第一章集合与常用逻辑用语
1.1 集合
1.1.3 集合的基本运算
课时1集合的运算——交集、并集
考点1交集
1.(2024·陕西宝鸡金台区期中)已知集合A={1,2,3},B={1,3,5},则A∩B=( )。 A.{1,2,3} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,3} 答案：D
解析：由题意,得A∩B={1,2,3}∩{1,3,5}={1,3}。故选D。
2.A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},则A∩B= 。 答案：{x|x是等腰直角三角形}
解析：根据A∩B={x|x∈A,且x∈B}得A∩B={x|x是等腰直角三角形}。
3.(2024·石家庄一中期中)已知集合M={x|-1 C.{x|-1 解析：因为N={x|-1 4.(2024·白银靖远高一(上)期末)若集合A=(-5,2),B=(-3,3),则A∩B=( )。 A.(-3,2) B.(-5,2) C.(-3,3) D.(-5,3) 答案：A 解析：在数轴上表示集合A,B,如图所示,则A∩B=(-3,2),故选A。 5.(2024·山东曹县第一中学高一月考)若集合M={(x,y)|x+y=0},P={(x,y)|x-y=2},则M∩P等于( )。 A.(1,-1) B.{x=1或y=1} C.{1,-1} D.{(1,-1)} 答案：D ??+??=0, 解析：∵M∩P中元素是方程组{的解,∴M∩P={(1,-1)}。 ??-??=26.(2024·北京汇文中学高一月考)若A={??|∈Z},B={??| 2?? ??+12 ∈Z},则A∩B等于( )。 A.B B.A C.? D.Z 答案：C 解析：∵A={x|x=2n,n∈Z}为偶数集,B={y|y=2n-1,n∈Z}为奇数集,∴A∩B=?。故选C。 7.(2024·北京东城区高一期中)设I={1,2,3},A,B是I的子集。若A∩B={1,3},则称(A,B)为一个“理想配集”,求符合此条件的“理想配集”的个数。[规定(A,B)与(B,A)不同] 答案：解:写出I的子集,判断满足A∩B={1,3}的集合, ∴符合条件的“理想配集”有: (1)A={1,3},B={1,3}。 (2)A={1,3},B={1,2,3}。 (3)A={1,2,3},B={1,3}。 故符合条件的“理想配集”共3个。 8.(2024·江西赣州中学高一期中)已知集合A={x|2 答案：解:因为A∩B=?,所以可分两种情况讨论:B=?和B≠?。 当B=?时,a≥3a,解得a≤0; 2??<3??,??<3??, 当B≠?时,{或{解得a≥4或0 33??≤2,??≥4 综上可得实数a的取值范围是aa≤3或a≥4。 考点2并集 9.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合A∪B=( )。 A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{1,2} D.{0} 答案：A 10.(2024·成都石室中学期中)已知集合M={x|-3 解析：结合数轴,可知M∪N={x|x<-5或x>-3}。故选A。 11.(2024·山东蒙阴一中高一月考)若集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为( )。 A.1 B.-1 C.1或-1 D.1或-1或0 答案：D 解析：由A∪B=A可得B?A,∴B中元素可以为-1,1或B为空集,可求得对应的m为1或-1或0。 12.(2024·辽宁本溪高级中学高一月考)已知集合A={x|-5 所以m≤-5, 即实数m的取值范围为{m|m≤-5}。 (2)若B={x|x 答案：由A∪B=B,知A?B。 又B={x|x 即实数m的取值范围为{m|m>2}。 2 13.若集合A={2,4,x},B={2,x},且A∪B={2,4,x},则x= 。 答案：0,1或-2 解析：由已知得B?A, ∴x=4或x=x,解得x=0,1,±2,由元素的互异性知x≠2, ∴x=0,1或-2。 【易错点拨】集合交集、并集的运算,要将两集合的关系转化为元素间的关系,关键要抓住元素,看元素应满足的属性。 考点3交集、并集的综合运算与应用 2 2 2 14.设S,T是两个非空集合,且它们互不包含,则S∪(S∩T)=( )。 A.S∩T B.S C.? D.T 答案：B 解析：∵(S∩T)?S,∴S∪(S∩T)=S,故选B。 15.下列关系式中,正确的个数为( )。 ①(M∩N)?N;②(M∩N)?(M∪N);③(M∪N)?N;④若M?N,则M∩N=M。 A.4 B.3 C.2 D.1 答案：B 解析：由交集、并集的性质可知只有③不对,故选B。 16.(2024·山西实验中学高一月考)对于集合A,B,下列关系一定成立的是( )。 A.(A∩B)≠(A∪B) B.(A∩B)?(A∪B) C.(A∩B)?(A∪B) D.A≠(A∩B) 答案：B 解析：当A={1,2},B={1,2}时,(A∩B)=(A∪B),选项A错误;当A={1,2},B={1,2}时,(A∩B)=(A∪B),不满足真子集的条件,选项C错误;当A={1,2},B={1,2}时,A=(A∩B),选项D错误。 17.设M={0,1,2,4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9},则(M∩N)∪(M∩P)= 。 答案：{1,4,7} 解析：因为M∩N={1,4},M∩P={4,7},所以(M∩N)∪(M∩P)={1,4,7}。 18.已知集合A=[-4,2],B=(-1,3],P=(-∞,0]∪[2,+∞)。求A∪B,A∩P,(A∩B)∪P。 