最新六年级下册数学思维培优训练及答案含详细答案
一、培优题易错题
1．某工艺品厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况 (超产记为正，减产记为负)：
（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量．:
（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺品厂在本周实际生产工艺品的数量．
（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个可得50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
【答案】（1）解：由表格可得周一生产的工艺品的数量是：300+5=305(个)， 答：该厂星期一生产工艺品的数量是305个．
（2）解：本周产量最多的一天是星期六，最少的一天是星期五， ∴（16+300）-【（-10）+300】=26（个），
答：本周产量最多的一天比最少的一天多生产26个工艺品. （3）解：2100+【5+（-2）+（-5）+15+（-10）+16+（-9）】 =2100+10 =2110(个).
答：该工艺品厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个．
（4）解：（+5）+（-2）+（-5）+（15）+（-10）+（+16）+（-9）=10（个）. 根据题意得该厂工人一周的工资总额为：2100×60+50×10=126500(元). 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额是126500元．
【解析】【分析】（1）根据表格中将300与5相加可求得周一的产量.
（2）由表格中的数字可知星期六产量最高，星期五产量最低，用星期六对应的数字与300相加求出产量最高的量；同理用星期五对应的数字与300相加求出产量最低的量，两者相减即可求出所求的个数.
（3）由表格中的增减情况，把每天对应的数字相加，利用互为相反数的两数和为0，且根据同号及异号两数相加的法则计算后，再加上2100即可得到工艺品一周的生产个数. （4）用计划的2100乘以单价60元，加超额的个数乘以50元，即为一周工人工资的总额.
2．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果 例如：因为23=8，所以(2，8)=3．
（1）根据上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2， ）
，那么(a，b)=c．
=________．
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n ， 4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：
设（3n ， 4n）=x，则（3n）x=4n ， 即（3x）n=4n ， 所以3x=4，即（3，4）=x， 所以（3n ， 4n）=（3，4）．
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20) 【答案】（1）3；0；-2
（2）解：设（3，4）=x，（3，5）=y，则 （3，20）=x+y ， ∴(3，4)+(3，5)=(3，20)
【解析】（1）∵33=27，50=1，2-2= ，∴（3，27）=3，（5，1）=0，（2， ）=-2． 故答案依次为：3，0，-2
【分析】根据新定义的运算得到幂的运算规律，由幂的运算规律得到相等的等式.
， =5，∴
，∴
3．数轴上有 、 、 三点，分别表示有理数
、
、
，动点 从 出发，以每
秒 个单位的速度向右移动，当 点运动到 点时运动停止，设点 移动时间为 秒.
（1）用含 的代数式表示 点对应的数：________；
（2）当 点运动到 点时，点 从 点出发，以每秒 个单位的速度向 点运动， 点到达 点后，再立即以同样的速度返回 点.
①用含 的代数式表示 点在由 到 过程中对应的数：________ ； ②当 t=________ 时，动点 P、 Q到达同一位置（即相遇）； ③当PQ=3 时，求 t的值.________ 【答案】（1）（2）2t-58；当
时，t=32 ；当
时，t=
；t=3,29,35,
,
【解析】（1） 点所对应的数为： （ 2 ）①
② 点从 运动到 点所花的时间为 秒， 点从 运动到 点所花的时间为 秒 当
时， ：
，解之得
当
时， ：
， ：
， ：
，解之得
16≤t≤39 和39 ≤ t ≤ 46两类分别计算.
【分析】（1）向右移动，左边的数加上移动的距离就得移动后的数；（2）需分类讨论，
4．已知x、y为有理数，现规定一种新运算“※”，满足x※y=xy+1． （1）求3※4的值；
（2）求（2※4）※（﹣3）的值；
（3）探索a※（b﹣c）与（a※c）的关系，并用等式表示它们． 【答案】（1）解：3※4=3×4+1=13
（2）解：（2※4）※（﹣3）=（2×4+1）※（﹣3）=9※（﹣3）=9×（﹣3）+1=﹣26 （3）解：∵a※（b﹣c）=a?（b﹣c）+1=ab﹣ac+1=ab+1﹣ac﹣1+1， a※c=ac+1．
∴a※（b﹣c）=a※b﹣a※c+1
【解析】【分析】根据新运算的规律，求出计算式的值，求出探索的式子之间的关系.
5．有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为 的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍？
【答案】 解：假设把水都蒸发掉，则甲溶液盐占盐和酒精的：10%÷（15%+10%）=40%，乙溶液中盐占盐和酒精的：5%÷（45%+5%）=10%； 需要配的溶液盐占盐和酒精的：1÷（1+3）=25%； 则：（0.25-0.1）：（0.4-0.25）=0.15：0.15=1：1，
1千克甲溶液中盐和酒精：1×（15%+10%）=0.25（千克），1千克乙溶液中盐和酒精：1×（5+45%）=0.5（千克）。
答：需要0.5千克乙溶液， 将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍。
【解析】【分析】 可以这样来看，将溶液中的水剔出或者说蒸发掉，那么所得到的溶液就是盐溶在酒精中。（事实上这种情况不符合物理规律，但这只是假设）。这样就能分别求出甲、乙溶液中盐占盐和酒精的百分之几。根据配制成溶液中酒精是盐的3倍先计算出配制后盐占盐和酒精的百分之几。分别求出1千克甲、乙溶液中盐和酒精的质量，然后确定需要加入的乙溶液的重量即可。
，盐浓度为
，乙溶液中的酒精浓度为
，
盐浓度为 ．现在有甲溶液 千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得
6．甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的 倍．将 盐水混合后得到浓度为
【答案】 解：设乙瓶盐水的浓度是x，甲瓶水的浓度是3x。 100×3x+300x=（100+300）×15% 600x=60 x=0.1
克甲瓶盐水与
克乙瓶
的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？
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