文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.
课时跟踪检测（一）
A组——12＋4提速练
一、选择题
?1?1．(2017·沈阳质检)已知平面向量a＝(3,4)，b＝?x，?，若a∥b，则实数x为( ) ?2?
2A．－
33C． 8
2B． 33D．－
8
13
解析：选C ∵a∥b，∴3×＝4x，解得x＝，故选C.
28
2．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足c⊥(a＋b)，且b∥(a－c)，则c＝( )
?77?A.?，?
?93?
7??7
C.?，－?
3??9
?77?B.?－，?
?93?
7??7
D.?－，－?
3??9
解析：选A 设c＝(x，y)，由题可得a＋b＝(3，－1)，a－c＝(1－x,2－y)．因为c⊥(a＋
?3x－y＝0，?
b)，b∥(a－c)，所以?
??22－y＋3
1－x＝0，
??
解得?7
y＝??3，
x＝，
79
?77?故c＝?，?. ?93?
3．已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，2) C．(－∞，＋∞)
B．(2，＋∞)
D．(－∞，2)∪(2，＋∞)
解析：选D 由题意知向量a，b不共线，故2m≠3m－2，即m≠2.
4．(2017·西安模拟)已知向量a与b的夹角为120°，|a|＝3，|a＋b|＝13，则|b|＝( ) A．5 C．3
B．4 D．1
2
2
2
解析：选B 因为|a＋b|＝13，所以|a＋b|＝a＋2a·b＋b＝13，即9＋2×3×|b|cos 120°＋|b|＝13，得|b|＝4.
5．(2018届高三·西安八校联考)已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向―→―→
量CD在AB方向上的投影是( )
A.32
2
32
B．－ 2
- 1 -文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
2
文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.
C．35
D．－35
―→―→―→―→―→
解析：选C 依题意得，AB＝(2,1)，CD＝(5,5)，AB·CD＝(2,1)·(5,5)＝15，|AB―→―→
AB·CD15―→―→
|＝5，因此向量CD在AB方向上的投影是＝＝35.
―→5|AB|
―→―→―→
6．已知A，B，C三点不共线，且点O满足OA＋OB＋OC＝0，则下列结论正确的是( ) ―→1―→2―→A．OA＝AB＋BC
33―→1―→2―→
C．OA＝AB－BC
33
―→2―→1―→
B．OA＝AB＋BC
332――→→1―→
D．OA＝－AB－BC
33
21――→―→―→―→→―→
解析：选D ∵OA＋OB＋OC＝0，∴O为△ABC的重心，∴OA＝－×(AB＋AC)＝－
321―1―2―→―→→―→―→→1―→
(AB＋AC)＝－(AB＋AB＋BC)＝－AB－BC，故选D. 3333
7．已知向量a＝(3，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且a·b＝3，则b＝( ) A.?
?31?
，? ?22?3??1
B.?，? ?22?D．(1,0)
?133?C.?，? ?44?
解析：选B 设b＝(cos α，sin α)(α∈(0，π)∪(π，2π))，则a·b＝(3，1)·(cos
??α，sin α)＝3cos α＋sin α＝2sin?＋α ?＝3，得α＝，故b＝?，3
?
?
π
π3
?1?23??. 2?
8．(2018届高三·广东五校联考)已知向量a＝(λ，1)，b＝(λ＋2,1)，若|a＋b|＝|a－b|，则实数λ的值为( )
A．－1 C．1
B．2 D．－2
2
2
2
2
解析：选A 由|a＋b|＝|a－b|可得a＋b＋2a·b＝a＋b－2a·b，所以a·b＝0，即a·b＝(λ，1)·(λ＋2,1)＝λ＋2λ＋1＝0，解得λ＝－1.
―→―→―→―→
9．(2017·惠州调研)若O为△ABC所在平面内任一点，且满足(OB－OC)·(OB＋OC－―→
2OA)＝0，则△ABC的形状为( )
A．等腰三角形 C．正三角形
B．直角三角形 D．等腰直角三角形
2
―→―→―→―→―→―→―→―→―→―→
解析：选A (OB－OC)·(OB＋OC－2OA)＝0，即CB·(AB＋AC)＝0，∵AB－AC―→―→―→―→―→―→―→
＝CB，∴(AB－AC)·(AB＋AC)＝0，即|AB|＝|AC|，∴△ABC是等腰三角形，故选A.
- 1 -文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.
10．(2017·日照模拟)如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝
30°，
AD是BC边上的高，则AD·AC＝( )
A．0 C．8
B．4 D．－4
―→―→
解析：选B 因为AB＝BC＝4，∠ABC＝30°，AD是BC边上的高，所以AD＝4sin 30°＝2，―→―→―→―→―→―→―→―→―→―→―→
所以AD·AC＝AD·(AB＋BC)＝AD·AB＋AD·BC＝AD·AB＝2×4×cos 60°＝4，故选B.
11．(2017·全国卷Ⅲ)在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切―→―→―→
的圆上．若AP＝λAB＋μAD，则λ＋μ的最大值为( )
A．3 C.5
B．22 D．2
立
解析：选A 以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴建如图所示的平面直角坐标系，
则A(0,0)，B(1,0)，C(1,2)，D(0,2)，可得直线BD的方程为2x＋y＝0，点C到直线BD的距离为4. 5
25?25?
因为P在圆C上，所以P?1＋cos θ，2＋sin θ?.
55??―→―→―→―→―→
又AB＝(1,0)，AD＝(0,2)，AP＝λAB＋μAD＝(λ，2μ)， 25?1＋
?5cos θ＝λ，所以?
252＋??5sin θ＝2μ，
21＋2
2
－2＝
＝2
25
，所以圆C：(x－1)＋(y－2)
22
255则λ＋μ＝2＋cos θ＋sin θ＝2＋sin(θ＋φ)≤3(其中tan φ＝2)，当且仅当θ55π
＝＋2kπ－φ，k∈Z时，λ＋μ取得最大值3. 2
―→―→
12．如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB＝2，AC＝7，BC＝3，则AO·BC的值为( )
- 1 -文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
通用版2020年高考数学二轮复习课时跟踪检测一文
