出现了有关的开放探索型试题，考查了考生分析问题、解决问题的能力。
二：【经典考题剖析】
1. 解下列分式方程：
分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）题用化整法；（5）（6）题用换元法；分别 设，，解后勿忘检验。
2. 解方程组： 分析：此题不宜去分母，可设＝A，＝B得：，用根与系数的关系可解出A、B，再求，解出后仍需要检验。
3. 若关于x的分式方程有增根，求m的值。
4. 某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m，求该市今年居民用水的价格．
解：设市去年居民用水的价格为x元／m，则今年用水价格为(1+25％) x元／m．根据题意，得
经检验，x=1．8是原方程的解．所以 ． 答：该市今年居民用水的价格为 2．25 x元／m．
点拨：分式方程应注意验根．本题是一道和收水费有关的实际问题．解决本 题的关键是根据题意找到相等关系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m.
5. 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。当地一公司收获这 三、训练： 见《中考大决战》. 四、教学反思：
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第11课时 应用题
知识点：
列方程（组）解应用题的一般步骤、列方程（组）解应用题的核心、应用问题的主要类型 教学目标：能够列方程（组）解应用题 内容分析
列出方程(组)解应用题的一般步骤是：
(i)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个(或几个)未知数; (ii)找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系;
(iii)根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程(或方程组); (iv)解这个方程(或方程组)，求出未知数的值; (v)写出答案(包括单位名称)． 考查重难点与常见题型：
考查列方程（组）解应用题的能力，其中重点是列一元二次方程或列分式方程解应用题，习题以工程问题、行程问题为主，近几年出现了一些经济问题，应引起注意 教学过程 一：【知识梳理】
1.列方程解应用题常用的相等关系
工作量=工作效率×工作时间 相等关系：各部分工作量之和=1 常从工作量、工作时间上考虑相等关系 比例问题
相等关系：各部分量之和=总量。设其中一分为，由已知各部分量在总量中所占的比例，
可得各部分量的代数式 年龄问题 浓度问题 稀释问题
大小两个年龄差不会变
溶剂（水）、溶质（盐、纯酒精）、溶液（盐水、酒精溶液）
抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。
溶质=溶液×百分比浓度
由加溶剂前后溶质不变。两个相等关系： 加溶剂前溶质质量=加溶剂后溶质质量
加溶剂前溶液质量+加入溶剂质量=加入溶剂后的溶液质量
加浓问题
同上 由加溶质前后溶剂不变。两个相等关系：
加溶质前溶剂质量=加溶质后溶剂质量
加溶质前溶液质量+加入溶质质量=加入溶质后的溶液质量
等量关系：
混合配制问题
混合前甲、乙种溶液所含溶质的和=混合后所含溶质 混合前甲、乙种溶液所含溶剂的和=混合后所含溶剂 利息 问题
本息和、本金、利息、利率、期数关系：利息=本金×利率×期数 相等关系：
本息和=本金+利息 行程问题 追击问题
路程、速度、时间的关系：
路程=速度×时间 1：同地不同时出发：前者走的路程=追击者走的路程 2：同时不同地出发：前者走的路程+两地间的距离=追击者走的路程
相遇问题
同
上 相等关系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙两地间的路程
顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度
航行问题
逆水（风）速度=静水（风）速度－水流（风）速度 1：与追击、相遇问题的思路方法类似
2：抓住两地距离不变，静水（风）速度不变的特点考虑相等关系。 数字问题
多位数的表示方法：是一个多位数可以表示为（其中0＜a、b、c＜10的整数）
1：抓住数字间或新数、原数间的关系寻找相等关系。
2：常常设间接未知数。 商品利 润
率问题 商品利润=商品售价－商品进价
首先确定售价、进价，再看利润率，其次应理解打折、降价等含义。
2.列方程解应用题的步骤:
（1）审题：仔细阅读题，弄清题意； （2）设未知数：直接设或间接设未知数；
（3）列方程：把所设未知数当作已知数，在题目中寻找等量关系，列方程； （4）解方程；
（5）检验：所求的解是否是所列方程的解，是否符合题意； （6）答：注意带单位． 二：【经典考题剖析】
1. A、B两地相距64千米，甲骑车比乙骑车每小时少行4千米，?如果甲乙二人分别从A、 B两地相向而行，甲比乙先行40分钟，两人相遇时所行路程正好相等，?求甲乙二人 的骑车速度．
分析： 设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+4）千米/时
路程
时间
速度
甲 x 32 乙 x+4 32
行程问题即为时间、路程、速度三者之间的关系问题，在分析题意时，先画出示意 图（数形结合思想），然后设未知数，再列表，第一列填含未知数的量，第二列填题 目中最好找的量，第三列不再在题目中找，而是用前面两个量表示，往往等量关系 就在第三列所表示的量中．解完方程时要注意双重检验． 等量关系：t甲-t乙=40分钟＝小时，方程：．
2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象，?决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。为
使工程能提前3?个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月？
工时
工作量 工效
原计划 x 1 实际
x-3 1
分析：工程量不明确，一般视为1，设原计划 完成这项工程用x个月，实际只用了（x-3） 个月.等量关系：
实际工效=原计划工效×（1+12%）． 方程：
3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 分析：（1）设每件衬衫应降价元，则由盈利可解出但要
注意“尽快减少库存”决定取舍。（2）当取不同的值时，盈利随变化，可配方为：求最大值。但若联系二次函数的最值求解，可设： 结合图象用顶点坐标公式解，思维能力就更上档次了。所以在应用问题中要发散思维，自觉联系学过的所有数学知识，灵活解决问题。答案：（1）每件衬衫应降价20元；（2）每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最高。 4.某音乐厅5月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，?入场券分为团体票和零售票， 其中团体票占总票数的．若提前购票，则给予不同程度的优惠，在5月份内，团体 三、训练： 见《中考大决战》. 四、教学反思：
第12课时 分式方程及应用
初中数学总复习教案
