微专题2 复合函数，分步走
例题讲解
题型一 嵌套复合函数的概念与性质
【例1】（1）(2015·浙江卷7)存在函数f?x?满足，对任意x?R都有( ) A．f?sin2x??sinx C．f?x2?1??x?1
B．f?sin2x??x2?x D．f?x2?2x??x?1
（2）(2004·浙江卷12)若f?x?和g?x?都是定义在实数集R上的函数，且方程x?f?是( ) ?g?x????0有实数解，则g??f?x???不可能．．．
1A．x2?x?
5B．x2?x?1 51C．x2?
51D．x2?
52??xx1g?x?是二次函数，（3）(2007·浙江卷10)设f?x???，若f?g?x??的值域是?0,???，
xx?1??则函数g?x?的值域是( ) A．???,?1??1,??? B．???,?1??0,???
C．?0,??? D．?1,??? 题型二 嵌套复合函数中的不动点、稳定点
【例2】（2020·杭嘉湖名校3月网测）已知f?x?是定义在R上的函数，若方程f??f?x????x有且仅有一个实数解，则函数f?x?可能是( ) A．f?x??2x?1 B．f?x??2x?1 题型三 嵌套复合函数中的零点问题
??e?x,x0【例3】（1）(合肥市2020·高三第一次质检)已知函数f?x???x，其中exe?x?1?lnx,x?0?C．f?x??x2?x?1 D．f?x??x2?x?1
是自然对数的底数，则函数F?x??f?f?x???ef?x?的零点个数为( ) A．6
B．5
C．4
D．3
?lnx,x1?（2）（陕西渭南市2020·高三期末考试）已知函数f?x???x，若
1?,x?1??2F?x??f??f?x?+1???m(m为常数)有两个不同的零点x1，x2，则x1x2的取值范围是( )
A．??,e 相似题
?? B．
?e,??
? C．???,4?2ln2? D．?4?2ln2,???
1. （2017·浙江省温州市4月高考模拟考试）给定R上的函数f?x?，( ) A．存在R上函数g?x?，使得f?g?x???x B．存在R上函数g?x?，使得g?f?x???x C．存在R上函数g?x?，使得f?g?x???g?x? D．存在R上函数g?x?，使得f?g?x???g?f?x??
2. （2019·绍兴期末）存在函数f?x?满足：对任意的x?R都有( ) A．f?sinx??sin2x C．f?cosx??cos2x?1
B．f?sinx??x?1 D．f?cosx??2cosx?1
3. （2016·浙江T6）已知函数f?x??x2?bx，则“b?0”是“f?f?x??的最小值与f?x?的最 小值相等”的 ( ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4. （2020·5月9+1联盟期中考试）下列函数使方程f?f?x???x的实根个数最多的为( ) A．f?x??x2?x
B．f?x??ex
C．f?x??sinx
D．f?x??2x?1
x??3,0x15. （2020·宁波市高考模拟考试）函数f?x???，g?x??2x2?x，若函数
??3?log0.5x,1?x32y?g?f?x???t恰有3个零点，则实数t的取值范围是 ．
课后练习
1. （2020·6月上虞高三二模T10）已知函数f?x?和g?x?都是定义在R上的函数，且方程x?f?g?x???0有实数解，则g?f?x??有可能是( )
A．x2?1 ?12. 已知函数D?x????0B．x2?x?1 x?Q，则( ) x?QC．x2?x?1 D．2x2?x?1
A．D?D?x???1，1是D?x?的一个周期 B．D?D?x???1，1不是D?x?的一个周期 C．D?D?x???0，1是D?x?的一个周期 D．D?D?x???0，1不是D?x?的一个周期
3. （2020·4月浙师大附中周末测试T7）存在函数f?x?满足：对任意x?R，都有( ) ?????A．f?sin?x????sin2x
4????B．f?cos2x??cosx
C．f?x2?x??x
D．fe???exx?1
4. （2019·杭州高三期末T8）若函数y?f?x?与y?g?x?的定义域均为R，且都不恒为零，则( )
A．若y?f?g?x??为周期函数，则y?g?x?为周期函数 B．若y?f?g?x??为偶函数，则y?g?x?为偶函数
C．若y?f?x?，y?g?x?均为单调递增函数，则y?f?x?g?x?为单调递增函数 D．若y?f?x?，y?g?x?均为奇函数，则y?f?g?x??为奇函数
5. （2019·10月浙江新高考研究卷T8）若函数y?f?x?满足性质P，则函数y?g?f?x??也满足性质P，就把性质P称为函数的显性性质.以下性质属于函数的显性性质为( ) A．关于直线y?x对称 B．关于直线y??x对称 C．关于直线x?a对称 D．关于点?a,b?对称
微专题2 复合函数 分步走
