
E(cosX)二
cos xf (x)dx
1 二
-.0 cosxdx
Jsinx
E(X)= E
n
XJ =丄 E「Xi) n i
丄 n
i =1
1 1
号证题-答(2)
3 亠■ 3 3
E(X)二 3x3dx
E(Xi) n m = m
n
(2)
- 准 不 内 线 封 密 -
_：： x f (x)dx
1x4
27.解：由题知，X的密度函数为
f
(x,旳-0 j 10, other E(X)二 0 xf (x^)dx = 4 0 丄：^ 2 ni=1 i 2 所以J n y Xi =2X 所以二的矩法估计值为 28.解：因为 E(X)二 J， D(X) = 所以样本X1, x2,…，xn的 i =1,2, ,n (1) J\, 10 ，10 2 第5页 共6页E( S2 )=E 』n-1 n-1 29.解:(1) (2) E[' (Xj-X)2 ] i -1 i -1 1 n 2 n 1 n2 2 2 2 n E[—' (Xj-X)n\——— 1 E(八 Xj-i=i n X i=i 由密度函数的性质 知: 1 二 f(x)dx F =dx = 一1「1- x2 A arcs in 所以A-- 由(1)可知 f (X) 0 ,其他 所以PX ” -1 - 1 1 , r 二门1 1- x2dL -- 2 < X < ^3 2-H 1 -1 名姓级班 E(XD(Xi)
概率论与数理统计期末试卷及答案B
