专题能力训练6 函数与方程及函数的应用
能力突破训练
1.f(x)=-??+log2x的一个零点落在下列哪个区间( )
1
A.(0,1) C.(2,3)
B.(1,2) D.(3,4)
x2.设函数f(x)的零点为x1,函数g(x)=4+2x-2的零点为x2,若|x1-x2|>4,则f(x)可以是( ) A.f(x)=2x- x1
12B.f(x)=-x+x- 2
14C.f(x)=1-10 D.f(x)=ln(8x-2)
3.(山西三区八校二模)如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,若P处有一棵树与两墙的距离分别是4 m和a m(0 4.(贵州贵阳模拟)已知M是函数f(x)=e -2|x-1|+2sin[π(??-2)]在区间[-3,5]上的所有零点之和, 1 则M的值为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 5.(湖北武汉质检)已知函数f(x)是奇函数,且满足f(2-x)=f(x)(x∈R),当0 x6.已知e是自然对数的底数,函数f(x)=e+x-2的零点为a,函数g(x)=ln x+x-2的零点为b,则f(a),f(1),f(b)的大小关系为 . ??3,??≤??, 7.已知函数f(x)={2若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围 ??,??>??.是 . 8.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定购物付款总额要求如下: ①若一次性购物不超过200元,则不给予优惠; ②若一次性购物超过200元但不超过500元,则按标价给予9折优惠; ③若一次性购物超过500元,则500元按第②条给予优惠,剩余部分给予7折优惠. 甲单独购买A商品实际付款100元,乙单独购买B商品实际付款450元,若丙一次性购买A,B两件商品,则应付款 元. 9.已知函数f(x)=2,g(x)=x1 2|??|+2. 第- 1 -页 共8页 (1)求函数g(x)的值域; (2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值. 10. 如图,一个长方体形状的物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向做匀速移动,速度为v(v>0),雨速沿E移动方向的分速度为c(c∈R).E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:①P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与|v-c|×S成正比,比例系数为10;②其他面的淋雨量之和,其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量.当移动距离d=100,面积S=时, (1)写出y的表达式; (2)设0 思维提升训练 11.如图,偶函数f(x)的图象如字母M,奇函数g(x)的图象如字母N,若方程f(g(x))=0,g(f(x))=0的实根个数分别为m,n,则m+n=( ) 12321 第- 2 -页 共8页 A.18 B.16 C.14 D.12 2-|??|,??≤2, 12.已知函数f(x)={函数g(x)=3-f(2-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点个数为( ) (??-2)2,??>2,A.2 B.3 C.4 D.5 2??-??,??<1, 13.设函数f(x)={ 4(??-??)(??-2??),??≥1. ①若a=1,则f(x)的最小值为 ; ②若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是 . 14.已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且 10.8-??2,0 30R(x)={1081000 -2,??>10. ??3??1 (1)写出年利润W(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式; (2)当年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大.(注:年利润=年销售收入-年总成本) 15.甲方是一农场,乙方是一工厂,由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付的情况下,乙方的年利润x(单位:元)与年产量q(单位:t)满足函数关系:x=2 000√??.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格). (1)将乙方的年利润w(单位:元)表示为年产量q(单位:t)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量; 2 (2)在乙方年产量为q(单位:t)时,甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002q(单位:元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格s是多少? 第- 3 -页 共8页 参考答案 专题能力训练6 函数与方程及函数的应用 能力突破训练 1.B 解析由题意得f(x)单调递增,f(1)=-1<0,f(2)=>0,所以f(x)=-+log2x的零点落在区间(1,2)内. 2.C 解析依题意得g()=√2+-2<0,g()=1>0,则x2∈(,).若f(x)=1-10, 42242x1 21??11111 则有x1=0,此时|x1-x2|>4,因此选C. 3.B 解析设AD长为xcm,则CD长为(16-x)cm, 又因为要将点P围在矩形ABCD内, 所以a≤x≤12,则矩形ABCD的面积S=x(16-x). 当0 64,0 即f(a)={画出分段函数图形可得其形状与B接近,故选B. ??(16-??),8 -2|x-1|1 +2sin[π(??-2)]=e-2|x-1|-2cosπx,所以f(x)=f(2-x).因为f(1)≠0, -2(x-1) 1 所以函数零点有偶数个,且两两关于直线x=1对称.当x∈[1,5]时,函数y=e∈(0,1],且单 -2(x-1) 调递减;函数y=2cosπx∈[-2,2],且在[1,5]上有两个周期,因此当x∈[1,5]时,函数y=e与y=2cosπx有4个不同的交点;从而所有零点之和为4×2=8,故选C. 5.C 解析由函数f(x)是奇函数且满足f(2-x)=f(x)知,f(x)是周期为4的周期函数,且关于直线x=1+2k(k∈Z)成轴对称,关于点(2k,0)(k∈Z)成中心对称.当0 x6.f(a) 01 因为f(0)=e+0-2=-1<0,f(1)=e+1-2=e-1>0,所以函数f(x)的零点a∈(0,1). 由题意,知g'(x)=??+1>0, 则函数g(x)在区间(0,+∞)上是单调递增的. 第- 4 -页 共8页 1 1 1 1 1 1 1 1 又g(1)=ln1+1-2=-1<0,g(2)=ln2+2-2=ln2>0,则函数g(x)的零点b∈(1,2). 综上,可得0 7.(-∞,0)∪(1,+∞) 解析要使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,应使f(x)图象与直线y=b有两个不同的交点. 当0≤a≤1时,由f(x)的图象(图略)知f(x)在定义域R上单调递增,它与直线y=b不可能有两个交点. 当a<0时,由f(x)的图象(如图①)知,f(x)在(-∞,a]上递增,在(a,0)上递减,在[0,+∞) 322 上递增,且a<0,a>0,所以,当0 图① 图② 当a>1时,由f(x)的图象(如图②)知,f(x)在区间(-∞,a]上递增,在区间(a,+∞)上递增,3223 但a>a,所以当a 综上,实数a的取值范围是a<0或a>1. 8.520 解析设商品价格为x元,实际付款为y元, ??,0 则y={0.9??,200 500×0.9+0.7(??-500),??>500,??,0 整理,得y={0.9??,200 100+0.7??,??>500. ∵0.9×200=180>100, ∴A商品的价格为100元.∵0.9×500=450, ∴B商品的价格为500元.当x=100+500=600时,y=100+0.7×600=520,即若丙一次性购买A,B两件商品,则应付款520元. 1|??| 9.解(1)g(x)=|??|+2=(2)+2, 2 1 因为|x|≥0,所以 1|??|0<(2)≤1, 即2 2|??|-2=0. 当x≤0时,显然不满足方程, 第- 5 -页 共8页
高考数学(理)二轮复习专题二函数与导数专题能力训练6函数与方程及函数的应用
