北京化工大学2006——2007学年第二学期
《高等数学》（Ⅱ）期末考试试卷
课程代码 M A T 1 3 8 1 T 班级： 姓名： 学号： 分数：
题号 一 得分 二 1 2 3 4 5 6 1 2 三 3 4 5 总分 一、填空（3分×6=18分）
u2(1?v)1．已知f(u,v)?，则
1?v2．已知u?zy??f?x?y,?= 。
x??x，则du(1,1,1)= 。 y2223．曲面：x?2xy?y?z?7在点P0(1,?1,3)处的切平面方程
。
4．交换二次积分
?10dy?1?yy?1f(x,y)dx的积分次序后，所得的二次积分为
。
2225．设?为由曲面x?y?z?z所围成的闭区域，将三重积分
???f(x,y,z)dv化
?作球坐标系下的三次定积分： 。
6．微分方程y'?ycosx?e
?sinx的通解为 。
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二、解下列各题（7分×6=42分）
32321．求微分方程(2x?xy)dx?(2y?xy)dy?0的通解。
2222．求曲面az?xy包含在圆柱x?y?a（a?0）内那部分的面积。
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3．计算曲线积分
?Lx2?y2dx?y?xy?lnx?x2?y2?dy，其中L是由点
??????B(??1,0)沿曲线y?sin(x?1)到点A(1,0)的一段弧。
4．设u?f(x2?y2?z2,xyz)，
f具有二阶连续偏导数，求?2u?x?y。
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x2n?15．求幂级数?(?1)的收敛域与和函数。
?nn?1
6．将f(x)?x，
2n?1x?[??,?]展成付立叶级数，并指出展开式成立范围。第 5 页
《高等数学》(下)2006—2007学年第二学期期末考试试卷