答案：解:A∪B=[-4,2]∪(-1,3]=[-4,3],A∩P=[-4,2]∩((-∞,0]?[2,+∞))=[-4,0],A∩ 5 5 B=[-4,2]∩(-1,3]=(-1,2], (A∩B)∪P=(-1,2]∪((-∞,0]?[2,+∞))=(-∞,2]∪[2,+∞)。 19.设集合A={a,a+2,-3},B={a-3,2a-1,a+1},A∩B={-3},求a的值。 答案：解:∵A∩B={-3},∴-3∈B。 ∵a+1>0,∴a-3=-3或2a-1=-3。 (1)当a-3=-3,即a=0时,A={0,2,-3},B={-3,-1,1},这时A∩B={-3},符合已知条件; 2 (2)当2a-1=-3,即a=-1时,A中元素a=a+2=1,不满足集合元素的互异性,∴a=-1舍去。 综上可知,a=0。 20.(2024·高台第一中学高二月考)已知集合A={x|0 答案：若a=1,则A={x|1 21 1 2 2 2 55 (2)若A∩B=?且a≥0,求实数a的取值集合。 答案：若A∩B=?且a≥0, 则①当A=?时,a=0满足条件; ②当A≠?时,a>0,A={??|?? 1 1 1 6 综上所述,实数a的取值集合为a0≤a≤2。 21.(2024·泰安一中高一期中)设集合 A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}。 (1)若A∩B=A∪B,求实数a的值; 2 答案：B={x|x-5x+6=0}={2,3}, 因为A∩B=A∪B,所以A=B,则A={2,3}, 2+3=??,所以{解得a=5。 2×3=??2-19, (2)若??(A∩B),且A∩C=?,求实数a的值。 2 答案：因为??(A∩B),且A∩C=?,B={2,3},C={x|x+2x-8=0}={-4,2}, 22 所以-4?A,2?A,3∈A,所以3-3a+a-19=0, 2 即a-3a-10=0,解得a=5或a=-2。 22.已知A={x|a≤x≤-a+3},B={x|x<-1或x>5}。 (1)若A∩B=?,求a的取值范围; 答案：①当A=?时,A∩B=?,∴a>-a+3, ∴a>2。 ②当A≠?时,要使A∩B=?,必须满足 ??≤, 23 {-??+3≤5,解得-1≤a≤2。 33 1 ??≥-1, 综上所述,a的取值范围是a≥-1。 解析：【易错点拨】在解决有关A∩B=?,A?B等集合问题时,往往忽略空集的情况,一定先考虑?是否成立,以防漏解。 (2)若A∪B=R,求a的取值范围。 -??+3≥5, 答案：∵A∪B=R,∴{解得a≤-2。 ??≤-1, 故所求a的取值范围为a≤-2。 解析：【易错点拨】在解决有关A∩B=?,A?B等集合问题时,往往忽略空集的情况,一定先考虑?是否成立,以防漏解。 课时2 集合的运算——补集 考点1补集的运算 1.已知U={1,2,3,4,5},A={2,m},且?UA={1,3,5},则m等于( )。 A.1 B.3 C.4 D.5 答案：C 解析：由已知知m∈U,且m??UA,故m=2或4。又A={2,m},由元素的互异性知m≠2,故m=4。所以选C。 2.(2024·河南郑州第一中学月考)设全集U={x∈N|0 A.{1,2,4} B.{1,2,3,4,5,7} C.{1,2} D.{1,2,4,5,6,8} 答案：A 解析：∵U={x∈N|0 3.(2024·衡水武邑中学高三调研)已知全集U是实数集R。如图1-1-3-1所示的韦恩图表示集合M={x|x>2}与N={x|1 图1-1-3-1 A.{x|x<3} B.{x|1 解析：由韦恩图得非阴影部分是由属于U,且属于M∪N的元素构成的,则阴影部分所示的集合为?U(M∪N)={x|x≤1}。 4.已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合?U(A∪B)等于( )。 A.{x|x≥0} B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0 解析：A∪B={x|x≤0或x≥1}, 所以?U(A∪B)={x|0 5.(2024·东营河口区一中高一月考)已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(?RA)∩B等于( )。 A.{-2,-1} B.{-2} C.{-1,0,1} D.{0,1} 答案：A 解析：因为集合A={x|x>-1}, 所以?RA={x|x≤-1}, 则(?RA)∩B={x|x≤-1}∩{-2,-1,0,1}={-2,-1}。 考点2交集、并集、补集的综合运算 6.已知:U=R,A={x|x≤-2或x>4},B={x|-3≤x<2},C={x|x>6},则((?UA)∩B)∪C= 。 答案：{x|-2 解析：?UA={x|-2 解析：由??-2=1,得y=x-4(x≠2),M表示直线y=x-4上挖掉点(2,-2)后所有点组成的集合,则?UM表示直线y=x-4外的所有点与直线y=x-4上的点(2,-2)所组成的集合;N表示直线y=x-4外的所有点组成的集合,则?UN表示直线y=x-4上的所有点组成的集合,∴(?UM)∩(?UN)={(2,-2)}。 8.(2024·北京东城区高一月考)下列五个命题中,正确命题的个数为( )。 ①A?B?A∪B=B;②A∪B=B?A∩B=A;③A∪B=B∪C?A=C;④A∪B=I?(?IA)∩(?IB)=?;⑤A∩B=??(?IA)∪(?IB)=I(其中I表示全集)。 A.2 B.3 C.4 D.5 答案：C ??+2 ??+2
新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.3集合的基本运算一课一练(含解析)人教B版必修一
