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中考二次函数综合压轴题型归类
一、常考点汇总
1、两点间的距离公式: AB
?y ? y ? ?2??
A
B
x ? x ?
2
??
2、中点坐标:线段 AB 的中点C 的坐标为:
? xA ? xB
2
A B
? ?
y A ? yB ??, ??
2 ??
直线 y ? k1 x ? b1 ( k1 ? 0 )与 y ? k2 x ? b2 ( k2 ? 0 )的位置关系:
(1)两直线平行? k1 ? k2 且 b1 ? b2 (2)两直线相交? k1 ? k2
(3)两直线重合? k1 ? k2 且 b1 ? b2
3、一元二次方程有整数根问题,解题步骤如下:
① 用? 和参数的其他要求确定参数的取值范围;
(4) 两直线垂直? k1k2 ? ?1
② 解方程,求出方程的根;(两种形式:分式、二次根式)
③ 分析求解:若是分式,分母是分子的因数;若是二次根式,被开方式是完全平方式。
例:关于 x 的一元二次方程 x 2-2?m ? 1?x ? m2=0 有两个整数根, m<5 且 m 为整数,求 m 的值。
4、二次函数与 x 轴的交点为整数点问题。(方法同上)
例:若抛物线 y ? mx2 ? ?3m ?1?x ? 3 与 x 轴交于两个不同的整数点,且 m 为正整数,试确定此抛物线的解析式。
5、方程总有固定根问题,可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下:
已知关于 x 的方程 mx2 ? 3(m ?1)x ? 2m ? 3 ? 0 ( m 为实数),求证:无论 m 为何值,方程总有一个固定的根。
6、函数过固定点问题,举例如下:
已知抛物线 y ? x 2 ? mx ? m ? 2 ( m 是常数),求证:不论 m 为何值,该抛物线总经过一个固定的点,并求出固定点的坐标。
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7、路径最值问题(待定的点所在的直线就是对称轴)
(1) 如图,直线l1 、l2 ,点 A 在l2 上,分别在l1 、l2 上确定两点 M 、 N ,使得
AM ? MN 之和最小。
(2) 如图,直线l1 、l2 相交,两个固定点 A 、 B ,分别在l1 、l2 上确定两点 M 、 N ,使得
BM ? MN ? AN 之和最小。
(3) 如图, A、B 是直线l 同旁的两个定点,线段 a ,在直线l 上确定两点 E 、 F ( E 在
F 的左侧 ),使得四边形 AEFB 的周长最小。
8、在平面直角坐标系中求面积的方法:直接用公式、割补法
三角形的面积求解常用方法:如右图,S△PAB=1/2 ·PM·△x=1/2 ·AN·△y 9、函数的交点问题:二次函数( y=ax2+bx+c )与一次函数( y=kx+h ) ? y=ax 2+bx+c (1) 解方程组? 可求出两个图象交点的坐标。
y=kx+h ??
? y=ax 2+bx+c
(2) 解方程组?
??y=kx+h
? ??
,即 ax + b-k x+c-h=0 ,
2
通过? 可判断两个图象的交点的个数
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有两个交点 ? ?>0 仅有一个交点 ? ? ? 0 没 有 交 点 ???<0
10、方程法 (1) 设:设主动点的坐标或基本线段的长度 (2) 表示:用含同一未知数的式子表示其他相关的数量 (3) 列方程或关系式
11、几何分析法
特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等图形时,利 用几何分析法能给解题带来方便。
几何要求 跟平行有关的图形 几何分析 涉及公式 应用图形 平移 勾股定理逆定理 利用相似、全等、平行、对顶角、互余、 互补等 l ∥ l ? k =k 、 k ? 1 2 1 2 y1 ? y2 x ? x1 2 2平行四边形矩形 梯形 直角三角形直角梯形矩形 跟直角有关的图形 AB ? ?y ? y ?? ?x ? x ? 2 A B A B 跟线段有关的图形 跟角有关的图形 利用几何中的全等、中垂线的性质等。 利用相似、全等、平 行、对顶角、互余、 互补等 AB ? ?y ? y ?? ?x ? x ? 2 2A B A B 等腰三角形全等 等腰梯形 精彩文档
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